江西省赣县第三中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷

赣县三中20202021学年上学期高一数学十月考试题一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.R2.已知函数则的值为()A. B. C. D.3.已知幂函数的图象通过点，则该函数的解析式为（）A. B. C.D.4.下列函数既是奇函数，在定义域内又是增函数的是A. B. C.D.5.已知，，则的大小关系为（）A.B.C.D.6.已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（）A. B. C.D.7.定义在上的偶函数在上是减函数,则()A. B.C. D.8.若函数的定义域是，则函数的定义域为（）A. B.C.D.9.已知，，函数，的图象大致是下面的（）A. B. C.D.10.已知函数（，），若则此函数的单调递增区间是()A.(－∞，－1) B. C.D.(－3，－1]11.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.若直角坐标平面内的两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称．则称点对是函数的一对“友好点对”(点对与看作同一对“友好点对”)．已知函数，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。）13.函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为__________.14.已知,则的解析式为_________.15.设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递增，若f(m－1)+f(m)>0，则实数m的取值范围是________16.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为______.三、解答题（本大题共6题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（1）；（2）.18.设集合，．（1）求QUOTE；（2）若集合，满足QUOTE，求实数的取值范围．19.已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）证明函数在R上单调递增；（3）若，求实数的取值范围.20.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.（1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.21.设二次函数，不等式的解集是．（1）求；（2）当函数的定义域是时，求函数的最大值．22.定义在上的奇函数，已知当时，．（1）求在上的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．高一数学十月考试题参考答案1.A2.D3.C4.B5.C6A7B8D9.B10C11.C12.B13.14．15.16.17.（1）109（2）1【详解】（1）（2）【点睛】本题考查指数、对数的化简求值，考查指数、对数的运算公式，考查学生的计算能力，属于基础题.18.（1）；（2）.【详解】（1）由题意，根据指数函数的运算性质，可得，由对数函数的运算性质，可得，所以.（2）由题意，可得集合，因为，所以，解得，即实数实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据指数函数与对数函数的额运算性质，正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.（1）函数是奇函数.（2）证明见解析（3）【详解】（1）函数的定义域是，因为，即，所以函数是奇函数.（2）证明：任取，且，则,在R上单调递增.（3）由（1）(2)知函数是奇函数，所以.又函数是上的增函数，所以，解得.故实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的证明，考查根据奇偶性、单调性求解，考查了学生对概念的理解和运用能力，属于中档题.20.(1)；(2)或58时，可获最大利润为18060元.（1）依题意得，（2）设利润为，则当且时，当且时，∴或58时，可获最大利润为18060元.21.（1）（2）【详解】（1）由三个二次关系可知的根为，由根与系数的关系得，.（2）的图象是开口朝下，且以为对称轴的抛物线.当，的最大值为当即时的最大值为，当，的最大值为【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，考查分类讨论求二次函数的最值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.22.（1）；（2）．（1）由函数是奇函数，求得，再结合函数的奇偶性，即可求解函数在上的解析式；（2）把，不等式恒成立，转化为，构造新函数，结合基本初等函数的性质，求得函数的最值，即可求解．【详解】（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，解得，又由当时，，当时，则，可得，又是奇函数，所以，所以当时，．（2）因为，恒成立，即在恒成立，可得在时恒成立，因为，所以，设函数，根据基本初等函数的性质，可得函数在上单调递减，因为时，所以函数的最大