重庆市江津第二中学2024届八年级上册数学期末监测试题附答案

重庆市江津第二中学2024届八上数学期末监测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，已知：ZMON=30°,点4、4、4…在射线ON上，点与、B?、网…在射线上，△4耳&、

△4星人…均为等边三角形，若。^=3,则4线4的边长为（）

A.6B.12C.16D.32

2.若一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

3.点尸（-3,-4）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.“绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000

棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%,结果比原计划提前5天完成所

有计划，设原计划每天植树x棵，依题意可列方程（）

20002000「

A7r--3

xx(l+25%)

2000-4002000-400

B，x(1+25%)%

2000_2000-400_5

C—(1+25%)-

2000-4002000—400

D，xx(1+25%)

5.如图，NA、Zl,N2的大小关系是（）

A

A.ZA>Z1>Z2B.Z2>Z1>ZAC.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1

2-x>-3

6.不等式组《的解为（）

A.x25B.x<-lC.-l<x<5D.或%〈一1

7.若要使等式（3%+4#2=（3%—4封2+4成立，则4等于（）

A.24xyB.48孙D.50xy

8.如图1,甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中.图2中的线段AB,CD分

别表示容器中的水的深度h（厘米）与注入时间t（分钟）之间的函数图象.下列结论错误的是（）

A.注水前乙容器内水的高度是5厘米

B.甲容器内的水4分钟全部注入乙容器

C.注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等

D.注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米

9.下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

A.-x2+y2B.-x2-y2C.x2-2xy+y2D.x2+y2

10.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1cm,1cm,3cmB.1cm,2cm,3cmC.1cm,1cm,2cmD.1cm,4cm,2cm

11.已知q=2且a/2,那么.一”+1等于（）

b3a+b-5

11

A.0B.—C.—D.没有意义

55

12.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）

A

A.BF=CFB.ZC+ZCAD=90°C.ZBAF=ZCAFD.SABC=2S

二、填空题（每题4分，共24分）

13.某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000234米，用科学记数法表示为米.

YX

14.化简一、-；一的结果是.

x~l1—X

15.如图，在平面直角坐标系中，点A，4,A…都在X轴上，点4,鸟,鸟…都在第一象限的角平分线上，

用44，八尻44，公4444…都是等腰直角三角形，且。^=1,则点吗12。的坐标为

16.在三角形ABC中，ZC=90°,AB=7,BC=5,则AC的长为.

17.若尸（a-2,a+1）在x轴上，则。的值是.

18.如图，AABC中，ZA=60°,ZB=5O。，D、E分别是A3、AC上两点,连接。石并延长，交的延长线

于点/，此时，ZF=35°,则N1的度数为.

19.（8分）计算：

@（-a*a2）（-b）2+（-2113b2）2-r（-2a3b2）

②（x-2y）（3x+2y）-（x-2y）2

20.（8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离丁（千米）与甲车行

驶的时间f（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：

(2)乙车出发后多少时间追上甲车？

(3)求在乙车行驶过程中，当f为何值时，两车相距20千米?

(2)如图②，若NBAC=135。，求证：BM2+CN2=MN2；

(3)如图③，ZABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P,过点P作PH垂直BA的延长线于点H.若AB

=5,CB=12,求AH的长

22.(10分)如图，已知AB=DC,AC=BD,求证：ZB=ZC.

24.(10分)教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.

1.线段垂直平分线

我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线跖V

是线段的垂直平分线，P是上任一点，连结B4、P3.将线段沿直线

对折，我们发现以与网完全重合.由此即有：

线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

已知：如图，又乂，43垂足为点。,4。=3。，点p是直线上的任意一点.

求证：PA=PB.

请写出完整

的证明过程

分析图中有两个直角三角形APC和3PC,只要证明这两个三角形全等，便可证得

PA=PB.

定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程.

定理应用：

(1)如图②，在A6c中，直线相、〃分别是边5C、AC的垂直平分线，直线m、n交于点。，过点。作

于点H.

求证：AH=BH.

(1)如图③，在,A6c中，AB=BC,边AB的垂直平分线交AC于点。，边的垂直平分线交AC于点E.若

ZABC=120°,AC=18,则的长为.

M、

A

图③

（1）若点P在x轴上，求m的值.（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标.

26.解下列方程:

,、32

(1)-=-------

xx-3

3

(2)

x-1(x-l)(x+2)

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60。得：NBIAIA2=60。，AIB产A1A2,再利用外角定理求NOBiAi=30。,

则NMON=NOBiAi,由等角对等边得：BiAi=OAi=-,得出AAiBiA2的边长为,再依次同理得出：ZkAzB2A3的边

22

长为1,2kA3B3A4的边长为2,AA4B4A5的边长为：2?=4,AAsB5A6的边长为：23=8,贝！UAGB6A7的边长为：24=1.

【题目详解】解：•••△A1B1A2为等边三角形，

:.NBIAIA2=60°,AIBI=AIA2,

VZMON=30°,

.•.ZOBiAi=60°-30°=30°,

/.ZMON=ZOBiAi,

1

BiAi=OAi=—，

2

.,.△A1B1A2的边长为工，

2

同理得：NOB2A2=30。，

11

.IOAz=A2B2=OA1+A1A2=—+—=1,

22

/.△A2B2A3的边长为1,

同理可得：2kA3B3A4的边长为2,AA4B4A5的边长为：22=4,AA5B5A6的边长为：23=8,则2kA6B6A7的边长为：24=1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查等边三角形的性质和外角定理，运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，解题关键是总结规律，得

出结论.

2、C

【解题分析】多边形内角和定理.

【分析】设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于110。(n-2),即可得方程110(n-2)=1010,

解此方程即可求得答案：n=l.故选C.

3、C

【解题分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得：点尸(-3,-4)位于第三象限.

故选C.

4、D

【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题.

【题目详解】解：根据“结果比原计划提前5天完成所有计划”可得：

2000—4002000—400

xx(l+25%)=5>

故选：D.

【题目点拨】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.

5、B

【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答.

【题目详解】•••/：1是三角形的一个外角，

.•.Z1>ZA,

又•••N2是三角形的一个外角，.•.N2>N1,

/.Z2>Z1>ZA.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.

6、C

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不

等式组的解集.

【题目详解】解：解不等式2-XN-3,得：x<5,

解不等式x-lN-2,得：x>-L

则不等式组的解集为-1<%<5.

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

7、B

【分析】利用A=(3x+4y)2一(3x-4y)2,然后利用完全平方公式展开合并即可.

【题目详解】解：*/(3x+4y)2=9x2+24xy+16y2,(3x-4y)2=9x2-24xy+16y2,

.\A=9x2+24xy+16y2-(9x2-24xy+16y2)=48xy.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了完全平方公式：(a土b)2=a2±2ab+b2,掌握公式是关键.

8、D

【解题分析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

【题目详解】解：由图可得，

注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，

甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项5正确，

注水2分钟时，甲容器内水的深度是20x2=10厘米，乙容器内水的深度是：5+(15-5)x2=10厘米，故此时甲、乙

44

两个容器中的水的深度相等，故选项C正确,

注水1分钟时，甲容器内水的深度是20-20x1=15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15-5）x1=7.5厘米，此时甲容

44

器的水比乙容器的水深15-7.5=7.5厘米，故选项O错误，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

9、A

【解题分析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相

反.

根据平方差公式的特点可得到只有A可以运用平方差公式分解，

故选A.

考点：因式分解-运用公式法.

10、C

【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可得解.

【题目详解】A.l+1<3,不满足三边关系，A选项错误；

B.l+2=3,不满足三边关系，B选项错误；

C.满足三边关系，C选项正确；

D.l+2<4,不满足三边关系，D选项错误，

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系的知识是解决本题的关键.

11、B

【分析】根据a、b的比例关系式，用未知数表示出a、b的值，然后根据分式的基本性质把a、b的值代入化简即可.

【题目详解】解:设。=2左，3=3左（左力0,1）,

rtlH-a2左一3k+11

则原式〜c,「

2k+3k-55

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了分式的基本性质，利用分式的性质进行化简时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零.

12、C

【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断.

【题目详解】解：；AF是AABC的中线，

，BF=CF,A说法正确，不符合题意；

VAD是高，

.,.ZADC=90°,

,,.ZC+ZCAD=90°,B说法正确，不符合题意；

VAE是角平分线，

.".ZBAE=ZCAE,C说法错误，符合题意；

VBF=CF,

•*.SAABC=2SAABF,D说法正确，不符合题意；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2.34XH-2

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXll",与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.

【题目详解】L11111111234米=2.34义1「2米.

故答案为：2.34X1「2.

【题目点拨】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为其中"为由原数左边起第一个不为零的数

字前面的1的个数所决定.

【分析】根据分式的减法法则计算即可.

XY

【题目详解】解：-----

x-11-x

XX

=----+-----

X—1x—1

2x

=%^T

故答案为：一2无、.

%-1

【题目点拨】

此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键.

15、Q2019,22°19）

【分析】因点4,4,员…都在第一象限的角平分线上，是等腰直角三角形，。4=44=1，4。，1），以此

类推得出与（2,2）,四（4,4）,54（8,8）从而推出一般形式4（21,2〃。，即可求解.

【题目详解】解：•••旦,鸟,生…都在第一象限的角平分线上

AOA耳是等腰直角三角形

=1

.••4（1,1）

同理可得：耳（2,2）,骂（4,4）,同（8可）

•••g,（2'T,2a）

当”=2020时，代入得/°（2期9,2刈9）

故答案为：（2刈9,2刈9）.

【题目点拨】

本题主要考查的是找规律问题，先写出前面几个值，在根据这几个值找出其中的规律扩展到一般情况是解题的关键.

16、2^/6•

【题目详解】解：根据勾股定理列式计算即可得解：

AC=7AB2-BC2=V72-52=2几•

故答案为：2限.

17、-1

【分析】直接利用“轴上点的坐标特点得出〃+1=0,进而得出答案.

【题目详解】解：（a-2,a+1）在x轴上，

:.Q+1=0,

解得：a=-1.

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键.

18、145°

【分析】根据三角形外角性质求出4=4=Z4+Z4DE,代入求出即可.

【题目详解】解：N3=50。，Nb=35。，

:.ZADE=ZB+ZF=85°,

ZA=60°,

.­.Zl=ZA+ZADE=60°+85o=145°,

故答案为：145°.

【题目点拨】

本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不

相邻的两个内角的和.

三、解答题(共78分)

19、@-3a3*2；②2--尔

【分析】①先计算乘方运算，在计算乘除运算，最后算加减运算即可得出答案；

②根据多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题.

【题目详解】①解：(-a«a2)(-/>)2+(-2a3b2)24-(-2a3b2)

=-a3*b2+4a6b4-r(-2aib2')

=-a3b2-2a3b2

=-3a3b2

②解：(x-2y)(3x+2j)-(x-2y)2

=3x2+2xy-6xy-4j2-x2+4xj-4j2

2

=2x-8y2

【题目点拨】

本题考查整式的混合运算，有乘方、乘除、加减的混合运算中，要按照先乘方后乘除、最后加减的顺序运算，其运算

顺序和有理数的混合运算顺序相似.掌握整式的混合运算顺序是解题的关键.

20、(1)乙车比甲车晚出发1小时；(2)乙车出发1.5小时后追上甲车；(3)在乙车行驶过程中，当t为1或2时，两

车相距20千米.

【分析】（1）从图像及题意可直接进行解答；

（2）设甲车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间/（小时）之间的函数解析式为y=H,乙车离开a城的距

离y（千米）与甲车行驶的时间r（小时）之间的函数解析式为了=公+匕，然后根据图像可求出函数解析式，进而联

立两个函数关系求解；

（3）由（2）及题意可分类进行求解，即当乙车追上甲车前和当乙车追上甲车后.

【题目详解】解：（D由图像可得：甲车的图像是从原点出发，而乙车的图像经过点（1,0）,贝（J：

所以乙车比甲车晚出发1小时；

答：乙车比甲车晚出发1小时.

（2）设甲车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间小时）之间的函数解析式为y=H,由图像得，把（5,300）

代入得：300=53

解得左=60,

y=60?；

设乙车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间r（小时）之间的函数解析式为丁'=比+匕，由图像得，把

（4,300）,0,0）代入得:

4k+b=3Q0fZr=100

>解得,,，

k+b=0\b=-100

y=loo?-loo,

60f=100—100,

解得t=2.5,

2.5-l=1.5（小时）.

答：乙车出发1.5小时后追上甲车.

（3）由（2）可得：甲车函数解析式为y=60f,乙车的函数解析式为y'=lOOf-100,

•••当乙车追上甲车前两车相距20千米时，

60r=100r-100+20,解得『=2；

当乙车追上甲车后两车相距20千米时，

60/=100/-100-20,解得/=3；

.2-1=1（小时）或3-1=2（小时）；

二在乙车行驶过程中，当t为1或2时，两车相距20千米.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的实际应用是解题的关键.

21、(1)40；9；(2)见详解；(3)3.1

【分析】⑴根据线段垂直平分线的性质得到AM=BM,NA=NC,根据等腰三角形的性质得到BAM=NB,ZNAC

=ZC,结合图形计算即可；

(2)连接AM、AN,仿照(1)的作法得到NMAN=90。，根据勾股定理证明结论；

(3)连接AP、CP,过点P作PELBC于点E,根据线段垂直平分线的性质得到AP=CP,根据角平分线的性质得到

PH=PE,证明RtaAPHgRtaCPE得到AH=CE,证明△BPH也4BPE,得到BH=BE,结合图形计算即可.

【题目详解】解：(1)VZBAC=110°,

/.ZB+ZC=180°-110°=70°,

VAB边的垂直平分线交BC边于点M,

/.AM=BM,

，NBAM=NB,

同理：NA=NC,

，NNAC=NC,

.,.ZMAN=110°-(ZBAM+ZNAC)=40°,

VAAMN的周长为9,

/.MA+MN+NA=9,

BC=MB+MN+NC=MA+MN+NA=9,

故答案为：40；9；

图②

VZBAC=131°,

.•.ZB+ZC=41°,

•点M在AB的垂直平分线上,

；.AM=BM,

.\ZBAM=ZB,

同理AN=CN,ZCAN=ZC,

...ZBAM+ZCAN=41°,

，NMAN=NBAC-(ZBAM+ZCAN)=90°,

.,.AM2+AN2=MN2,

.,.BM2+CN2=MN2；

(3)如图③，连接AP、CP,过点P作PELBC于点E,

图③

TBP平分NABC,PH1BA,PE±BC,

/.PH=PE,

•.•点P在AC的垂直平分线上，

.*.AP=CP,

在RtAAPH和RtACPE中，

PA=PC

PH=PE'

/.RtAAPH^RtACPE(HL),

，AH=CE,

在△BPH和aBPE中，

ZBHP=ZBEP

<ZPBH=ZPBE,

BP=BP

.,.△BPH^ABPE(AAS)

；.BH=BE,

BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH,

，AH=(BC-AB)+2=3.1.

【题目点拨】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理,

掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

22、证明见解析.

【分析】连接AD,利用SSS判定△ABD04DCA,根据全等三角形的对应角相等即证.

【题目详解】连结AD

在ABAD和ZkCDA中

AB=DC

<AC=BD

AD=DA

/.△BAD^ACDA（SSS）

.-.ZB=ZC（全等三角形对应角相等）.

【题目点拨】

本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS、ASA,AAS,HL.

23、6-372

【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则进行计算即可解答.

【题目详解】原式==（2君）2—（指y—2,12XQX；

=12一6一2微

=6—30，

故答案为：6-3>/2.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解答的关键，但需要注意最后结果必须为最简二

次根式的形式.

24、证明见解析；（1）证明见解析；（1）2.

【分析】定理证明：根据垂直的定义可得NPAC=NPCB=90。，利用SAS可证明△PACg^PBC,根据全等三角形的

性质即可得出PA=PB；

（1）如图，连结。4、OB、OC,根据垂直平分线的性质可得OB=OC,OA=OC,即可得出OA=OB,根据等腰三角

形“三线合一”的性质可得AH=BH；

(1)如图，连接BD、BE,根据等腰三角形的性质可得出NA=NC=30。，根据垂直平分线的性质可得AD=BD,