1.冲刺211微专题之分段函数

第一章分段函数零点问题【重要知识点梳理】一、复合函数零点问题复合函数零点问题处理策略：考虑关于的方程根的个数，在解此类问题时，要分为两层来分析，第一层是解关于的方程，观察有几个的值使得等谁成立；第二层是结合着第一层的值求出每一个被几个对应，将的个数汇总后即为的根的个数.【典例分析】例1.已知函数，若函数存在5个零点，则整数的值为.例2.已知函数．若函数有4个零点，则实数的取值范围是．例3.已知函数，（其中为自然对数的底数）．若函数有4个零点，则的取值范围为 A. B. C. D.例4.设函数，若对任意给定的，都存在一唯一的，满足，则正实数的取值范围为（） A. B. C. D.．例5.若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实数根个数是.二、不动点与稳定点对于函数，我们把使得成立的称为函数的“不动点”，把使得成立的称为函数的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别为和．即，，①若无解，则也无解．证明若无解，当恒成立时，则，∴，即也无解；当恒成立时，则，∴，即也无解．故无解，则也无解．②若有唯一的不动点，则也有唯一的不动点．证明设的唯一的不动点为，那么有．就有不动点．如果的不动点不是唯一的，则假设还存在第二个不动点（）．即，则，必存在不动点．这与有唯一的不动点矛盾，故假设不成立，即也有唯一的不动点．③有解时，的所有实数解也是的解．证明有解时，设为其任一解，则，∴，∴也为的解．即有解时，的所有实数解也是的解．例1.已知是定义在上的函数，若方程有且只有一个实数解，则可能是 A. B. C. D.例2.已知函数（，），集合，，若且存在，，则实数的取值范围是 A. B.或 C. D.或三、迭代型函数零点问题通常的类型是：已知函数，定义：，，…，，让探究零点个数问题．这种题目一般有两种处理方法：①画图处理；②规律探寻：同学们考场上遇到这种题，实在没办法的话，可以令，2，3，算几个的零点个数，找下规律．例1.已知函数．定义：，，…，，，3，4，…满足的点称为的阶不动点．则的阶不动点的个数是 A.个 B.个 C.个 D.个例2.设，，，…，一般地，其中，则使方程有2018个根的值为．例3.定义函数，则函数在区间（）内的所有零点之和为 A. B. C. D.四、分段函数之奇偶性与周期性结合例1.已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是.例2.已知周期为4的函数，若方程恰好有5个实数根，则实数的取值范围是．例3.已知定义在上的函数满足：，且，，若函数在区间上有4个零点，则实数的取值范围是.五、当分段函数遇见了恼人的逻辑关联词例1.已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是.例2.已知，若对任意的，与总有交点，则实数的取值范围是.例3.已知函数，若存在实数，使的值域为，则实数的取值范围是．例4.（2018江苏南京高三数学上学期期初学情调研）已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则实数的取值范围为.六、分段函数中的图象变换例1.已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为.例2.知函数，，则方程实根的个数为.七、分段函数函数对称性问题例1.已知为正常数，，若存在，满足，则实数的取值范围是.八、分段函数中的其他综合问题例1.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是________.例2.（2018秋季扬州期末）已知函数有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数的值为__________.例3.已知函数.设，且函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围为_____________.例4.，恰有3个不同零点，则实数的取值范围_______.例5.已知函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意实数，都有，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.【课后练习】【1】设函数.（1）若，则的最小值为____;（2）若恰有2个零点，则实数的取值范围是______.【2】已知，函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是__________.【3】定义在上的奇函数，当时，，则关于