江苏省盐城市一中射阳中学等五校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

20202021学年第一学期高二年级期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.1.抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.2.若关于的不等式的解集是，那么的值为（）A.1 B.2 C.3 D.43.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列不等式成立的是（）A.若，则； B.若，则；C.若，则； D.若，则.5.已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6.已知正数满足，则的最大值为（） A.6B.8 C.4 D.167.若椭圆和双曲线有相同的焦点，是两条曲线的一个交点，则的值是（）A. B. C. D.8.已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为（）A.12B.18 C.24 D.32二、多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分.9.已知是是充要条件，是的充分不必要条件，那么（）A.是的的充分不必要条件 B.是的的必要不充分条件C.是的充分不必要条件 D.是的必要不充分条件10.某公司一年购买某种货物800吨，现分次购买，若每次购买吨，运费为8万元/次.一年的总存储费用为4万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是（）A.当时费用之和有最小值 B.当时费用之和有最小值C.最小值为320万元 D.最小值为360万元11.在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（）A.椭圆上一点到右焦点的距离的最小值为2；B.若动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹是抛物线；C.方程表示的曲线是双曲线的右支；D.若椭圆的离心率为，则实数.12.已知数列的前项和为，，数列的前项和为，，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.命题“，”的否定是.14.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是.15.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值为.16.在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，定点和动点满足：，且是底边长为的等腰三角形，则双曲线的标准方程为.四、解答题：本题共6题，第17题10分，其余每小题12分，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知命题：实数满足（）；命题：实数满足方程表示双曲线.=1\*GB2⑴若命题为真命题，求实数的取值范围；=2\*GB2⑵若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.=1\*GB2⑴解关于的不等式：；=2\*GB2⑵已知正数满足，求的最小值，并写出等号成立的条件.19.在=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③，这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题.已知等比数列的公比是，，且有（）.（注：如果选择多个条件分别解答，那么按照第一个解答计分）=1\*GB2⑴求证：；=2\*GB2⑵求数列的前项和为.20.在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且.直线与椭圆C相交于两点．=1\*GB2⑴当时，求实数的取值范围；=2\*GB2⑵当时，的面积为4，求直线的方程．21.已知数列满足，且，数列满足，且，（）.=1\*GB2⑴求证：数列是等差数列，并求通项；=2\*GB2⑵解关于的不等式：．22.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点为椭圆的上顶点.椭圆以椭圆的长轴为短轴，且与椭圆有相同的离心率.=1\*GB2⑴求椭圆的标准方程；=2\*GB2⑵过点作斜率分别为的两条直线，直线与椭圆分别交于点，直线与椭圆分别交于点．(=1\*romani)当时，求点的纵坐标；(=2\*romanii)若两点关于坐标原点对称，求证：为定值．20202021学年第一学期高二年级期中考试数学试题答案一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.1—4：，，，；5—8：，，，二、多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分.9.；10.；11.；12.三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.13.，；14.；15.10；16..四、解答题：本题共6题，第17题10分，其余每小题12分，共70分.17.=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵.每小问5分，不写等号扣1分18.=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵的最小值为3，当且仅当时取等号.每小问6分，不写等号成立条件扣2分19.=1\*GB2⑴略；=2\*GB2⑵.每小问6分20.=1\*GB2⑴，；=2\*GB2⑵直线的方程为．第一小问8分（4+4），第二小问4分21.=1\*GB2⑴证：由，且知，，故有得，所以数列是等差数列，……3分由于，所以，即；……5分=2\*GB2⑵由得，，由累乘法得，，………8分则不等式可化为，即，令，则．当时，，不符；当时，，符合；当时，，符合；当时，，符合；当时，，不符合；而当时，，故当不符合；综上所述，.……12分（枚举出答案给2分，证明单调性给2分）22.=1\*GB2⑴椭圆的标准方程为；………………