考点巩固卷10 三角函数的图象及性质（十一大考点）（原卷版）

考点巩固卷10三角函数的图象及性质（十一大考点）考点01：三角函数的定义域、值域1．函数的定义域是__________.2．已知函数.(1)求的最小正周期和单调增区间；(2)求证：当时，恒有.3．函数的最小值是______．4．函数的定义域是（

）A． B．C． D．5．函数，的值域是______.6．函数的值域为______.考点02：由三角函数的值域（最值）求参数7．设函数，已知，当______时，的最小值为-2，此时______.8．已知函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围为________．9．已知函数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是______.

10．函数的定义域为，值域为，则α的取值范围是（）A． B．C． D．11．已知函数在区间上的最大值为，则的最小值为（

）A． B． C． D．12．当时，函数的值域是，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．考点03：求三角函数的周期性，奇偶性，单调性，对称性13．函数的最小正周期是（

）A． B． C． D．14．（多选）设函数，则（

）A．的最小正周期为B．的图像关于直线对称C．的一个零点为D．在单调递减15．（多选）下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．16．（多选）已知函数，则（

）A．的最小值为－2B．的单调增区间为，C．的对称中心为，D．若为偶函数，则最小值是17．（多选）已知函数，则下列判断正确的是（

）A．为偶函数 B．在上单调递增C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称18．已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是（

）A．关于直线对称 B．关于点对称C．周期为 D．在上是增函数考点04：解三角不等式19．已知函数．(1)当时，求函数的值；(2)求不等式的解集．20．根据三角函数的图象，写出使下列不等式成立的的集合：(1)；(2)；(3)；(4)．21．解不等式组22．在中，是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件23．求函数的定义域为_________．考点05：根据单调求参数24．函数的最小正周期为________，若函数在区间上单调递增，则的最大值为________.25．（多选）已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则以下（

）可能是的值.A． B．4 C． D．26．（多选）若函数在区间上单调，则的取值可以是（

）A． B． C． D．27．函数在上是减函数，且在上恰好取得一次最小值，则的取值范围是____________．28．已知函数在区间内单调递增，则的取值范围是（

）A． B．C． D．29．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（

）A． B．C． D．考点06：根据对称求参数30．若函数的图像关于轴对称，则的值可能为（

）A． B． C． D．31．已知函数的图象关于点对称，那么的最小值为________．32．直线和是曲线的相邻的两条对称轴，则_____33．若函数在区间上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（

）A． B． C． D．34．（多选）已知函数在上单调，且的图象关于点对称，则（

）A．的最小正周期为B．C．将的图象向右平移个单位长度后对应的函数为偶函数D．函数在上有且仅有一个零点35．（多选）已知函数图象的一个对称中心是，且，则以下结论正确的是（

）A．的最小正周期为 B．为偶函数C．在上的最小值为 D．若，则考点07：由图象确定三角函数解析式36．（多选）如图是函数的部分图象，则下列结论正确的有（

）

A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C． D．函数在上有2个零点37．（多选）若函数（，，）的图象如图，且，，则下列说法正确的是（

）A．函数的周期为5B．函数的对称轴为，C．函数在内没有单调性D．若将的图象向左平移（）个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为138．（多选）已知是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则（

）A．的定义域为B．当时，取得最大值C．当时，的单调递增区间为D．当时，有且只有两个零点和39．（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．

40．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）

A．B．C．不等式的解集为D．将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上单调递增41．已知函数的部分图象如图所示，其中，图中函数的图象与坐标轴的交点分别为，则下列代数式中为定值的是（

）

A． B． C． D．考点08：描述三角函数的变换过程42．怎样由函数的图像变换得到的图像43．已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（

）A．函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度B．函数的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度C．函数的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍D．函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍44．（多选）为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有点（

）A．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍B．向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍C．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度45．（多选）已知函数，下列说法正确的是（

）A．函数图象可由函数的图象向右平移个单位得到B．函数图象可由函数的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到C．函数图象可由函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍得到D．函数图象的对称轴为，46．为了得到函数的图象，需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度47．要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度考点09：求图象变换前（后）的函数解析式48．将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，然后再将整个图像沿x轴向右平移个单位长度，得到的曲线与的图像相同，则的函数解析式是（

）A． B．C． D．49．已知函数的最小正周期为T．若，把的图象向右平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（

）A． B．2 C． D．50．函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则（

）A． B． C． D．51．已知函数的部分图象如图．

(1)求的表达式；(2)将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象．若关于方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．52．（多选）将函数的图像的横坐标伸长为原来的2倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（

）A．的周期为 B．C． D．在上单调递减53．已知函数的图象上相邻的两个对称中心之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后可得到一个偶函数的图象，则函数在区间（

）上单调递增．A． B．C． D．考点10：三角函数图象与性质的综合应用54．已知函数，，(1)求的单调递减区间；(2)求在闭区间上的最大值和最小值；(3)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上所有零点之和．55．已知函数的图像相邻对称轴之间的距离是，______；①若将的图像向右平移个单位，所得函数为奇函数．②若将的图像向左平移个单位，所得函数为偶函数，在①，②两个条件中选择一个补充在______并作答(1)若，求的取值范围；(2)设函数的零点为，求的值．56．（多选）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的部分图象如图所示，有下列四个结论：①；②在上有两个零点；③的图象关于直线对称；④在区间上单调递减，其中所有正确的结论是（

）A．① B．② C．③ D．④57．（多选）已知函数，若，且直线与函数的交点之间的最短距离为，则（

）A．的最小正周期为B．在上单调递减C．的图象关于直线对称D．的图象向右平移个单位长度后得到的函数为偶函数58．（多选）（2023·山东潍坊·三模）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，则（

）A．的最小正周期为 B．在上单调递增C．函数的最大值为 D．方程在上有5个实数根59．（多选）函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（

）

A．的最小正周期为B．的图象关于中心对称C．在上单调递减D．把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象考点11：三角函数在生活中的应用60．筒车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的筒车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则函数的解析式是（

）

A． B．C． D．61．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）．某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．

(1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，），求摩天轮转动一周的解析式；(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，首次距离地面的高度恰好为30米？62．上海中心大厦的阻尼器全名为“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”，是一种为了消减强风下高层晃动的专业工程装置：质量块和吊索构成一个巨型复摆，它与主体结构的共振，能消减大楼晃动，由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移（单位