河南省开封市通许县高三冲刺（四）文科数学试题2

2023届高三冲刺卷（四）全国卷文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足，则（）A. B.1 C. D.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.3.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，取到的2个数之和为偶数的概率为（）A. B. C. D.4.某学校组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，全校2000名学生每人都参加且只参加其中二个社团，校团委从这2000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图：则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为（）A.20 B.30 C.40 D.455.如图为某几何体的正视图与侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A. B.C D.6.函数满足，则下列函数中为奇函数的是（）A. B. C. D.7.已知正方体，则（）A.直线与所成的角为 B.直线与所成的角为C.直线与平面所成的角为 D.直线与平面所成的角为8.已知，，，则（）A. B.C. D.9.将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在区间内有5个零点，则的取值范围是（）A B.C. D.10.已知直线过抛物线的焦点，直线与抛物线相交于两点，若的中点到抛物线的准线的距离为，则（）A. B. C. D.211.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.为的一个极值点C.点是曲线的一个对称中心D.函数有且仅有一个零点12.已知若函数有两个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知两点，，若向量与垂直，则__________．14.的三个顶点到直线的距离分别为1，2，3，则该三角形的重心到直线的距离为__________（答案不唯一，填一个即可）．15.折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上，则的最小值是__________．16.已知是双曲线的右顶点，点在上，为的左焦点，若的面积为，则的离心率为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17.已知数列满足且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.在三棱台中，，分别是，的中点，，平面，且，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．19.北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断．为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人群中受欢迎程度是否存在差异，某机构从关注冬奥会公众号的微信用户中随机调查了200人，得到如下列联表：男生女生总计更喜欢“冰墩墩”50更喜欢“雪容融”70总计100100200参考公式：，其中．附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（1）完善列联表，并求女生中更喜欢“冰墩墩”的频率是多少？（2）是否有90%把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”．20.已知点在椭圆上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为0．（1）求直线的斜率；（2）求的面积的最大值（为坐标原点）．21.已知函数．（1）若函数的图象与直线相切，求实数的值；（2）若函数有且只有一个零点，求实数取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系中，曲线参数方程为（，为参数）．直线的参数方程为（为参数）．（1）求曲线和直线