专题03 分式（九大考点）-（重难突破）2026中考数学总复习 考点强化讲与练

专题03分式（九大考点）-【重难突破】2026中考数学总复习・考点强化讲与练（一）分式的基本概念（1）分式：形如（A，B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．（2）与分式有关的结论①分式无意义的条件是B＝0．②分式有意义的条件是B≠0．③分式值为0的条件是A＝0且B≠0．（二）分式的基本性质（1）分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.＝，＝（其中M是不等于零的整式）．（2）由基本性质可推理出变号法则为：AB=−A（三）约分与通分（1）约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分．约分的依据是分式的基本性质．（2）通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．（四）分式的运算分式的乘除①乘法法则：a②除法法则：a③分式的乘方：(分式的加减①同分母分式的加减：ac②异分母分式的加法：a整数负指数幂：a0指数幂：a（五）分式化简求值（1）仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.（2）含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.典例1：1．下列各式中x5，x+y15，−2m2，2xyA．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式1】2．在代数式32a，a+b2，x+14−x，12xy+A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式2】3．下列各式中：3x−4，x2−1，b−5a+1，xy+z6，0，x【变式3】4．观察下列分式：2x,−5典例2：5．x满足什么条件（），x−53x+5A．x≠5 B．x≠−C．x≠−53且x≠−5 D．x≠−【变式1】6．函数y=2x−5+1A．x≠52 B．x>52且x≠3 C．x≥5【变式2】7．（1）当x时，等式−4x（2）当x时，等式(x+5)−2【变式3】8．已知分式x+n2x−m（m，n为常数）满足表格中的信息，则ab的值为x的取值−44a16分式的值无意义00.1b典例3：9．下列关于分式的判断，正确的是（）A．当x=2时，x+1x−2B．当x≠3时，x−3xC．无论x为何值，3x+1D．无论x为何值，1x【变式1】10．a，b，c均为正数且a+b+c=5，已知ca+b+aA．1 B．65 C．3 【变式2】11．已知aba+b=2，bcb+c=3，ac【变式3】12．已知4x2+y2典例4：13．下列式子从左到右变形，正确的是（）A．y+1y−1=y+1C．4x22xy【变式1】14．若分式3aba+b中的a、bA．是原来的20倍 B．是原来的10倍C．是原来的0.1倍 D．不变【变式2】15．不改变分式的值，将分式0.02x+0.5yx+0.004y中的分子、分母的系数化为整数，其结果为【变式3】16．在括号里填上适当的整式：（1）3c2ab=15ac（2）3xyx2−2x（3）3aba+b=6典例5：17．下列约分正确的是（）A．x6x2=x3 B．x+y【变式1】18．下列分式中是最简分式的是（）A．x2+xy5x+xy B．x2−4x+2【变式2】19．下列4个分式中：①a−3a2+3；②x−yx2−y2；【变式3】20．化简：18xy27x2y典例6：21．把a−1a2+2a+1与11−a2通分后，A．1−a B．1＋a C．−1−a D．−1+a【变式1】22．下列说法中，正确的是（）A．23ab与12B．1a+b2与C．a+1a−ba+b与b+1D．1x2−2x+1与【变式2】23．分式32x−2，1x2+x，【变式3】24．对于任意的x值都有2x+7x2+x−2=M典例7：25．计算：（1）a2（2）3x−3（3）a−4a+2【变式1】26．计算下列各题（1）2x−6（2）3（3）a（4）5【变式2】27．计算：（1）x2（2）x2（3）2a+2a−1变式3】28．计算：（1）a+b（2）5（3）1−（4）3x+2【变式4】29．计算（1）−m（2）x−2x+3（3）b2（4）2xx−2（5）2x−2（6）x【变式5】30．化简：（1）a+2a（2）a−1+a+3【变式6】31．计算：（1）xy−x（2）1−x−【变式7】32．计算：（1）−c（2）2（3）a（4）a+b【变式8】33．计算（1）a−2（2）a（3）a−1（4）xy−x【变式9】34．计算（1）4ac（2）a（3）a−4（4）2m+4m【变式10】35．计算：（1）x−2（2）3x−6（3）x（4）a2典例8：36．下列计算正确的是（）A．a−1÷aC．12−2=【变式1】37．若a=−0.32，b=−32，c=−13−2，d=1A．a<b<c<d B．d<a<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b【变式2】38．计算：13−1【变式3】39．如果a=−3−2，b=−0.32，c=【变式4】40．计算：−2x2典例9：41．先化简：x2−2x+1x2−x【变式2】42．先化简x2−2xx2−4x+4【变式3】43．解决下面问题（1）先化简2x−6x÷x−（2）先化简，再求值：a−ba+b−aa+b÷a2【变式4】44．已知P=2（1）分别化简P和Q；（2）若P=Q，求x的值．【变式5】45．先化简，再求值：a2−2a+1a【变式6】46．先化简，再求值：a+ba−b2•

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：在x5，x+y15，−2m2，2xyx+y2，−511故答案为：B．【分析】本题重点考查分式的基本概念：形如AB（A、B是整式，且B中含有字母，B≠2．【答案】B【解析】【解答】解：在代数式32a，a+b2，x+14−x，12xy+x2y，4abπ故答案为：B．【分析】本题重点考查分式的基本概念：形如AB（A、B为整式，且B中含有字母，B≠3．【答案】34．【答案】−5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】（1）≠0（2）=−4或−6【解析】【解答】解：∵当x≠0时，x0∴−4x即等式−4x故答案为：≠0．（2）∵(x+5)−2∴(x+5)2=1，解得：x=−4或−6，经检验，x=−4或−6是方程的解．故答案为：=−4或−6．【分析】本题以零次幂和负整数指数幂为背景，考查了分式方程的解法和幂的运算法则。

（1）需注意非零数的零次幂等于1，由x0=1得分母为2，代入原式成立，故x≠0；

（2）由x+5−2=1得(x+5)28．【答案】209．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12【解析】【解答】解：因为aba+b=2，bcb+c所以a+bab=12①，b+cbc①+②+③得a+bab通分可得2ab+bc+ac所以ab+bc+acabc所以abcab+bc+ac故答案为：1211【分析】本题以分式条件等式为背景，考查了取倒数法和整体求值。将已知三个等式分别取倒数，得到1a+1b=12、1b+12．【答案】−13．【答案】C14．【答案】B【解析】【解答】解：分式3aba+b中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，得3×10a×10b即分式的值是原来的10倍，故B正确．故答案为：B．

【分析】用10a与10b分别替换原分式中的a与b，分子利用单形式乘以单项式法则计算，分母利用提取公因式法分解因式，然后约分化简后与原分式比较即可判断得出答案.15．【答案】5x+125y【解析】【解答】解：0.02x+0.5yx+0.004y故答案为：5x+125y250x+y．

【分析】本题以系数含小数的分式为背景，考查了分式的基本性质。根据分式的分子和分母同时乘以同一个非零整式，分式的值不变，这里将分子、分母都乘以1000，即可将小数系数化为整数，结果为20x+500y16．【答案】（1）10（2）3y（3）2a17．【答案】C【解析】【解答】解：A、x6B、x+yx+yC、x+yxD、2xy故答案为：C.【分析】约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分，由分式约分的概念可知：要首先将分式的分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，从而一一判断得出答案.18．【答案】C【解析】【解答】解：A．x2B．x2C．5xD．x2故答案为：C．【分析】本题以判断最简分式为背景，考查了约分和最简分式的概念。最简分式要求分子与分母没有公因式。逐一化简：A、B、D均可约去公因式，不是最简分式；C的分母x219．【答案】2【解析】【解答】解：①a−3a②x−yx③m2④2m+1∴最简分式有2个，故答案为：2．【分析】本题以判断最简分式的个数为背景，考查了最简分式的概念。最简分式是指分子与分母没有公因式的分式。逐一判断：①和④的分子分母无公因式，是最简分式；②和③可以约分，不是最简分式，所以最简分式有2个。20．【答案】23xy；21．【答案】B【解析】【解答】解：11−故11−a2故答案为：∶B．

【分析】本题以分式通分为背景，考查因式分解和通分变形。由公分母为(1-a)(a+1)2，将11−22．【答案】C23．【答案】2x（x+1）（x﹣1）24．【答案】−25．【答案】（1）解：a===a（2）解：3======−3（3）解：a−4====−a【解析】【分析】（1）根据分式的除法，结合完全平方公式，平方差公式即可求出答案.

（2）根据分式的减法，结合平方差公式即可求出答案.

（3）根据分式的混合运算，结合平方差公式即可求出答案.（1）解：a===a（2）解：3======−3（3）解：a−4====−a26．【答案】（1）解：2x−6==（2）解：3===（3）解：a====（4）解：5===【解析】【分析】本题以分式的混合运算为背景，考查了因式分解、约分、通分及分式加减乘除法则。

(1)先分解因式再约分；

(2)先通分再加减；

(3)先化简再通分计算。熟练掌握这些步骤是解题的关键。27．【答案】（1）解：原式===x+y；（2）解：原式===x+2；（3）解：原式=====−1．28．【答案】（1）2（2）−2a−6（3）x+1（4）329．【答案】（1）2my（2）x−3（3）a（4）−1（5）2（6）−30．【答案】（1）解：原式===（2）解：原式====【解析】【分析】本题以分式的化简求值为背景，考查了分式的通分、除法的转化及约分。

(1)先将括号内通分相加，再将除法转化为乘法，约分得1a；

(2)先将括号内通分合并，再将除法化为乘法，分解因式后约分得a+131．【答案】（1）解：原式=x=−x=−y（2）解：原式=1−=1−=1−=1−=1−=1−=−【解析】【分析】本题以分式的混合运算为背景，考查了分式乘除、通分、约分及运算顺序。

(1)先将除法转化为乘法，再约分即可；

(2)先算括号内的减法，再算乘方，然后进行除法运算，最后合并加减。32．【答案】（1）解：−c=−=−（2）解：2===2（3）解：a======（4）解：a+b=====a−b【解析】【分析】本题以分式的混合运算为背景，考查了乘方、通分、因式分解及加减乘除法则的运用。

(1)先算乘方，再算乘除；

(2)括号内通分相加，再将除法转为乘法后约分；

(3)括号内通分相加，除法转乘法后约分，再与另一项通分相加；

(4)先算乘方和除法，最后算加减。33．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=（3）解：原式=（4）解：原式=x【解析】【分析】本题以分式的乘除运算为背景，考查了除法转乘法、因式分解及约分。熟练掌握因式分解和约分步骤是解题关键。

(1)将除法化为乘法后约分；

(2)分解因式后约分；

(3)注意除法转化为乘法再约分；

(4)同样先转乘法再因式分解约分。34．【答案】（1）解：原式=6b（2）解：原式=＝a+22a（3）解：原式==−4−a；（4）解：原式===435．【答案】（1）解：原式=x−2（2）解：原式=3（3）解：原式=x−1（4）解：原式＝a−1a+136．【答案】A37．【答案】C【解析】【解答】解：a=−0.32=−0.09，b=−32∵−9<−0.09<1<9，∴b<a<d<c，故答案为：C．【分析】本题以有理数乘方和指数幂为背景，考查了乘方运算、零指数幂及实数大小比较。先分别计算：a=-0.09，b=-9，c=19，d=1，再比较得-9<-0.09<138．【答案】4【解析】【解答】解：1=3+1=4．故答案为：4．【分析】本题以负整数指数幂和零指数幂为背景，考查了幂的运算法则。先计算13−1=3，再计算3−π0=1，最后相加得4。掌握a39．【答案】c>d>b>a40．【答案】2【解析】【解答】解：−2x故答案为：2．【分析】本题以整式与负指数幂的混合运算为背景，考查了积的乘方、负整数指数幂及单项式的乘除运算法则。先算乘方得4x41．【答案】解：2a−====2a=2a∵a∴a∴原式=2【解析】【分析】本题以分式化简求值为背景，考查了分式的混合运算和整体代入思想。先根据分式运算法则化简原式，再由已知条件a2+2a−3=0得42．【答案】解：原式===x+2．∵x−2≠0，x−4≠0．∴x≠2且x≠4，∴当x=−1时，原式=−1+2=1；当x=3时，原式=3+2=5．43．【答案】（1）解：原式===x≠0，x−3≠0即x≠0当x=2时，原式=2（2）解：原式=a−b====∵b−2a=0，∴b=2a原式==−2【解析】【分析】