高中数学必修3人教A版课时作业3-2-1古典概型

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(2,5)解析：把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1、红1，红1、红2，红2、红2，红2、红1，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2).答案：A2．下列试验中，是古典概型的为()A．种下一粒花生，观察它是否发芽B．向正方形ABCD内任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合C．从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率D．在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率解析：对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选C.答案：C3．从1,2,3,4四个数字中任取两个数求和，则和恰为偶数的概率是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)解析：从1,2,3,4四个数字中任取两个数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)六种方法，其中和为偶数的有(1,3)，(2,4)两种，所以概率为eq\f(1,3).答案：D4.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,8) D.eq\f(5,8)解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是________．解析：五种抽出两种的抽法有10种，相克的种数有5种，故不相克的种数有5种，故五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)6．(2018·江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．解析：设2名男生分别为a，b,3名女生分别为A，B，C，则从中选出2人的情况有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女生的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为eq\f(3,10).答案：eq\f(3,10)7．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等)，若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是________．解析：由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理，由1,2,4组成的三位自然数为6个，由1,3,4组成的三位自然数为6个，由2,3,4组成的三位自然数为6个，共有24个，由1,2,3或1,3,4组成的三位自然数为“有缘数”，共12个，所以三位数为“有缘数”的概率为eq\f(12,24)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)三、解答题(每小题10分，共20分)8．现共有6家企业参与某项工程的竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省．此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．(1)列举所有企业的中标情况；(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？解析：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有15种，以上就是中标情况．(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).9．某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．(1)求中二等奖的概率；(2)求未中奖的概率．解析：(1)设“中二等奖”的事件为A，所有基本事件包括(0,0)，(0,1)，…，(3,3)共16个，事件A包含基本事件(1,3)，(2,2)，(3,1)共3个，所以P(A)＝eq\f(3,16).所以中二等奖概率为eq\f(3,16).(2)设“未中奖”的事件为B，所有基本事件包括(0,0)，(0,1)，…，(3,3)共16个，“两个小球号码相加之和等于3”这一事件包括基本事件(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)共4个，“两个小球号码相加之和等于5”这一事件包括基本事件(2,3