2024年江西省九江市瑞昌市瑞昌市第四中学中考一模数学试题

2024年江西省初中学业水平模拟考试（一）数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．2的倒数是（）A．2 B．－2 C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．如图，这是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对甲、乙两户全年教育费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多 C．甲、乙两户一样多 B．乙户比甲户多 D．无法确定哪一户多4．根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格计算，同比增长4.1%．将数据“32200.1亿”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．如图，将一张长方形纸片先沿短边对折，再沿长边对折，最后在字母处打一个洞，将纸片展开后所得图象为（）A． B． C． D．6．如图，四边形ABCD为平行四边形，过点分别作AB，BC的垂线，垂足分别为，，若，，，则DF的长为（）A．7 B．7.2 C．8 D．8.8二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7．因式分解：______．8．五边形的内角和为______．9．将一把直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数为______．10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______．11．乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路米，则根据题意可列方程：______．12．在中，，，，是AB的中点，是线段CD上的一动点，若点到的一边的距离为2，则CP的长为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算（2）如图，在中，为BC的中点，连接AD并延长至点，使得．求证：．14．图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，，，均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）（1）在图1中作的中线CD．（2）在图2中作的高BE．15．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．16．“江西风景独好”是江西文旅的宣传标语．小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景点（．武功山；．鄱阳湖；．滕王阁；．葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有，，，．（1）小明抽一次签，他恰好抽到景区是______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）（2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景点的概率．17．如图，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，连接OA．（1）求反比例函数的解析式．（2）求．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．为丰富学生的校园生活，某校计划购买一批跳绳和毽子供学生体育运动使用，已知购买1根跳绳和2个毽子共需35元，购买2根跳绳和3个毽子共需65元．（1）跳绳和键子的单价分别是多少元？（2）若学校购买跳绳和毽子共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100元，则最多能购买多少根跳绳？19．秋千是我国民间传统的体育运动，在木架或铁架两边悬挂绳索，下拴横板，人在板上，身躯随之前后向空中摆动．如图，秋千链子静止状态OC的长度为，当摆角为26°时，座板离地面的高度BM为；当摆动至最高位置时，摆角为50°．（1）求CN的长．（2）座板离地面的最大高度为多少？（结果精确到，参考数据：，，，，，）20．如图，的半径为2，四边形ABCD内接于，，，连接OB，OD，延长OD至点，使得，连接AM．（1）求证：四边形ABOD为菱形．

（2）判断AM与的位置关系，并说明理由．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间频数频率0.0312370.350.13合计根据以上信息，回答下列问题．（1）填空：______，______．（2）被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为______．（3）①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数．②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议．22．课本再现：以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．如图1，四边形ABCD中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．性质探究：（1）求证：．知识应用：（2）如图2，在中，BD平分，．①求证：四边形ABCD是筝形．②对角线AC，BD交于点．若，，且，求AB的长．六、解答题（本大题共12分）23．【概念学习】在平面直角坐标系中，点M的坐标为，若图形上存在一点，且满足当时，，则称点为图形的一个“垂近点”．【初步理解】（1）如图1，图形为线段AB，点，．①试判断点______（填“是”或“不是”）线段AB的“垂近点”．②请在图中画出点M所有可能的位置．（用阴影部分表示）【知识应用】（2）若图形F为直线，二次函数图象上仅有一个“垂近点”，求的值．（3）如图2，若图形为抛物线，正方形ABCD的边长为2，中心（对角线的交点）为，如果正方形ABCD上存在“垂近点”，求出的取值范围．2024年江西省初中学业水平模拟考试（一）数学参考答案1．C 2．B 3．D 4．D5．A 6．B7． 8．540° 9．39° 10．11． 12．或或13．解：（1）原式．（2）证明：为BC的中点，．在与中，．14．解：（1）如图1，CD即为所求．（2）如图2，BE即为所求．15．解：由①，得，由②，得，不等式组的解集为．解集在数轴上表示如下．16．解：（1）随机．（2）画树状图如下所示．一共有16种等可能的情况，恰好抽到同一景点的情况有4种，小明、小红恰好抽到同一景点的概率为．17．解：（1）点在直线上，将点代入，解得，该一次函数的解析式为．又点在上，，解得，点．将点代入，解得，反比例函数的解析式为．（2）．18．解：（1）设跳绳的单价是元，毽子的单价是元．依题意，得解得答：跳绳的单价是25元，毽子的单价是5元．（2）设学校购买根跳绳，则购买个毽子．依题意，得，解得，的最大值为80．答：最多购买80根跳绳．19．解：（1）如图，过点作于点．由题意，可得四边形是矩形，．，，，，秋千链子静止状态OC的长度为，，（2）如图，过点作于点．，，，，．答：座板离地面的最大高度为1.3m．20．解：（1）证明：如图，连接OA．，．又，．又，为等边三角形，．，，，四边形ABOD为菱形．（2）AM与相切．理由：为等边三角形，，．又，，，，，与相切．21．解：（1）0.37；35．（2）100．（3）①（人）．②建立劳动实践基地（言之有理即可）．22．解：（1）证明：，，垂直平分，．（2）①证明：，．又平分，．在与中，，，，四边形ABCD是筝形．②（解法不唯一）如图，在OB上取一点，连接AF，使得．由①可知，，．，．，，，，．，．由（1）知，筝形对角线互相垂直，故，，．在中，．23．解：（1）①是．②如图．（2）二次函数的顶点纵坐标为．二次函数的图象上仅有一个“垂近点”，，解得或．（3）点是正方形的中心，正方形的边长为2，点，，，．设正方形上的点是拋物线的“垂近点”，抛物线上存在点，使得当时