苏教版七年级数学上册全册教案

苏教版七年级数学上册全册教案第一章我们与数学同行1·1生活数学教学目标1.通过生活中常见的图形、数字的观察、思考感受生活中处处有数学。2.乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的3.尝试列举生活中的数学的例子，并能应用个案(编学号)体会数学在人们变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。(简单介绍华罗庚生平，章头图中有关基因图、宇宙速度的知识。)(5分钟)活动一：生活中的数字教师设计学生活动时间分配1、展示车票，从车票中提供的信息，感受数字与生活的联系及其发挥作用。不同内容中的数据表示不同的含义，体会感受一张车票中的数据及其作用，并对52、展示一组身份证号码让学生观察身份证号的异同，了解身份证号中数字所表示含义。53、让学生举例生活中还有哪些数字与我们密切相关。感受2数据来自于生活，在生活中有很大作用生活中我们不仅可以感受到数字的无穷魅力，还可以看到丰富多彩的图形。活动二：生活中的图形教师活动学生活动时间分配1、呈现两幅画面：初步感受22、启发学生寻找身边的图形(如课桌、黑板、钟面等)由远景(四幅图片)到实物，从身23、出示自行车图片，让学生思考车轮为什么是圆的?如果车轮不是圆的，你骑车会有什么感受?思考并讨论车轮为什么是园的54、展示奥运会会题图案，引导学生观察会题的组成及五环表达的含义。感受图形和图形间的位置关系，体会图形及观察会题由五个圆组成，且环环相扣(位置关系),并通过小组交流五环的6活动三：生活与数学教师设计学生活动时间分配(1)图中有多少个小朋友?(2)伸开双臂，估计两手间的距离有多长?看图讨论并思考6如果你是负责的同学，你打算怎么办?从不同角度思考6思考感悟通过今天这节数学课，你有什么感受?使学生能觉得：生活与数学密不可分，数学离不开生活。生活中处处有数学，学好数学能更好地服务生活等。学校打算把16米长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大?(可以引导学生利用细软的铜丝或16根火柴棒围出一个长方形。计算该长方形的面积看谁围成的长方形面积较大。)教学反思1、本节课的设计分为三个层次：先从生活中常用的数字，再观察生活中的突出图形和数字已成为人们交流的基本工具。2、通过列举生活中的数据(如人的体温、血压、身高、体重、电话号码、车牌号码)等，学生踊跃发表自己的观点，师生在教学活动中共同学习、共同提高，学生丰富的知识面和信息量也给教师留下了深刻的影响。学生各抒己见，通过自身的探索，体验到成功的愉悦，进一步认识到数据的作用。3、由于本节课教学活动较多，学生发言比较积极，但同时还要注意活动的秩序。在个别活动中，还不能收放自如，某些地方语言不够准确，简练。总之，这节课充满生机与活力，在让学生感受生活中数学的同时，教师也学到了很多知识，新教材的教学也给教师提出了更高的要求。只有不断学习，注重知识的积累，才能迎接新课标的挑战。1.通过对生活中常见的运用数学知识，对图形、图形受生活中处处有数学2.了解数学是我们表达和交流的工具1.介绍球体的体积公式、表面积公式。2.讲解火箭的箭体是由圆锥和圆柱组成，介绍圆柱的体积及表面积3.介绍三个宇宙速度4.读取车票的信息板书课题逐一展示多媒体图片，将每一张图片尽可能用数学语言加以诠释引导归纳1.宇宙之大，粒子之微，火箭之速，学无处不在。这是我国数学家华罗庚密联系。坐的神舟五号飞船、发射的火箭、日常生活中我们坐车的车票，所骑的自二、观察2.给出南京二桥图片，说明其中所含的正方体与直线3.展示啤酒扳，说明其中所含的角度4.展示扬州大明寺，说明其中所含的轴对称5.展示香港会展中心，说明其中所含的正四棱柱6.展示身份证，说明其中所含的信息7.展示2004年雅典奥运会入场式中平、友谊、进步的奥林匹克宗旨8.展示公路路标，指出外框由三角形组成9.给出一批交通图标，指出其中所含意义10.示2008年北京奥运会会徽----中国印，指出图中信息三、活动1.翻到书的背面，查看定价、出版日期、出版册数、字数、书的大小2.展示一本书的扉页，说出其中信息车票与自行车问题与学生展开互提问从某地至某地的发车时间提问互动提问互动提问引导学生回答两个正方形的边长及大的正方形边长多媒体展示在学生回答的基础上补充完善介绍一项科研结长约等于这个人的身高以学生回答的形式作本课的总结3.给出一道上海市中考题：如图所示，阴影部分的两个小长方形面积四、讨论1.展示广州铁路火车票图片，说出其中信息2.给出北京新东方扬州外国语学校初一新生登记表，读出其中的信息3.展示红十字会会徽、中国农业银行行徽，让同学们说出所给图标所含上面的信息4.展示交通标志，说出所包含的意义五、试试1.请同学们列举生活实例，说明数学与生活的紧密联系。2.估一估大树有多粗?4.学校打算把16厘米长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大?六、小结告诉同学们，本节就要结束了，在本节里面我们学了哪些方面的内容?七、作业1.某人的身份证号码此人今年(20042.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差多少?(山东中考题，最多相差0.6kg)3.在同一平面内，1个圆把平面分成0提问多找两个学生回答所有问题注意学生的发言情况，尽可能让每一个学生都有回答问题的机会请同学们踊跃发言×1+2=2个部分，2个圆把平面分成1×个圆把平面分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面分成3×4+2=14个部分，那么个)活动思考(二)1、经历探索数量关系，运用符号表示规律和通过验证规律的过程。2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能验证所探索的规律。3、培养合作学习的能力，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功体验，激发学习热情。4、引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性。教学资源：1、多媒体辅助教学。2、火柴棒等实物。教学设计：1、用字母表示这首儿歌。1只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水。2只青蛙一张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水。3只青蛙一张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水。4只青蛙一张嘴，8只眼睛16条腿，4声扑通跳下水。2、引入课题：活动思考(二)。(从一首富有童趣的儿歌开始，使学生体会到现实生活的规律性以及用数学式子表示现实规律的可行性与应用性。渗透“利用环境学习”的设计思想。)用火柴棒搭正方形师：我们做一个火柴棒搭正方形的活动。下面，同学们先拿出准备好的火柴。我介绍一下搭法。(学生拿火柴，教师操作，屏幕显示图1。)师：按图1的方式搭配正方形，能看明白吗?(……)(师操作，屏幕显示)1、如图，摆4个这样的正方形需根火柴棒。2、如图，摆8个这样的正方形需根火柴棒。3、如图，摆n个这样的正方形需根火柴棒。(让学生亲自进行这一探索，给学生留出一定的空间，让学生发现、认识、归纳出这一规律，使学生初尝成功的喜悦。通过探索变量和常量的关系，初步建立这一类有规律递增问题的数学模型。)〇若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：桌子张数123可坐人数○))O○OO若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：桌子张数123…n可坐人数(1)设计规律性题目记第n个图中小黑点的个数为y。n12345y13②当n=8时，y=③你能发现n与y之间的关系吗?折纸问题(填表)对折次数01234n单层面积对折次数01234n所得层数对折次数01234n折痕条数1、在探索规律中遇到挫折，你会怎么办?2、对自己本节课的学习情况进行评价。(探索规律的一般方法；探索过程中哪些量是重要的；探索规律的一般过程等)1.2有理数教学设计——数轴一、教学内容分析这一节是初中数学中非常重要的内容，从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导，及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。二、学生学习情况分析(1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的(2)学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析；(3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓发挥学生的主动性。从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗?它是不是存在等。(一)知识与技能1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。(二)过程与方法1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意2、对学生渗透数形结合的思想方法。(三)情感、态度与价值观1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。六、教学建议本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小.难点是正确理解有理数与数轴上点的长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴三要素原点正方向单位长度应用数形结合七、学法引导1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴八、课时安排1课时九、教具学具准备(出示投影1)问题1:三个温度计.其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.生：2℃,-5℃,0℃.问题2:在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别试画图表示这一情境.(小组讨论，交流合作，动手操作)师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴(板书课题).师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);(出示投影4)(1)有人说一条直线是一条数轴，对不对?为什么?(2)下列所画数轴对不对?如果不对，指出错在哪里?【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念.十一、小结研究.十二、课后练习习题1.2第2题1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学示.这个数通常称为海拔高度，它是相对示.这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请8848和-155表示的实际意义。海平面的高度用什么数表示?它亏损了8万元应记为3.下列各数中，哪些是正数?哪些是负数?4.“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?为什么?5.在中国地形图上，在珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所吐曾需盐地先让学生相互讨论，探索解题方法；三、课堂小结为了表示具有相反意义的量，我们引进了象-5,-2,-237,-3.6这样的数，这是一种新四、随堂练习课本P16T1-4五、课堂作业课本P17T1-4学生分小组讨论，探索解题方法。虹桥镇一中乐清市优秀教师李巧燕二、教学重点：数轴和相反数的概念及用数轴上的点表示有理数(一)创设情境，引出课题教师出示一只温度计，首先让学生说说温度计在日常生活中的应用，然出提问：(1)温度计上的刻度是怎样表示温度的?(2)把温度计横放(零上温度向右),你觉得它像什么?(3)你能把温度计的(借助于温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴。感受到(二)合作讨论，探究新知[讲清数轴的画法：一画(直线);二定(定原定);三选(选正方向);四统一(单位长度要统一)。]2、观察数轴有什么特征?(让学生讨论)(如：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，类比温度计三者缺一3、考考你：下面图形是数轴的是()4、问题：类似温度计的刻度，任何有理数都能用数轴上的点表示吗?(引导学生独立思考得出：正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的(通过设置问题串，使学生了解知识的产生过程，培养学生分析、归纳的(三)解释应用，体验成功例1指出数轴上A、B、C、D各点表示什么数?(合作交流，获取正确答案)(指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的过程。)例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：(动手操作，体验数学活动充满探索。)(把给定的数用数轴上的点表示，是“数”到“形”的思维过程。)归纳：例1、例2,从两个侧面体现了数形结合的意思，是教学中要渗透的数学思想方法。2.观察例2中画好的数轴，4与-4有什么相同与不同之处，5呢?像这样关系的两个数你还能找出多少对?不同点是：它们位居原点的两边。这样的数对可找出无数对，如：上,5与一5等。教师引导学生得出：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数，特别地，0的相反数是0。通常在一个数的前面添上“—”号，或改变符号，用这个新数表示原数的相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。(1)下面两个数是互为相反数的是()D、π与3.14(2)写出三对非零相反数(四)拓展创新，巩固概念(1)问题：数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数有怎样的大小关系?你能举例说明吗?(分组讨论、合作交流、获得数学的猜想。)(猜想温度计上显示的温度，上边的温度总比下边的温度高，如：一5℃比一7℃温度高，所以右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，即：-5>-7。)(2)在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数?它们有什么关系?距原点5个单位呢?a个单位呢?(a>0)(学生回答，并相互补充，培养学生发散思维的能力；知道若a为有理数，(3)书上12页练习1与练习2(五)课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获?(数轴和相反数的概念，把有理数表示在数轴上，(六)课外延伸(有兴趣的同学完成)右面是一个正方体纸盒的展开图，请把方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上(课外同学之间讨论，尝试不同的填法，并用模型检验结果的正确性，本题要求学生有一定的空间想象力，将“数”和“形”有关内容有机地结合起来。)2、想一想：某人在A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地哪个方向?距离为多少?答：此人在A地正东方向，距离A地13米。(可借助于数轴求解，把实际问题转化为数学模型，以A为原点，向东为正建立模型，实际行走的路线为A→B→C→D。)课题§2.3绝对值与相反数课时授课时间班级课型新授授课人标1.理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；2.熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法；3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力.教教学重、难点重点：理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；教、学具投影片，小黑板求1.阅读课本P23-25;2.完成课本P24的例题。学生活动方式、内容旁注1.让学生画一条数轴，并在数轴上标出下在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关.2.两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶5千米，第二辆向西行驶了4千米.为了表示行驶的方向规定向东为西和所在位置，分别记作+5千米和-4千米.这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了.我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向.当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米.揭示生活中确实存在只需考虑距离的问题.这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值.学生活动方式、内容旁注我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作al.例如，在数轴上表示数-6的点和表示数6绝对值都是6,记作|-6l=16l|=61.一个正数的绝对值是它本身；2.零的绝对值是零；3.一个负数的绝对值是它的相反数.由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a,总有这是一条重要的性质.三、实践应用让学生口述学生活动方式、内容旁注.四、交流反思上表示数a的点到原点的距离.3.要注意一个数的绝对值不可能是负数五、巩固练习1.课本P25练习-5,4.5,-0.5,+1,0.(1)-3的符号是,绝对值是;六、布置作业课本P29习题2.3P29T1课题§2.4有理数的加法与减法课时间班级课型新授授课人教学目标1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；2.能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运3.经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；4.通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力.教教学重、难点重点：能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；难点：经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方教、学具投影片，小黑板预习要求1.阅读课本P31-32的内容。2.完成P31的填表。学生活动方式、内容旁注1.问题一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米?以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案，因为运动的总结果与行走方向有关，请司学们先个人研究，后小组交流.1.全班交流：将研究结果进行整理，得到现规定向东为正，向西为负.(1)若两次都是向东走，则一共向东走了写成算式就是这一运算在数轴上可表示为如下图：全班交流，研究结果进行整理。请同学们先个人研究，后小组交流.学生活动方式、内容旁注(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示如下图：写成算式是(+20)+(-30)=-10.我们可以看到，这位同学位于原来位置的西方10米处.(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，这位同学位于原来位置的东方10米处，写成算式是小结指出：后两种情形中两个加数符号不同，通常可称异号.2.请同学们再来试一试，把下列算式中完成下列填空：3.你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值之间有什么关系吗?4.再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式写成算式是让学生口述学生活动方式、内容旁注从以上写出的算式(1)～(6),你能探索总结出一些规律吗?由此可推出如下有理数加(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得零；(4)一个数与零相加，仍得这个数.三、实践应用例1计算并注明相应的运算法则：四、随堂练习课本P33的练一练，T1-2五、布置作业课本P41的习题2.4,T1请同学们先个人研将研究结果进行整根据有理数加法法一边想法则，可以直接写出结果.课题§2.4有理数的加法与减法课时间班级课型新授授课人教学目标1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；2.能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运3.经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；4.通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力.教教学重、难点重点：能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；难点：经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方教、学具投影片，小黑板预习要求3.阅读课本P31-32的内容。4.完成P31的填表。学生活动方式、内容旁注三、创设情境：1.问题一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米?以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案，因为运动的总结果与行走方向有关，请司学们先个人研究，后小组交流.1.全班交流：将研究结果进行整理，得到现规定向东为正，向西为负.(1)若两次都是向东走，则一共向东走了写成算式就是这一运算在数轴上可表示为如下图：全班交流，研究结果进行整理。请同学们先个人研究，后小组交流.学生活动方式、内容旁注(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示如下图：写成算式是(+20)+(-30)=-10.我们可以看到，这位同学位于原来位置的西方10米处.(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，这位同学位于原来位置的东方10米处，写成算式是小结指出：后两种情形中两个加数符号不同，通常可称异号.2.请同学们再来试一试，把下列算式中完成下列填空：3.你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值之间有什么关系吗?4.再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式写成算式是让学生口述学生活动方式、内容旁注从以上写出的算式(1)～(6),你能探索总结出一些规律吗?由此可推出如下有理数加法法则：对值相加；较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得零；(4)一个数与零相加，仍得这个数.三、实践应用:四、随堂练习课本P33的练一练，T1-2五、布置作业课本P41的习题2.4,T1请同学们先个人研究，后小组交流，将研究结果进行整理。根据有理数加法法则，要求一边做，一边想法则，可以直接写出结果.5、有理数的乘方一、课题§2.10有理数的乘方(1)二、教学目标1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3.渗透分类讨论思想.三、教学重点和难点重点：有理数乘方的运算.难点：有理数乘方运算的符号法则，现代课堂教学手段启发式教学(一)、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a在小学对于字母a我们只能取正数.进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明.(二)、讲授新课1.求n个相同因数的积的运算叫做乘方.2.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.教师指出：2就是21,指数1通常不写.让三个学生在黑板上计算.引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零.互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等.(3)任何一个数的偶次幂是什么数?任何一个数的偶次幂都是非负数.你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?(以上为有理数乘方运算的符号法则)让三个学生在黑板上计算.教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体区别.教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了.课堂练习(3)(-1)n-1.(三)、小结让学生回忆，做出小结：1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用.七、练习设计3.当a=-3,b=-5,c=4时，求下列各代数式的值：4.当a是负数时，判断下列各式是否成立.5*.平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?八、板书设计(一)知识回顾课堂小结(二)观察发现习设计§2.10有理数的乘方(1)(三)例题解析(五)例1、例2(四)课堂练习练1.数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力.教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养.因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标.2.数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近.在引入新课时，要尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4,as,…,an是学生通过类推得到的.了巩固性练习的初衷.数学，不如说体验数学、做数学.始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上.例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号.4.有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想.符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显.在练习中让学生完成问题(-1)n-1,进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实.有理数的混合运算的混合运算.培养学生的观察能力和运算能力.验算的好的习惯.重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算.四、课时安排1课时七、教学步骤(出示投影1)真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的.这样运算的步骤基本清楚了.带分数进行乘除运算时，必须化成假分数.算结果是否正确.察一思考—动笔一检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算.检查计算结果是否正确.首先要求学生观察思考上述题目考查的知识点有哪些?然后再动笔完成解题易出现的错误.通过此题让学生注意运算顺序.3题主要考查：相反数、负数的奇次幂、偶次幂运算法则及运算顺序等知识点.让学生搞清与的区别；,.计算此题要特别注意符号问题；4题主要考查相反数运算法则及运算顺序等知识.本题要特别注意运算顺序.注重培养学生的观察分析能力和运算能力.通过变式训练，也培养学生的思维能力.师要进行回授讲解，然后再出一些变式训练进行巩固.析一动笔一检查”的程序进行计算.(1)计算①;②A.B.A.与互为相反数B.当是负数时，必为正数C.与的值相等D.5的相反数与的倒数差大于-2.教学目标知识与能力1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数数学内部探索规律数学内部探索规律2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与世界的联系。3、理解合并同类项和去括号法则，并会进行运算。4、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式5、会借助计算器探索数量关系，解决某些问题。情感态度与价值观通过师生共同的活动来培养学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力教学重点突出本章重、难点内容。教学难点灵活运用所学有关知识解决实际问题。教学方法主体参与、合作交流、尝试指导法。教学过程忆一忆后试一试1、字母能表示什么?2、小华和小明分别从A、B两地相向而行，2小时相遇，小华每小时行a千米，小明每小时行b千米，用代数式表示A、B两地的距离。3、代数式2a+2b可表示什么?4、举例说明如何合并同类项、怎样去括号。想一想小亮说：“你想一个整数，将这个数乘2加7,把结果再乘3减21,这个数一定是6的倍数!”小芳说：“你是怎么知道的?”有准来帮小芳的忙呢?大家能编几个类似的游戏吗?通过交流大家表达了自己对本章学习的内容的理解，那么同学们能否梳理一下所学知识，把它形成一定的体系呢?关系规律关系规律用于计算运算律公式法则语言表示到代数表示列代数式代数表示的实际背景和几何背景数学外部字母表示用于推理表示规律代课本115复习题课时小结本节课我们复习了第三章：字母表示数，大家要把这章的主要内容掌握了。课后作业(1)课本第115页习题2,3,5(3)—(8),6(1)—(4);7①②,8(2)完成一份本章小结，回顾自己在本章学习中收获、困难及需要进一步努力活动与探究当a分别取巧、2、3…n时可得下列n个等式：将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出公式：1+2+3+…+n=(用含n的代数式表示)3.3代数式的值(2)2、在计算代数式的值的过程中感受数量的变化及其联系，感悟整体代入的思想。3、在探索规律的过程中感悟从具体到抽象的归纳思想方法。教学重点：求代数式的值教学准备：配套课件，三角板实际问题引入摆放餐桌和椅子问题：(分组讨论)(1)1张餐桌可坐6人，2张餐桌可人。(2)按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：(3)探索餐桌张数n与可坐人数w之间的关系。(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人(3)在(2)中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人?A组某种药品的数量与总价关系如下表：数量(克)总价(元)123不可能的。观察代数式发现，其中a+b是以整体出现的，所以可将a+b直接代2、若代数式2a²+3a+1的值为5,求代数式4a²+6a+8的值.一根弹簧，原长为12cm,当弹簧受到拉力F时(F在一定范围内),弹簧的长度用L表示。测得的有关数据如下表所示：(1)写出用拉力F表示弹簧长度L的关系式；(2)当弹簧受到6kg的拉力是，长度是多少?课题§3.1字母表示数课时授课时间班级课型新授授课人教学目标1.能用字母和代数式表示学过的运算律和计算公式；会用字母表示2.知道在现实情境中字母表示数的意义，形成初步的符号感；经历探索规律并会用字母揭示一些简单规律的过程，在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳的思想方法.3.通过现实情境、实际探究、小组合作交流等活动体验到数学活动充满探索与发现以及学习数学的乐趣，激发学生的求知欲和好奇心，感受数学符号的简洁美，教学教学重、难点重点：用字母表示数；体会字母表示数的意义，形成初步的符号感；难点：用含字母的式子描述一些问题中的数量关系；符教、学具投影片，小黑板预习要求1.阅读课本P78—80的内容；2.完成课本P79的试一试。旁注一、创设情境：情境一、伴随着《圣旦歌》的音乐，通过大屏幕展示一些生活中常见的图标：我国的国旗、奥运五环旗、音乐的音符、停车图标、麦当劳图标等?情境二：唱一唱关于青蛙的儿歌师：看!这是一只青蛙的图标，它使我想起了一首童谣：“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蚌3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下看!这是一只青蛙的图标，它使我想起了一首童谣：“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下学生感受、讨论回答让学生分组讨论，在生活中还有哪些地方有这样的数?常用图标简明某些意义”.问题的探讨中自学感受到用教师活动内容、方式旁注列代数式(1)教法：尝试、讨论、引导、总结教具：投影仪一、前提测评1.前边，我们已学习了等式和它的基本性质。请同学们思考并回答下列问2.由“等式表示相等关系”,教师问：在现实生活中，同种量间有没有不等的关系呢?(如身高与身高、面积与面积等)请学生举一些实例。书：不等式和它的基本性质)列代数式就是用,和2、例1、设甲数为x,用代数式表示乙数：(2)乙数比甲数的2倍小3(3)乙数比甲数大16%(4)乙数比甲数的倒数小7说明：(1)本例是用代数式表示与一个数有关的另一个数的问题。(2)可采用分层划线法处理。(3)第(3)小题是指乙数=甲数+甲数的16%第(4)小题先复习何为倒数?怎样求一个数的倒数?“倍”改成“分”3、例2、设甲数为a,乙数为b,用代数式表示：(1)甲、乙两数和的2倍(2)甲数的与乙数的的差(3)甲、乙两数的平方和(4)甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积(1)填空：比x小5的数;比a的大3的数;比y多15%的数__;比b的倒数大的数(2)设甲数为a,乙数为b,用代数式表示：甲、乙两数差的;甲数的立方与乙数3倍的差甲、乙两数平方的和减去甲、乙两数和的平方甲、乙两数的和除以甲、乙两数的差的商(3)某水泥厂一月份生产水泥x吨，二月份比一月份多生产水泥120吨，某厂一月份产值为x万元，二月份比一月份增长10%,二月份产值是 3.3代数式的值(1)1、了解代数式的值的概念。4、领悟到对于同一个代数式，其中字母的不同取值，所得的代数式的值也是不同的。(实际这是一种量随另一种量的变化而变化的情形，为以后学习函数打下一个伏笔。教学难点：正确地把数值代入代数式代替字母进行计算。(一)创设情景，引入新课活动：邻桌四个同学做一个传数游戏，第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。思考并讨论：(1)如果第一个同学报给第二个同学的数是5,第四个同学报出的答案是35,这个答案对吗?(2)邻桌四人另外换其它的数互相做传数游戏，讨论结果，发现规律。总结规律：设第一个同学报给第二个同学的数是x,则传数程序如下：(二)实践探索，揭示新知刚才的传数游戏，实际上就是用某个数去代替代数式(x+1)2-1中的字母x,并按照其中的运算关系计算得出结果。我们说这就是代数式的值。现在谁能根据自己的理解说明什么叫代数式的值吗?(三)例题讲解：第一题教师板书过程，2,3两题请学生板演.,教师巡视，注意纠正学生计算和格式书写中的问题，注意：(1)要指明字母的取值；(2)代入数值后，乘号“×”要添上；(3)要按照代数式指明的运算顺序进行计算；(4)负数的平方要加括号。例2:议一议：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化?(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?(3)当代数式5n+6的值为66时，代数式n²的值是多少?n12345678(四)随堂练习1、当x分别取下列值时，求代数式20(1+x%)的值时，求下列代数式的值时，求下列代数式的值当a+b=3,ab=1时，求代数式3ab-2a-2b的值(1)按规律填空，并用字母表示一般规律：注：用n表示数的序号(2)观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n12345y3③你能发现n与y之间的关系吗?3.2同类项与合并同类项(1)1、把知识的学习置于具体问题情境中，动手操作，动眼观察，动脑思考，2、大胆探索，注重合作，注重联系实际，培养应用数学知识解决实际问题1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号2、通过分析、探索，进一步丰富代数式的实际背景，再一次体会代数式的表示作用。会用代数式表示实际问题中的数量关系。3、通过具体例子，初步了解项、系数的有关概念。重点：列代数式，项、系数的有关概念难点：①、熟练地用代数式表示实际问题中的数量关系.过程导学问题设计学生活动批注创设问题情境投影或电脑出示如图是小明为一个娱乐场所提供的设计方案示意图，其中半圆形休息区和矩mbnnbna(1)游泳区和休息区的面积各是多少?(2)绿地面积是多少?详价)2、合作交流、表达自己的思考结果，倾听其他同学的表述、判3、体会感受代数式的表示意义做一做(课堂小练)(1)一辆大车以V千米/时的速度匀速行驶，1.5小时后，火车行驶的路程是 (2)圆锥的底面半径r,高为n,这个圆锥的体积是角，它的长、宽、高分别是a、b、c,这个箱子露在外面的表面积是 bbaC1、教师出示问题后，给学生留下充分思考的时间，对于问题3,当学生空间想象有困难时，可引导学生动手实践，拿一本厚书，置于教室一角，观察露在外面的几个面?每个面的面积怎样表示?一直数到第n节车厢(n>m)他数过的车厢节数是()②一本书的标价为a元，书店搞活动期间按标价的7折出售，则活动期间的售价用代数式表示为元。(如果学生对于打折一词不够熟悉，教师可作以简单说明)1、2两个问题独立思问题3先独立想像后可实地拿一本书放在教室一角，观察、分析，写出代数式与同进一步体会用代数式表示实际问题的重要意义学生完成教师可接着追问。如果上面再放一本同样的书呢?如果再放两本呢?三本呢?你会发现什么规律?教师可根据实际情况创设其他情境供学生讨论新知探究1、点拔(利用前面练习中所列代数式)在代数式1.5V中，字母前的数字因数1.5叫做它的系数。引导学生充分讨论，是1还是π,不能看作字母，要看作系数。3、问：a的系数是什么?启发：它可以看作是谁1与a的积?强调：a的系数是1,而不是04、引导学生阅读教材本节代数式的项代数式azb-2a-b₂分别是哪几项的和?每一项的系数分别是什么?教师要强调代数式的项一定包括它前面的符号。对比、认定思考、讨论分析：π是什么?分析、比较回答、交流阅读、分析思考、表述、交流加深理解对于“π”提出无理只让学生知道π是一个具体数就可以了随堂练习1、写出下列各代数式的系数2、下列代数式分别是n项的和?每一次的系数分别是什么?教师与学生之比为1:25,则空虚学校里，有师生名。思考：教师可根据实际情况适当补充随堂练习总结反馈今天你学到了什么?有什么感受?学生自己小结方法：感受：作业从课后习题中选取去括号教案教学目标1.去括号法则.2.去括号法则的应用.1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号.2.总结去括号法则，并能利用法则解决简单的问题。(三)情感与价值观要求1.通过师生的共同活动，培养学生的应用意识.2.让学生接受“矛盾的对立双方能在一定条件下互相转化”的辩证思想和观去括号法则，正确地去括号.教学难点当括号前是“一”号时的去括号.教学方法启发式与探索式相结合.引导——发现——尝试——成功教具准备第一张：搭正方形的方法(记作§3.5A)第二张：去括号法则(记作§3.5B)第三张：例1(记作§3.5B)教学过程I.巧设情景问题，引入课题[师]同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)」根.搭x个正方形就需要火柴棒[4x-(x-1)]根.第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需(3x+1)根.[师]搭x个正方形，用的方法不一样，所用火柴棒的根数一样吗?[生]一样.[师]那就是说，代数式4+3(x-1)、4x-(x-1)与3x+1是相等的.那怎样就[生]代数式4+3(x-1),有括号，用乘法分配律可以把3乘到括号里，得：4+3x-3,而4与一3是同类项可以合并，这时，代数式就变为：3x+1.[师]对，4+3(x-1)既然代数式4+3(x-1)能变形为：3x+1,那代数式4x-(x-1)呢?大家讨论一下.[生甲]代数式4x-(x-1)可以看作是4x与一(x-1)的和.-(x-1)可看成是x-1的相反数，即1-x.所以：4x-(x-1)就等于4x+1-x,合并同类项得：3x+1.[生乙]代数式4x-(x-1)可以看成是4x与—(x-1)的和，一(x-1)可看成4x-(x-1)=4x+(-1)(x-1)=4x+(-1)x+(-1)(-1)=[师]很好，同学们经过计算得证这三个代数式是相等的，从而说明搭正方形，用的方法不同，所需要的火柴棒的根数是一样.大家观察一下这两个等式，从左边到右边变化的共同特点是什么?[生]左边有括号，右边没有括号.[师]很好，这两个等式从左边到右边变化的共同特点是去了括号，这就是本节课要学习的主要内容：去括号.[师]在代数式中，如果遇到括号，那该如何去括号呢?我们回头来看刚才同学们观察比较两式等号两边画横线的变化情况.[生]没有變号.[师](2)式括号里的各项有没有變号?[生]全變号.[师]括号里的各项符号變还是不變由谁来决定，跟什么有关?[生]由括号前的“+”“—”号决定.[师]去掉括号，实际上是既去掉括号，又去掉括号前的“+”或“一”号.这是从这个例子中得到这样的规律，那么它是否适合所有有括号的代数式呢?大家现在讨论讨论，可以从其他方面举一些例子，再进行议一议：去括号前后，括号里各项的符号有什么變化?[生1]小华帶了a元钱去商店购物，先后花了b元和B元，他剩下的钱既结的规律.[生2]13+(7-5)=13+2=15所以：13+(7-5)=13+7-5[生3]由刚才举的例子，可以进一步验证：如果括号前是“+”号，那么去掉括号及括号前的“一”号，括号内各项都会變号的.[师]同学们经过讨论、验证，得到了去括号法则，大家表现真棒，那去括括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉后，原括号里各项的符号都改变.大家来齐声朗读.(生齐声念)[师]好，这法则是去括号的依据，大家要理解并掌握，为便于记忆法则，去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“一”号，全变号.下面我们来看一例题来熟悉去括号法则(出示投影片§3.5B)[例1]去括号，合并同类项：分析：按去括号法则先把括号去掉，然后再合并同类项，要注意括号前面是“—”号的情况，大家能运算吗?来试一试.(三位同学上黑板板演，其他同学在座位上做)[生1]解：(1)4a-(a-3b)=4a-a+3b=3a+3b[生2]解：(2)a+(5a-3b)-(a-2b)=a+5a-3b-a+2b=5a-b[生3]解：(3)3(2xy-y)-2xy=6xy-3y-2xy=4xy-3y[师]大家做得很好.在去括号时，我们应注意什么呢?我们来共同总结一下.[师生共析]应注意：(1)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.(2)要注意括号前的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据.不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号.(4)若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生符号错误.(5)当括号里的第一项是省略“+”号的正数时，去掉括号和它前面的“+”号后要补上原先省略的“+”号.1.去括号，合并同类项.(1)去括号时应先判断括号前面是“+”还是“—”号.一部分不变号.V.课后作业4xy2-3x2y-{3x2y+xy2-[2xy2-4x2y+(x2y-2xy2)]}.过程：让学生看清题，知去多重括号可以由内向外逐层进行，也可以由外向内进行，如果去括号法则掌握得较熟练，也可以内外同时进行去括号.原式=4xy2-3x2y-3x2y-xy2+[2xy2-4x2y+(x2y-2xy2)]原式=4xy2—3x2y-3x2y-xy2+[2x一、搭正方形时，其个数去括号三、例1千)千)与火柴棒的指数的关系式：二、去括号法则四、随堂练习六、课后作业第三章一元一次方程海南省文昌市琼文中学林春叶通过本节知识的学习，使学生清楚了方程、一元一次方程的概念。体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程(从算式到代数)是数学的一大进步。2.过程与方法：会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。3.情感、态度与价值观：增强用数学的意识，激发学习数学的热情。会根据实际问题列出一元一次方程。会根据实际问题列出一元一次方程。讲授法、引导式。(一)引入1、问题章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远?你会用算术方法解决这个实际问题吗?试试看分析：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意画出示意千米米王家庄青山翠湖秀水以后大家解行程的问题都要画出示意图。从图中可以看出王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米，从章前图的时间表中可以得到从王家庄到青山行车小时，王家庄到秀水行车小时(x-50、x+70)(3、5)。问提中有哪些相等关系呢?(从王家庄到青山的速度=从王家庄到秀水的速度)由相等关系能列出方程吗?解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意，可列方程以后我们再学习如何解方程中的x。小学我们主要用算术方法解题，但有时用算术方法不容易列出来；而方程解决问题则方便得多，以后你们自己去慢慢体会。我们在列方程是通常用x,y,z等2、思考：对于上面的问题，你能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?()(二)新课1、方程的概念这个等式中含有未知数，这个含有未知数的等式叫做方程。师：我们在前面学过整式、等式和方程，它们有什么区别和联系呢?例如2x2+3x;3+(-2)=1;a+b=b+a;2x-5=65.生：2x2+3x是整式，它不含等号；而3+(-2)=1,a+b=b+a,2x-5=65.都是等式，因为它们都含有等号，而且等号两边是整式。生：等式不一定是方程，而方程一定是等式。方程中一定有未知数，而等式中不一定有未知数。如3+(-2)=1,a+b=b+a是等式，但不是方程，而2x一我们再来看几个实际问题，看大家能将这些实际问题转化为数学模型即为方程吗?2、一元一次方程例1根据下列问题，设未知数列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这个学校有多少学生?分析：(1)如果设正方形的边长为xcm,设未知数后找等量关系就可以列出方程，那么等量关系是什么?方程如何列呢?生：等量关系应为4×边长=周长，而24即为正方形的周长，列出方程为4x=24 (2)要列出方程，就需要抓住题目中的等量关系。而这个题目中的等量关系：1700+将使用时间=2450,设设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时。将它们代入等量关系即可得到方程(3)设设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x。根据等量关系：男生人数+女生人数=总人数，可列出方程0.52x-(1-052)解：(1)设正方形的边长为xcm。(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时。列方程(3)设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)师：上面几个例子，我们将实际问题转化成了数学模型——方程。现在，我们一起来观察这些方程：4x=24,1700+150x=2450,0.52x-(1-0.52)x=80。这些方程都有共同的特点，是什么呢?生：上面的方程都只含有一个未知数x。师：你知道我国古代称未知数为什么吗?生：我国古代称未知数为元。师：大家再来观察，未知数的指数是几次呢?生：是一次的。师：你是怎么知道的?生：x的系数是1时可以省略不写，指数1也可以省略不写。师生：由此我们可以得出，上述方程都是只有一个未知数，未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。归纳：上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。师：请同学们把x=6这个结果代人方程4x=24中，看一看会有什么结果?师：同样x=5时方程1700+150x=2450两边也相等。像这样使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。思考：x=1000和x=2000中那一个是方程0.52x—(1-0.52)x=80的解?(三)课堂练习(四)课时小结感受数学具有适用性。(五)课后作业板书设计3.1.1一元一次方程1.王家庄到翠湖的路程：解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意，可列方程2、方程：含有未知数的等式解：(1)设正方形的边长为xcm。列方程(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时。列方程(3)设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x。列方程4、一元一次方程：只有一个未知数，未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。§4.1从问题到方程(1)课型教学目标1.探索实际问题中的等量关系，并用方程描述2.通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型3.体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣教学重点利用实际问题中的等量关系列方程教学难点引导学生自主探索实际问题中的等量关系教具准备小黑板教学过程教师活动内容、方式学生活动方式设计意图一、情景创设，引入新课：司学们，我能猜出你们的年龄，相信吗?告诉我你的年龄乘以2减3得数是多少?聪明的你能知道这是为什么吗?如果设你的年龄为x岁，则得方程2x-1=27.练一练：1.下列各式中，是方程的有()个2.设某数为x,根据下列条件列方程.(1)某数的65%与-2的差等于它的一半.(2)某数的3/4与5的差等于它的相反数.三、探索活动：发出疑问学生思考其中的道理学生回忆小学里学的方程的定义巩固方程定义及如何根据题意列方程激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动。使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题(方程问题)的过程，初步感受方程。教师活动内容、方式学生活动方式设计意图例1.某球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了几场?问：1.猜猜该队胜了几场?2.你能找出题中等量关系吗?3.如果设该队胜了x场，你能用方程表达吗?试一试：军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后军军的年龄是爸爸的年龄的1/4,那么可以用方程_来描述这个问题中数量之间的相等关系。补例：某件商品打8折比打9折少花两元钱，则这件商品原价多少元?(只列方程)分析：商品原价×0.9一商品原价×0.8=2四、课堂练习：课本P92练一练T1、2、3五、课堂小结：由实际问题到方程要经历哪些过程?1.弄清题意，找出相等关系；2.恰当地设未知数x;3.根据相等关系列出方程.课本P94T1、2师生共同分析题意，学生在教师的提示下回答本题学生仿照例题的解法完成小组讨论，达成共识后完成解答学生练习，巩固列方程的步骤学生尝试小结，教师给予补充学生作业鼓励学生从身边去发现数学问题，分析问题，解决问题。巩固所学，培养学生思维的开放性、灵活性、创造性。体会学数学用数学的快乐。引导学生结合前面学习的感受，交流发言。3.3解一元一次方程(第2课时)——去括号教学内容课本第98页至第100页.教学目标1.知识与技能进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤.2.过程与方法以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用.3.情感态度与价值观培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值.重、难点与关键1.重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，·列出一元一次方程，并会解方程.2.难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程.3.关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系.教学过程1.行程问题中的基本数量关系是什么?路程=速度×时间3.4用一元一次方程解实际问题(一)一、和、差、倍、分问题本类问题依具体题意，由和、差、倍、分列方程求解。例1某大型商场三个季度共销售DVD2800台，第一季度销售量是第二季度的,第三季度销量是第二季度的2倍，问第三季度销售DVD多少台?分析：依总量等于各分量之和列方程解：设第二季度销售量为x,则答：第三季度销售量为1680台。二、人数调配问题本类问题依调动后列等量关系例2甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少?分析：本题以调动后，乙队比甲队的人数的2倍多5人列方程解：应从甲队调出人进乙队，则调动后的等量关系是：乙队的人数=甲队的人数×2+5,所以60+x=2(80-x)+5解之得x=35答：从甲队调出的人是35。三、商品的销售问题(1)商品利润=商品售价-商品进价(即商品成本)(3)折扣率：打n折，指按售价为售出，n折可以是小数(如8.5例3某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%,商品的标价是多少元?分析：本题由利润=进价×利润率=标价×折扣率-进价列方程解：设此商品的标价是x元，则解得x=1955答：此商品的标价是1955。元。四、数字型问题解决这类问题关键在于如何巧妙设出未知数，从而化简计算，常用的设未知数方法是：①连续数设中间；②多位自然数设一位；③数字换位设部分；④小数点移动直接设；⑤数字成比例设比值；⑥特殊关系特殊设例4一个四位整数，其个位数字为2,若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108,求这个四位数。分析：本题依新数减去原数等于108列方程。解：设这个四位数的前三位数为x,由此四位数为10x+2,末位数移到首位后所得新数为1000×2+x,则解得x=234所以10x+2=2343答：所求四位数为2342。五、百分比问题例5某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校在校生将增加10%,问：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少?分析：本题等量关系是：一年后初中在校生增加的人数+高中在校生增加的人数=全校在校生增加的总人数解：设这所学校现在的初中在校生人数为x人，则现在的高中在校生为(4200-x)人，由题意可得8%·x+(4200-x)×11%=4200×10%,解得答：这所学校现在的初中在校生人数为1400人，现在的高中在校生人数为2800人。第五章走进图形世界例1如图是一个五棱柱，填空：(1)这个棱柱的上下底面是边形，有(2)这个棱柱有条侧棱，共有条棱；(3)这个棱柱共有个顶点.例2如图是由几个小正方体块积木搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体块的个数.请你画出这个图形的主视图、左视图.23412活动与评估1.圆柱的侧面展开图是,圆锥的侧面展开图是2.从九边形的一个顶点出发，分别连接该点和其余顶点，可以把九边形分割成 3.下面的卡片A和卡片B中，能折成正方体的有4.用一个平面去截一个几何体，能截出三角形截面的几何体有1.用平面去截一个几何体，若截面形状是圆，则原几何体一定不是().2.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为()B.C.3.将如图1—2所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是().BC.D.图，有面图形，想一想，这个平面图形是().三、操作与解释1.如图所示用5个小立方体块搭成的几何体，请画出它的三视图.2.如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数。请画出这个几何体的主视图和左视图。四、探究与思考下图是用大小一样的正方体搭成的某个几何体的俯视图和主视图，(1)这样的几何体是否唯一?(2)若不唯一，那么搭这样的几何体最少要几块小正方体?最多要几块小正方体?一、连一连棱柱圆锥球正方体长方体圆柱 顶点，可以把这个六边形分割成个三角形.5.如图是一个正方体的展开图，请问1号面的对面是号面.1.关于棱柱下列说法正确的是()C棱柱的上、下底面的形状相同D棱柱的棱数等于侧面数的2倍4.用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是()5.如右上图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在1.下面是由五块积木搭成的，这几块积木都是相同的正方体.请你画出这个图形的主视图、左视图、俯视图.2.如图是由几个小正方体块积木搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体块的个数.请你画出这个图形的主视图、左视图.1231课题§5.1丰富的图形世界课时授课时间班级课型新授授课人教学目标1.通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何2.经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。教教学重、难点重点：认识基本的几何体；难点：体会几何体间的联系与区别。教、学具投影片，小黑板预习要求1.阅读课本P146-148的内容；2.完成课本P148的练一练。学生活动方式、内容旁注生活的背景让学生说出熟悉的几何体(如球体、长方体、正方体等)(2)展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体的名称。(1)组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。(2)组织学生分组讨论棱柱、圆锥的共(3)学生回答问题。老师鼓励学生大胆说出自己的答案，并对每一种答案再交由学生共同讨论它的正确性。(4)幻灯演示，棱柱的两种类型：直棱(5)组织学生讨论如何对以上几何体进行分类：①按底面②按侧面学生上台动手将这几种几何体进行分类，老师让学生试着说明归类的理由是什么?无论学生说什么老师都应用鼓励的目学生感受、讨论回答学生活动方式、内容旁注3、议一议：观察P146的图片让学生感知这是现实生活中的一角，可能是书房的一角可能是教室的一角，让学生分组讨论(1)、上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似?(学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面)(2)上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似?挂篮球的网袋