度高一数学人教A版必修一练习周练卷（四）

周练卷(四)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号利用指数幂的运算性质化简求值1,2,3,4,7,10,14,15指数函数性质5,9,11,12,13,17,18,19,20指数函数图象6,8,16一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列运算结果中,正确的是(A)(A)a2·a3=a5 (B)(a2)3=(a3)2(C)(a1)0=1 (D)(a2)3=a6解析:a2a3=a2+3=a5,(a2)3=a6≠(a3)2=a6,(a1)0=1,若成立,需要满足a≠1,(a2)3=a6.故正确的是A.故选2.计算2x2·(3x3)的结果是(A)(A)6x5 (B)6x5(C)2x6 (D)2x6解析:2x2·(3x3)=6x2+3=6x5.故选A.3.已知an=2,amn=16,则m的值为(B)(A)3 (B)4 (C)a3 (D)a6解析:因为(an)m=2m4.化简(a3b12)1(A)a (B)b (C)ab (D)解析:原式=a35.函数f(x)=33(A)(∞,1) (B)(1,0)∪(0,+∞)(C)(1,+∞) (D)(∞,1)∪(0,+∞)解析:因为3x>0,所以3x3>3,所以13x-3>0或所以33x-所以函数f(x)=33x-3的值域为(∞,1)故选D.6.函数y=axa(a>0,且a≠1)的图象可能是(C)解析:显然函数y=axa的图象过定点(1,0).故选C.7.计算2-12+(-4(A)1 (B)22 (C)2 (D)2解析:2-12+(-4)02+12-1(1-58.y=ax21(a>0且a≠1)的图象恒过点(C)(A)(0,2) (B)(2,1) (C)(2,0) (D)(0,0)解析:因为y=ax21,所以当x2=0时,x=2,此时y=11=0.即函数图象恒过点(2,0),故选C.9.(2018·许昌五校高一联考)若函数f(x)=ax(A)(23,1) (B)[34(C)(23,34] (D)(23解析:若f(x)在R上为减函数,则0<解得23<a≤310.计算(2n+1)2(A)164(C)2n2-2n解析:原式=22n+22n12n+6=22n+7=(12)2n711.已知a=1613,b=24(A)b>a>c (B)a>c>b (C)c>b>a (D)c>a>b解析:a=1613=423=24由函数y=x23在(0,+∞)上为增函数,由函数y=2x在R上为增函数,故b<a,故c>a>b,故选D.12.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的34(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:由题意可知,洗x次后存留的污垢为y=(134)x令(134)x≤1二、填空题(每小题5分,共20分)13.方程4x6·2x16=0的解为.

解析:因为4x6·2x16=(2x)26·2x16=0,所以2x=2(舍)或2x=8,解得x=3.答案:314.计算:823+(1)0(12)225-解析:原式=23×23+1452答案:415.已知函数f(x)=22x+1+ax,则f(2016)+f(2016)=解析:f(x)+f(x)=(22x+1+ax)+[=22x=22x+1+=2.故f(2016)+f(2016)=2.答案:216.若函数f(x)=axxa(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是.

解析:令axxa=0,即ax=x+a,若0<a<1,显然y=ax与y=x+a的图象只有一个公共点;若a>1,y=ax与y=x+a的图象如图所示有两个公共点.答案:(1,+∞)三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)比较下列各组值的大小:(1)1.80.1与1.80.2;(2)1.90.3与0.73.1;(3)a1.3与a2.5(a>0,且a≠1).解:(1)由于1.8>1,所以指数函数y=1.8x,在R上为增函数.所以1.80.1>1.80.2.(2)因为1.90.3>1,0.73.1<1,所以1.90.3>0.73.1.(3)当a>1时,函数y=ax是增函数,此时a1.3<a2.5,当0<a<1时,函数y=ax是减函数,此时a1.3>a2.5.故当0<a<1时,a1.3>a2.5,当a>1时,a1.3<a2.5.18.(本小题满分10分)已知f(x)=x(12x-1(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)求证:f(x)>0.(1)解:由于2x1≠0,2x≠20,故x≠0,所以函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}.(2)解:函数f(x)是偶函数.理由如下:由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称,因为f(x)=x(12x-1+12)所以f(x)=x2·=x2·(2-x=x2·2所以f(x)为偶函数.(3)证明:由(2)知f(x)=x2·2对于任意x∈R,都有2x+1>0,若x>0,则2x>20,所以2x1>0,于是x2·2若x<0,则2x<20,所以2x1<0,于是x2·2综上知f(x)>0.19.(本小题满分10分)已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图象过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式(1a)x+(1b)x+1-2m≥0在x∈(解:(1)由题意得a解得a所以f(x)=3·2x.(2)由(1)知不等式为(12)x+(13)x+1-2m≥0(x∈(记g(x)=(12)x+(13)则g(x)在R上为减函数,所以g(x)在(∞,1]上的最小值为g(1)=(12)1+(13)1=则由不等式恒成立得,56+1-2m≥解得m≤1112故m的取值范围为(∞,1112]20.(本小题满分12分)已知f(x)=a23x+1(1)证明f(x)是R上的增函数;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值,若不存在,说明理由.(1)证明:对任意x∈R都有3x+1≠0,所以f(x)的定义域是R,设x1,x2∈R且x1<x2,则f(x1)f(x2)=23x2+1因为y=3x在R上是增函数,且x1<x2,所以3x1<3x