开学自我检测03（难）（原卷版）

开学自我检测03（难）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知复数，，，，并且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．3．已知函数及其导数满足，则的图象在点处的切线斜率为（

）A．4 B． C．12 D．4．若，，且，，则（

）A． B． C． D．5．木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为1的正方形，且，均为正三角形，，，则该木楔子的体积为（

）A． B． C． D．6．已知直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，在轴的同侧，则（

）A．1 B．2 C．3 D．47．记的内角，，的对边分别为，，，且，，则的最大值为（

）A． B． C． D．8．已知，，，则下列说法正确的是（

）A．当时，函数的图象和函数的图象有两个公共点B．当时，函数的图象和函数的图象只有一个公共点C．当或时，函数的图象和函数的图象没有公共点D．当时，函数的图象和函数的图象只有一个公共点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔.社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（

）

A．这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2021年增长的最多B．这6年我国社会物流总费用的分位数为14.9万亿元C．这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为D．2022年我国的GDP超过了121万亿元10．已知在数列中，，，则下列说法正确的是（

）A． B．可能是等差数列C． D．若，则是递增数列11．已知函数满足，则下列结论正确的是（

）A．B．C．为偶函数D．曲线在处的切线斜率为12．已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（

）A．的最小值为B．椭圆的短轴长可能为2C．椭圆的离心率的取值范围为D．若，则椭圆的长半轴长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，是两个单位向量，且在上的投影向量为，则与的夹角的余弦值为_____．14．在的展开式中存在常数项，写出一个满足条件的的值是_____.15．已知二面角的大小为，该二面角内一点到、的距离分别为和，则到的距离为_____．16．数列中的所有项排成如下数阵：已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数，，，成等差数列，且，，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列．①；②在第列；③；④．以上正确结论的序号是_____．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，若．(1)求数列，的通项公式；(2)设由，的公共项构成的新数列记为，求数列的前5项之和．18．已知在锐角中，角所对应的边分别为.在下列三个条件：①，且；②；③中任选一个，回答下列问题.（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）(1)求角；(2)若，求内切圆的半径.19．已知双曲线与点.(1)求过点的弦，使得的中点为；(2)在（1）的前提下，如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点，证明：、、、四点共圆.20．已知函数.(1)若在恒成立，求a的取值范围；(2)若，求证：函数的图象在函数图象的下方.21．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.22．某知识测试的题目均为多项选择题，每道多项选择题有A，B，C，D这4个选项，4个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知测试过程中随机地从四个选项中作选择，每个选项是否为正确选项相互独立.若第一题正确选项为两个的概率为，并且规定若第题正确选项为两个，则第题正确选项为两个的概率为；第题正确选项为三个