甘肃省平凉市庄浪县市级名校2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.如图，在△ABC中,NC=9(F,NB=30o,AD是^ABC的角平分线,DE_LAB,垂足为点E,DE=1,则BC=()

A.J?B.2C.3D.甘+2

2.如图，已知Nl=/2,要使AABD也Z\ACD,需从下列条件中增加一个，错误的选法是()

A.ZADB=ZADCB.ZB=ZCC.AB=ACD.DB=DC

3.如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值

为()

xm.xm

II

10?M

5

A.2mB.--mC.3mD.6m

2

4.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%,设上个月卖出x双，列出方程()

A.10%x=330B.(1-10%)x=330

C.(1-10%)a=330D.(1+10%)x=330

5.若0VmV2,则关于x的一元二次方程-(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是()

A.无实数根

B.有两个正根

C.有两个根，月.都大于-3m

D,有两个根，其中一根大于-m

6.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）

A.（a+b）元B.（3a+2b）元C.（2a+3b）元D.5（a+b）元

1

7.函数丫二后的自变量X的取值范围是（)

/2B.x<2C.x>2D.x>2

8.已知点M、N在以AB为直径的圆O上，/MONHC。，ZMAN=J°,则点（X,y）一定在（）

A.抛物线上B.过原点的直线上C.双曲线上以上说法都不对

9.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位,得到的抛物线是（)

y=-2x2+1B.y=-2x2C.y=-2(x+1)D.y=-2(x-1)2

10.对于一组统计数据：1,6,2,3,3,下列说法错误的是（)

A.平均数是3B.中位数是3C.众数是3方差是2.5

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.RtAABC的边AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四个顶点都在RtAABC的边上，当矩形DEFG的面积最大

时，其对角线的长为.

12.某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到御元，平均每次降价的百分率是.

13.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将^ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将

AF延长交边BC于点G.若巴=1，则竺=（用含k的代数式表示）.

GBkAB------------

14.如图所示，扇形OMN的圆心角为45。，正方形A[Bg]A2的边长为2,顶点A1，A2在线段OM上，顶点在弧

MN上，顶点G在线段ON上，在边上取点B2,以AzB,为边长继续作正方形A?B2c'A、，使得点在线段ON

1it1LititititifJit

上，点A3在线段OM上......依次规律，继续作正方形，则A2tmM=.

15.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则

所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补''原理复原了《海岛算经》九题古证.

（以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据上图完成这个推论的证明过程.

证明：S艰彩NFGD=S&ADC-ANF+SAFGC）'

S炬彩EBMF—‘A,\BC（--------------+--------------）・

易知，SAADC=SAABC,--------------=--------------，---------------=---------------

可得S矩彩NFGD=S短阳EBMF。

16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△ABg]的位置，点B、O分别落在点B1、£处,

点B1在x轴上，再将△ABg1绕点Bj顺时针旋转到△A]Bg2的位置，点C2在x轴上，将△绕点C2顺时针

5

旋转到AAzB2c2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A（g,0）,B（0,4）,则点的坐标为,

x>a

17.若关于x的不等式组，。恰有3个整数解，则字母i的取值范围是__.

x<2

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行

了跟踪调查.其中，国内市场的日销售量修（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示.而国

外市场的日销售量丫2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示.

时间天）051015202550

日销售量

025404540250

）;（万件）

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函

数关系式及自变量t的取值范围；

（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合

的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销

售总量y最大，并求出此时的最大值.

19.（5分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出

160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个.

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

20.（8分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹

果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元.设

x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元,

求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？

21.（10分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行

销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）于销售单价x（元

/个）之间的对应关系如图所示.试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照

上述市场调查销售规律，求利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的

函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出

4y（个）

最大利润.

22.（10分）如图，在△ABC中，5。平分/ABC,于点O,交5c于点E,AD//BC,连接CO.

（1）求证：AO=EO；

(2)若AE是△ABC的中线，则四边形AEC0是什么特殊四边形？证明你的结论.

23.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD,连接BE、CF并延长，交于点G,GB=GC.

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(1)若AGEF的面积为1.

①求四边形BCFE的面积；

②四边形ABCD的面积为.

24.(14分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

’2x—7<3(x—l)①

V1

5--(x+4)>x(2)

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=L根据RSADE可得AD=2DE=2,根据题意可得△ADB为等腰三角

形，则DE为AB的中垂线，贝ijBD=AD=2,贝BC=CD+BD=1+2=1.

考点：角平分线的性质和中垂线的性质.

2、D

【解析】

由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD^AACD,得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出

△ABD^AACD,得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABDgAACD,得出C正确.由全等三角形的

判定方法得出D不正确；

【详解】

A正确；理由：

在^ABDfllAACD中，

VZ1=Z2,AD=AD,ZADB=ZADC,

..△ABD^AACD(ASA)；

B正确；理由：

在△ABD和△ACD中，

VZ1=Z2,ZB=ZC,AD=AD

..△ABD^AACD(AAS)；

C正确；理由：

在△ABD和△ACD中，

VAB=AC,Z1=Z2,AD=AD,

.'.△ABD也△ACD(SAS)；

D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的

关键.

3、C

【解析】

依据题意，三根木条的长度分别为xm,xm,(10-2r)m,在根据三角形的三边关系即可判断.

【详解】

解：由题意可知，三根木条的长度分别为xm,xm,(10-2x)m,

♦.•三根木条要组成三角形，

.,.x-x<10-2r<r+x,

5u

解得：—<x<5.

故选择C.

【点睛】

本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.

4、D

【解析】

解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=L故选D.

5、A

【解析】

先整理为一般形式，用含m的式子表示出根的判别式△,再结合已知条件判断△的取值范围即可.

【详解】

方程整理为X2+7mx+3m2+37=0,

△=49m2-4（3m2+37）=37Cn2-4）,

,/0<m<2,

m2-4<0,

/.△<0,

方程没有实数根，

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，当△>（）,方程有两个不相等的实数根；当△=（）,方程有两个相等的实数根；当

△<0,方程没有实数根.

6、C

【解析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.

【详解】

买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：（%+38）元.

故选C.

【点睛】

本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.

7、D

【解析】

根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.

【详解】

1

解：,函数y=[---于有意义,

yJX-2

Ax-2>0,

即x>2

故选D

【点睛】

本题考查了根式有意义的条件，属于简单题，注意分母也不能等于零是解题关键.

8、B

【解析】

由圆周角定理得出NMON与/MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.

【详解】

■:NMON与NMAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，

1

ZMAN=-AMON,

2

1

,y^2x，

.•.点(x,y)一定在过原点的直线上.

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.

9、A

【解析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y=-2x2+1.

故选A.

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

10、D

【解析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.

【详解】

解：A、平均数为小=3,正确;

/十一十一十―十J

-5-

B、重新排列为1、2、3、3、6,则中位数为3,正确;

C、众数为3,正确；

D、方差为」.x[(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2]=2.8,错误;

故选：D.

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或

从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.)幽

210

【解析】

分两种情形画出图形分别求解即可解决问题

【详解】

情况1：如图1中，四边形DEFG是AABC的内接矩形，设DE=CF=x,则BF=3-x

：EF〃AC,

.EFBF

'"~AC=~BC

.EF3-x

••—

43

4

/.EF=y(3-X)

443

谴DEFGfW(3-X)=-W(X-]”+3

35

・・.x=]时，矩形的面积最大，最大值为3,此时对角线=,.

情况2：如图2中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=GF=x,

图2

1212

作CHJ_AB于H,交DG于T.则01-=亍，CT=y-x,

DG〃AB,

..△CDG^ACAB,

CT_DG

CH~^B

12_

T-X_DG

r

25

；.DG=5-—x,

25256

ASc=x(5-—x)=-—(x--)

矩彩DEFG?25

6此时对角线=j（4）2+<|）2=2*^1

•••x=g时，矩形的面积最大为3,

矩形面积的最大值为3,此时对角线的长为;或空9

乙1U

5^/769

故答案为5或

/1U

【点睛】

本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题

12、10%

【解析】

设降价的百分率为X,则第一次降价后的单价是原来的（1-X）,第二次降价后的单价是原来的（1-X）2,根据题意列

方程解答即可.

【详解】

解：设降价的百分率为X,根据题意列方程得：

100x(1-x)2=81

解得X|=O.LX2=1.9（不符合题意，舍去）.

所以降价的百分率为0.1,即10%.

故答案为：10%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用.找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.还要判断所求

的解是否符合题意，舍去不合题意的解.

【解析】

试题分析：如图，连接EG,

*C.*C-J=—1,・,•设CG=m,GB=mk(m>0),则AD=BC=m+mk。

GBk

•••点E魁CD的中点，ADE=CE=1DC=1ABO

22

△ADE沿AE折叠后得到△AFE,

EF=DE=—AB,AF=AD=m+mk。

2

易证△EFGgZ\ECG(HL),.,.FG=CG=m。AG=2m+mko

・••在RSABG中，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2,即AB2+(mk>=(2m+mk)。

/.AB2=(2m+mk>-(mk>=[(2m+mk)-(mk)][(2m+mk)+(mk)]=4m2(1+k)0

・・・AB=2mjrnr（只取正值）。

AD_m+mk_m(l+k)_J+k

AB2mJl+k2mjl+k2

1

14、

22015

【解析】

探究规律，利用规律即可解决问题.

【详解】

；ZMON=45°,

二AC2B2C2为等腰直角三角形，

AC2B2=B2C2=A2B2.

•.,正方形A2B2C2A2的边长为2,

1_____

OA3=AA3=A2B2=-A2C2=2.OA2=4,OM=OB2=乱+42=2万，

11

同理，可得出：OAn=An.2An=-An.2An.2=-，

.1

•.°A202s=A2028A2027=9而,

•­=25年.

_1

故答案为26-2015•

【点睛】

本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型.

15、S^AEFFMCS^ANFS^AEFFGCS&FMC

【解析】

根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论.

【详解】

q_q(q)q(q।c)

,矩形NFGD=^△ADC△ANF&FGC八矩形EBMF=>△ABC~'△ANF△FCM人

易知，SXADC=S&ABC，Si.ANF~S^AEF,FGC=SiFMC,

可得S矩般NFGD=S^EBMF-

故答案分别为S4AE『S4FCM，S&ANF，S4AE『S"FGC，S4FMC

【点睛】

本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题

型.

16、(20,4)(10086,0)

【解析】

首先利用勾股定理得出45的长，进而得出三角形的周长，进而求出心,叫的横坐标，进而得出变化规律，即可得出

答案.

【详解】

513513

解：由题意可得:VAO=-,50=4,：.AB=—,.•.OA+Afi,+BC,=-+—+4=6+4=10,二名的横坐标为：10,J的

3311233z4

横坐标为：2x10=20,%0]6的横坐标为：-^―xl0=l.

513

•••■B2C2=JC4=O5=4，，点名的坐标为(20,4),...名他的横坐标为1+5+丁=10086,纵坐标为0,.♦.点珞哂的坐

标为:(10086,0).

故答案为(20,4)、(10086,0).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出3点横坐标变化规律是解题的关键.

17、-2<fl<-1.

【解析】

先确定不等式组的整数解，再求出«的范围即可.

【详解】

x>a

••・关于x的不等式组<°恰有3个整数解，

x<2

•••整数解为1,0,-1,

-2q<_1>

故答案为：-2<a<-1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关

键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

1[2?(0<?<20)

18、(1)y=--t(t-30)(0<t<30)；⑵.双=，1可加)</<钏；⑶上市第20天，国内、外市场的日销

售总量y最大，最大值为80万件.

【解析】

(1)根据题意得出y1与t之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；

(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；

⑶分0。<20、t=20和200号30三种情况根据y=y]+y2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出

整体的最值.

【详解】

解：(1)由图表数据观察可知y1与t之间是二次函数关系，

设y1=a(t-0)(t-30)

1

再代入t=5,y[=25可得a=-y

1

.,.y=--t(t-30)(0<t<30)

(2)由函数图象可知丫2与t之间是分段的一次函数由图象可知：

OWt<20时，y2=2t,当20sts30时,y2=-4t+120,

2f(04f<20)

•”2=[一金+120(204/W30)'

11

(3)当0Wt<20时，y=yi+y2=--t(t-30)+2t=80--(t-20)2,

可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80,

11

当2O0W3O时,，y=yi+y2=--t(t-30)-4t+120=125--(t-5)2,

可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴右侧，y随t的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80,

故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件.

19、(1)j=10x+160；(2)5280%；(3)10000%.

【解析】试题分析：(1)根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可

多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

(2)根据题意结合每周获得的利润W=销量x每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；

(3)根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案.

试题解析：(1)依题意有：y=10x+160；

(2)依题意有：W=(80-50-x)(lOx+160)=-10(x-7)2+5290,且x为偶数，故当x=6或x=8时，

即故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；

(3)依题意有：-10(X-7)2+529(^5200,解得4方勺0,贝U2005ys260,200x50=10000(元).

答：他至少要准备10000元进货成本.

点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量x每个的利润=W得出函数关系

式是解题关键.

20、(1)/=0.1x+4；(2)y=—5x2+800x+4(XXX)；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大

利润，最大利润为12500元.

【解析】

(1)根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨01元，进而得出x天

后每千克苹果的价格为P元与*的函数关系；

(2)根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；

(3)利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.

【详解】

(1)根据题意知，P=01x+4；

(2)y=(0.lx+4)(J0000-50x)=-5x2+800x+40000.

卬=y-300x-4x10000

=-5x2+500x

=-5(x-50)2+12500

.,.当X=50时，最大利润12500元，

答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出卬与X的函数关系是解题关键.

21、(1)y是x的一次函数，y=-30x+l(2)w=-30x2+780x—31⑶以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大

利润4元

【解析】

(1)观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两

点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同.

(2)销售利润=每个许愿瓶的利润x销售量.

(3)根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润.

【详解】

解：(1)y是x的一次函数，设丫=1«+1),

:图象过点(10,300),(12,240),

10k+b=300[k=-30

•.」12k+b=240'解得「600,•••ylOx+L

当x=14时，y=180；当x=16时，y=120,

.•.点(14,180),(16,120)均在函数y=-30x+l图象上.

，y与x之间的函数关系式为y=-30x4-1.

(2)Vw=(x-6)(-30x+l)=-30X2+780X-31,

；.w与x之间的函数关系式为w=—30x2+780x—31.

(3)由题意得：6(-30x+l)<900,解得史3.

x==13

W=-30X2+780X-31图象对称轴为：~2x（73Q）-

：a=-