高一物理人教版必修1学案1-3运动快慢的描述速度

3运动快慢的描述——速度知识点一坐标与坐标的变化量(1)坐标变化量物体沿直线运动，沿着所在直线建立直线坐标系(x轴)．则物体的坐标变化量Δx＝x2－x1.(2)位移的表示物体沿直线运动时，物体的位移l可以通过坐标的变化量表示，即l＝Δx＝x2－x1.其中，Δx的绝对值表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向．(3)时间的变化量时间的变化量用Δt表示，Δt＝t2－t1.知识点二速度(1)定义：位移与发生这段位移所用时间的比值．(2)定义式：v＝eq\f(Δx,Δt).(3)物理意义：描述物体运动的快慢及运动方向．(5)矢量性：速度既有大小又有方向，速度的大小在数值上等于物体在单位时间内发生的位移大小，速度的方向就是物体运动的方向．(多选)生活中我们常用一些成语来描述物体的运动，下列成语中描述速度的是(ABD)A．风驰电掣B．疾如雷电C．一箭之遥D．蜗行牛步知识点三平均速度和瞬时速度(1)平均速度：物体的位移与发生这一位移所用时间的比值，与一段位移或一段时间对应．(2)瞬时速度：物体在某一时刻或经过某一位置时的速度．瞬时速度的大小叫做速率．想一想：瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率也一定是平均速度的大小吗？提示：不一定．平均速度是运动物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，平均速率是运动路程与所用时间的比值．当物体运动的初、末位置相同时，位移为零，由于路程不小于位移，所以平均速率也不小于平均速度的大小，只有当物体做单向直线运动时，平均速率才等于平均速度的大小.考点一平均速度和瞬时速度1．平均速度(1)定义：在某段时间内，物体的位移Δx与发生这个位移所用时间Δt的比值，叫做这段时间(或位移)内的平均速度．(2)公式：v＝eq\f(Δx,Δt).(3)意义：平均速度反映物体在某段时间内运动的平均快慢，它是对物体运动快慢的粗略描述．(4)矢量性：平均速度是矢量，它的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向相同．2．瞬时速度(1)定义：运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度叫做瞬时速度．(2)意义：瞬时速度反映物体在某一时刻(或经过某一位置时)运动的快慢，它能精确地描述物体运动的快慢．(3)矢量性：瞬时速度是矢量，它的方向指物体运动方向．3．对平均速度和瞬时速度的理解(1)当质点做匀速直线运动时，因为在任何相同的时间内发生的位移都相同，所以任取一段位移Δx和与之对应的时间Δt的比值v＝eq\f(Δx,Δt)是恒定的，它反映了运动的快慢和运动的方向．此时，平均速度和瞬时速度相等．(2)在变速直线运动中，质点每时每刻的运动情况都不相同，所以为了描述质点在一段时间内(或一段位移上)运动的快慢和方向，常把该段时间内(或该段位移上)的变速直线运动等效为匀速直线运动，这样质点的位移Δx与相应的时间Δt的比值v＝eq\f(Δx,Δt)就是变速直线运动的质点在这段时间内(或这段位移上)的平均速度，平均速度只是粗略地描述质点的运动情况．对变速直线运动而言，在不同时间内(或不同位移上)的平均速度一般不同，因此求平均速度必须指明是对哪段时间(或哪段位移)而言的．(3)为了精确地描述做变速直线运动的质点运动的快慢和运动的方向，我们采用无限取微逐渐逼近的方法，即从质点经过某点起在后面取一小段位移，求出质点在该段位移上的平均速度，从该点起所取的位移越小，质点在该段时间内的速度变化就越小，即质点在该段时间内的运动越趋于匀速直线运动．当位移足够小(或时间足够短)时，质点在这段时间内的运动可以认为是匀速的，求得的平均速度就等于质点通过该点时的瞬时速度．对变速直线运动，各点的瞬时速度是变化的．4．平均速度和瞬时速度的比较【例1】(多选)下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是()A．若物体在某段时间内任意时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零C．匀速直线运动中物体在任意一段时间内的平均速度都等于它在任一时刻的瞬时速度D．变速直线运动中物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它在某一时刻的瞬时速度解答本题时应把握以下两点：(1)平均速度和瞬时速度的概念．(2)平均速度对应一段时间，瞬时速度对应某一时刻．【解析】若物体在某段时间内任意时刻的瞬时速度都为零，则说明物体是静止的，没有发生位移，平均速度一定等于零，选项A正确．若物体从某一点出发，经过一定的路径又回到该点，则物体的位移等于零，物体的平均速度等于零，但物体在这过程中是运动的，某一瞬时的速度可能不为零，选项B错误．在匀速直线运动过程中，速度的大小和方向都不变，任一时刻的瞬时速度和任一时间内的平均速度都相同，选项C正确．以后我们要讨论一种匀变速直线运动，该运动中某一段时间内的平均速度都和该段时间中点的瞬时速度相等，所以选项D错误．【答案】AC总结提能在变速直线运动中，瞬时速度是变化的，平均速度与所取的时间段有关，某时刻的瞬时速度有可能等于某段时间内的平均速度，也有可能不等，两者没有必然联系．在匀速直线运动中，各时刻的瞬时速度都相同，所以任意一段时间内的平均速度都等于任一时刻的瞬时速度．(多选)下列所说的速度指平均速度的是(BC)A．百米赛跑的运动员以9.5m/s的速度冲过终点线B．经提速后列车的速度达到150km/hC．由于堵车，在隧道内的车速仅为1.2m/sD．返回地面的太空舱以8m/s的速度落入太平洋中解析：题目考查平均速度与瞬时速度的区别．A选项中，9.5m/s是冲过终点线这一位置的速度，是瞬时速度；B选项中，列车行驶的过程中速度是变化的，150km/h是指平均速度；C选项中，1.2m/s是对应于隧道内的一个过程，是平均速度；D选项中，8m/s是太空舱落入太平洋这一时刻的瞬时速度．考点二平均速度与平均速率初学者经常错误地把平均速度的大小叫做平均速率，其实平均速度与平均速率是两个不同的概念．比较如下：[说明](1)在日常生活中，有时说到的速度并非指位移与时间之比，而是指路程与时间之比．如某同学沿操场跑道跑了一圈，回到起跑位置，他的位移是0，但我们仍会说到他跑步的速度，这时指的就是路程与时间之比．因此我们遇到“速度”时，要根据具体情境判断它的含义．(2)初中所学的“平均速度”实际上是我们这里的“平均速率”的概念，其定义为路程与时间的比值．【例2】三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，它们同时从N点出发，同时到达M点，下列说法中正确的是()A．三个质点从N到M的平均速度相同B．B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同C．到达M点时的瞬时速率一定是A的大D．三个质点从N到M的平均速率相同解答本题时注意以下两点：(1)平均速度和平均速率的区别．(2)平均速度方向和瞬时速度方向的区别．【解析】三个质点运动的位移相同，运动时间相同，平均速度相同，A选项正确；B质点做直线运动，但在运动过程中可能在某一时刻反向运动，即瞬时速度方向为由M指向N，所以B选项错误；三个质点运动的路程不同，运动时间相同，平均速率不相同，D选项错误；不知道具体的运动情况，无法判断到达M点时哪个质点的瞬时速率大，C选项错误．【答案】A总结提能平均速度是位移与所用时间的比值，而平均速率是路程与所用时间的比值，平均速度的方向是该段时间内位移的方向，而瞬时速度方向是物体的运动方向，也是轨迹上该点的切线方向．(多选)牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，在某届奥运会中他在男子100m决赛和男子200m决赛中分别以9.69s和19.30s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是(BD)A．200m决赛中的位移是100m决赛的两倍B．100m决赛中的平均速度约为10.32m/sC．200m决赛中的平均速度约为10.36m/sD．200m决赛中的平均速率约为10.36m/s解析：200m决赛中的轨迹为曲线，100m决赛的轨迹为直线，由此可知200m决赛中的位移不是100m决赛的两倍，A错；平均速度等于位移与时间的比值，可知B对；平均速率为路程与时间的比值，所以200m决赛中的平均速率约为10.36m/s，C错，D对．考点三位移—时间图象1．作法在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，根据给出的(或测定的)数据，描出几个点，用平滑的曲线将几个点连接起来．2．意义反映了物体的位移随时间变化的规律．3．位移—时间图象的信息(1)由x－t图象各时刻纵坐标的坐标值可判断各个时刻物体的位置．(2)由x－t图象与x轴的交点的纵坐标值，可判断运动的初位置．(3)由x－t图象可判断物体的运动性质，当x－t图象是一条倾斜的直线时，表示物体做匀速直线运动；当x－t图象是平行于时间轴的直线时，表示物体静止；当x－t图象是一条曲线时，表示物体做变速直线运动．(4)由x－t图象的斜率可判断物体的速度．速度大小等于x－t图线的斜率大小，速度方向由斜率的正、负确定，斜率为正，则物体向正方向运动；斜率为负，则物体向负方向运动．(5)x－t图象的交点表示在同一直线上运动的两个物体相遇．如图所示，两个物体在t1时刻相遇．【例3】下图所示是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()A．OA段汽车运动的速度最大B．AB段汽车做匀速运动C．CD段汽车的运动方向与初始运动方向相反D．汽车运动4h的位移大小为30km【解析】x－t图象的斜率表示速度，斜率越大，速度越大，从图象中可以看出CD段的斜率最大，速度最大，选项A错误；AB段斜率为零，速度为零，汽车静止，选项B错误；OA段的斜率为正，说明汽车的运动方向与正方向相同，CD段的斜率为负，说明汽车的运动方向与正方向相反，即与初始运动方向相反，选项C正确；运动4h汽车的位移大小为零，选项D错误．【答案】C总结提能(1)x－t图象只能用来描述直线运动，图线弯曲，是因为质点的运动速度发生变化．(2)x－t图象是位移x随时间变化的情况，不是物体运动的轨迹．(3)x－t图象切线的斜率应该由坐标系的标度求出，不能由切线倾角的正切值求出．(4)在同一个坐标平面上，x－t图象越陡，即斜率越大，表示速度越大．设想百米赛跑中，甲、乙、丙、丁四个运动员从一开始就做匀速直线运动，甲按时起跑，乙在0.5s后才开始起跑，丙抢跑的距离为1m，丁则从终点100m处往回跑．试说明图中的A、B、C、D四条图线分别表示的是哪个运动员的图象．解析：图中按时起跑的是B图线，表示的是运动员甲．晚跑0.5s的图线是D，表示的是运动员乙．抢跑1m的图线是C，表示的是运动员丙．由终点100m处往回跑的图线是A，表示的是运动员丁，他用了15s的时间回到了起跑线上．答案：A→丁，B→甲，C→丙，D→乙1．下列速度值指的是平均速度的大小还是瞬时速度的大小？A．某同学百米赛跑的速度约为9m/s，答：平均速度；B．运动员百米赛跑的冲线速度为12m/s，答：瞬时速度；C．汽车速度计指示着的速度为60km/h，答：瞬时速度；D．子弹离开枪口时的速度为600m/s，答：瞬时速度．2．一个运动员在百米赛跑中，测得在50m处的瞬时速度为6m/s，16s末到达终点时的瞬时速度为7.5m/s，则全程内的平均速度的大小为(B)A．6m/s B．6.25m/sC．6.75m/s D．7.5m/s解析：由平均速度的表达式得eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(100,16)m/s＝6.25m/s.3.(多选)甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上观察到两小分队的具体行军路线如图所示．两小分队同时同地由O点出发，最后同时捕“狐”于A点．下列说法正确的是(AB)A．小分队行军路程s甲>s乙B．小分队平均速度v甲＝v乙C．小分队的平均速率相等D．图象表示的是位移—时间图象解析：甲、乙的位移相等，所用时间相同，易知A、B正确．平均速率等于路程与时间的比值，C项错误．此图的坐标轴没有时间轴．显然不是位移—时间图象．D项错误．4．如图为根据龟兔赛跑故事画出的位移—时间图象，由图可知下列说法正确的是(D)A．乌龟和兔子赛跑是同时从同一地点出发的B．乌龟和兔子赛跑是同时出发，但出发点是不同的C．兔子在t0时间内的平均速度大，所以最终先到达终点D．乌龟中途落后，但最终比兔子先到终点解析：由图象可知，乌龟和兔子从同一地点出发，但不同时出发，A、B项错误；在t0内，x兔<x龟，所以eq\x\to(v)兔<eq\x\to(v)龟，C项错误，D项正确．5．如图所示，一辆汽车在从上海到南京的高速公路上行驶．汽车上的速度计指针在图甲所示位置附近左右摆动，请你根据生活经验和图中提供的信息，回答下列问题：(1)乙图中A、B两处相距多远？其值是指A、B两处的路程还是位移大小？(2)甲图速度计中指针所指的速度表示汽车的平均速度还是瞬时速度？其值为多大？(3)假设汽车在A、B间按速度计中指针所指的速度做匀速直线运动，再由乙图中信息求出汽车从A处行驶到B处，需要多长时间？解析：