2023年浙江省宁波市江北区中考一模数学试题（含答案）

2022学年第二学期九年级学业质量检测（数学试题）

试题卷I

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.在一2,-1,0,2这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.-1C.0D.2

2.下列计算正确的是（）

A.a2∙a3=af'B.a3÷a=aiC.（/）=a1D.+o,=2ɑ3

3∙“宁波地铁”发文称，2023年2月13日至6月30日，每天晚上8点后及法定节假日全天，宁波地铁1一5

号线全线网皆可免费乘车，免费时段无需购票、刷卡、扫码，可直接进站乘车.2月17日，宁波地铁限时段

免费后的首个周五，地铁客流量达到约107.6万人次.数107.6万用科学记数法表示为（）

A.1.076×IO5B.10.76×IO5C.1.076×IO6D.0.1076×106

4.如图是某品牌的多功能笔筒，其俯视图为（）

主视方向

（第4题图）

i1B

5.能说明命题“对于任意实数X,/＞（）”是假命题的一个反例可以是（)

A.X=ʌ/ɜB.x=lC.X=OD.X=-I

6.某鞋店对某款女鞋一周的销售情况进行统计，结果如下:

尺码353637383940

销售量618331221

（双）

根据上表信息，该店主决定下周多进一些37码的鞋子，影响店主进货决策的统计量是（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

7.如图，在"BC中，AB^AC,NA=36°.以点8为圆心，适当长为半径作圆弧，交A3于点用，

交BC于点、N.接着分别以点〃，N为圆心，大于二MN长为半径作圆弧，两弧交于点”.作射线

2

BH,交AC于点D.再以点。为圆心，OC长为半径作圆弧，交BC于点E,连结DE.则下列说法错

误的是（）

B

（第7题图）

A.AD=BDB.ΛBDC=ZBCDC.AD=√3BED.∕∖BED^∕∖BDA

8.《张丘建算经》是中国古代数学著作，其中提出了许多数学问题，比如：“今有甲乙怀钱各不知其数，甲得

乙十钱，多乙余钱五倍；乙得甲十钱，适等；问甲乙怀钱各几何？”可以理解为：甲乙两人各有一些钱，若

乙给甲10元，则甲的钱比乙多2值；若甲给乙10元，则两人的钱一样多.不妨设甲原有钱X元，乙原有钱

y元，则可列方程组为（）

x+10=5(y-10)x+10=6(y-10)X-Io=5（y+10）x-10=6（γ+10）

A.4

Λ-10=y+10x-10=y+10x+10=y-10x+10=y-10

9.如图是由4个全等的大正方形和5个全等的小正方形组成的图形.若要求线段MN的长度，只需要知道

顶点P与正方形ABOC某个顶点之间的距离即可，这个点是（）

（第9题图）

A.点AB.点BC.点CD.点。

2

10.已知抛物线y=（x-∕j）+c经过A（I-〃,χ）,B（n,y2）,C（〃+3,%）三点，,=为•当

1一〃≤x≤〃时，二次函数的最大值与最小值的差为16,则〃的值为（）

19

A.-5B.3C.—D.4

6

试题卷II

二、填空题（每小题5分，共30分）

H."=

12.因式分解：b2-9=

13.如图，小江，小北周末都在药湖公园踏春.小江在三岔路口A处，随意选择一条路准备出园，小江与在

其中一条路上的B景点处游玩的小北邂逅的概率是

（第13题图）

14.如图，在AABC中，分别以AB,AC为斜边在同侧作两个等腰直角AWB与aAEC,若点。是

△AEC的重心，则tanNBAC=

（第14题图）

15.如图1,在一ABC。中，NA=60°,动点E,尸从点A同时出发，分别沿A→8→C和

A→O→C的方向都以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C后停止运动.设运动时间为r（s）,

∆AEb的面积为y,y与，的大致函数关系如图2所示.则当^=字时，/的值为.

k

16.如图，菱形ABCo的顶点A与对角线交点。都在反比例函数y=：（左＞0）的图象上，对角线AC交y

轴于点E,CE=2DE,且A4QB的面积为15,则Z=；延长84交X轴于点b,则点尸的坐标为

（第16题）

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17.（本题8分）（1）计算：（4+l）--α（α+l）.

“一“~,3%-5<1

（2）解不等式组：\

2x+∖≥x

18.（本题8分）如图，下列3X4网格图均由12个相同的小正方形组成，每个网格图中有2个小正方形已涂

上阴影，请在余下的空白小正方形中，分别按下列要求选取两个涂上阴影：

（1）使得4个阴影小正方形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形.

（2）使得4个阴影小正方形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形.

请将以上两个小题依次作答在图1,图2中，均只需画出符合条件的一种情形即可.

19.（本题8分）今天，4月20日恰逢24节气中的谷雨.播谷降雨，雨生百谷，这也是春季的最后一个节

气.在古代，各地都有着不同的习俗活动来迎接与庆祝，有赏花、品茗、走谷雨（踏春）、洗桃花水（沐

浴）、吃椿（香椿）等.为了了解学生最感兴趣的一项活动的人数分布情况，学校从全校学生中随机抽取100

名学生进行问卷调查，并绘制了如下两幅统计图.

最感兴趣活动的男生人数占该活

动总人数的百分比折线统计图

（1）请计算最感兴趣活动为“洗桃花水（沐浴）”的学生总人数，并补全条形统计图.

（2）请计算最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的女生人数.

（3）男生最感兴趣活动中“洗桃花水（沐浴）”和“吃椿（香椿）”的人数相同吗？为什么？

k

20.（本题8分）如图，一次函数>的图象与反比例函数y=—优彳0）的图象交于

A("2),B(l,6)两点.

（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；

（2）根据图象直接写出满足当OX+b>七时，X的取值范围.

X

21.（本题10分）桑梯一一登以探桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具.图1是明朝科学家徐光

启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知A3=AC=L6米，Ar）=I.2米，设

ABAC^a,为保证安全，ɑ的调整范围是30°≤α≤90°.

（1）当α=60°时，若人站在AO的中点E处，求此人离地面（BC）的高度.

（2）在安全使用范围下，求桑梯顶端。到地面BC的距离范围.

(参考数据：sin75o≈0.97,cos75o≈0.26,tan75o≈3.73,√3≈1.73,√2≈1.41,精确到0.1米)

22.（本题12分）乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成.因其用黄

糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”.某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量y

（盒）是销售单价X（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于

成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且销售单价为18元/盒时，日销售纯利润为

ι∣80π.

销售单价X（元/盒）1513

日销售量y（盒）500700

（1）求乌馒头的日销售量y（盒）与销售单价X（元/盒）的函数表达式;

(2)“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗.端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客.在顾客获得

最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为1480元？

(3)当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润.

23.(本题12分)

【基础巩固】

(1)如图1,在"BC中，。是BC的中点，E是AC的一个三等分点，且AE=LAC.连结A£),BE

3

交于点G,则AG:GO=；BG:GE=.

【尝试应用】

(2)如图2,在ZXABC中，E为AC上一点，AB=AE,ZBAD=NC,若AD_L8E,CE=I,

AE=3,求AD的长.

【拓展提高】

(3)如图3,在.ABC。中，F为BC上一点,E为8中点，BE与AC,AE分别交于点G,M,若

ZBAF=ΛDAC,AB=AG,BF=2,BM=2MG,求AM的长.

24.(本题14分)如图，等腰ZVlBC内接于。，其中AB=BC,点。在AB上运动，AD=BE,DE

分别交AB、BC于点P、Q,Cz)交AB于点M.

(1)求证：BD=CE.

(2)连结AE,当AE为。的直径时，

①求证：CDlAB.

②连结QM,若MQ〃AE,求tanNE4C的值.

③连结CE,设丝=x,=请直接写出y关于X的函数表达式.

PDPM

第24题图备用图1备用图2

2022学年第二学期九年级学业质量检测(数学)

参考答案与评分参考

一、选择题(每小题4分，共40分)

题号12345678910

答案ADCCCACBBB

9.方法一：如图，将MN平移至PQ,易知aPQB为等腰直角三角形，.∙.P3=0PQ=J5MN.

方法二：设黑色正方形的边长为X,白色正方形的边长为y,则有

MN2+y)2+X2=2x2+2xy+y2,PB?=(2x+yf+;/=4f+4j^+2y2,.∙.PB2=IMN2,即

PB=6MN.

10.由y=%可得：A,C两点关于对称轴对称.

2

...h=1-〃；〃+3=2,即抛物线解析式为y=(χ-2)+c.

由l-"≤x≤〃可得点B在点A的右侧，且有l-"≤",即〃≥一.

2

情况1：如图1,当点A与点B均在对称轴的左侧时，此时〃<2；

当X=1—〃时，二次函数取到最大值为y=(l—n—2『+c=("+l)2+c；

当X=〃时，二次函数取到最小值为y=("-2)-+c,("+1)-+c-("—2)--c=16,解得“=一(舍

6

去).

情况2：如图2,当点A与点3在对称轴的两侧时.，此时〃22；A到对称轴的水平距离为

2-(1-〃)=1+〃.B到对称轴的距离为〃一2,当X=I-〃时，二次函数取到最大值为

y=—2)一+c=("+l)-+c；当x=2时，二次函数取到最小值为y=c,，(〃+l)-+c—c=16,解

得〃=3或一5(舍).

综上，n-3.

直绶v=2

直线x=2

图1图2

二、填空题(每小题5分，共30分)

题号Il1213141516

~T~~T~

答案2

(fc+3)(⅛-3)十3+∙χ∕58,[<6τ05°CJ)

321或------

2

15.四边形AgCo是平行四边形，.∙.AD=8C=3-2=1,AB=CD=2,

当f>2时，如图，BE=t-2,CE=CF=3τ,DF=t-↑,

∙∙y=SHKEF~S四边形ABCo一^ΔABE~^ΔADF-S&CEF

=2.3」∙2∙G-2)∙y^-∣~(r-l)

22

Mz,73叶3+/5τ,3-∖∣5ʌ,

当y=——时，t=------或f=--------(舍)

-422

当0<f≤l时，—Z2=—,解得，=1

44

.∙"=1或f=312叵.

2

16.方法一：延长Z)A交X轴于点M,设Z)E=g,那么CE=2a,CD=AD=3a,

・・・£：£)=〃，・・・AM=。，,RtZkMOE中，CDLEM,OD2=ED-DM,.∖0D=2a,

'∙'S=-OD-DA^∖5,Λ-^^=15,.∙.α=√5

4AΔ∕All√nZ√n22

过。作r>N_Ly轴，则tan/。OE=；,即ON=2DN,VOD=2√5,ΛL>(2,4),即；:=8.

：0(2,4),8(4,8),过点A作A”,ND于H,易证ADHAsAOND,

VDA=3√5,：.DH=6,AH=3,ΛA(8,1),联立得加=-(x+15,，尸(手,0

方法二：过。作。NLy轴，延长D4交X轴于点M,设。E=α,那么CE=2α,CD=Ao=3。,

易证£D=4M,.∙.££):Zl4:AM=I:3:1.丁SziA8=15,・\=5.

..ENED_4.

.而_而一^，••△的一二△""一•

(求产点坐标同方法一)

rb

CA

...........、H

三、解答题（本大题有8个小题，共80分）

17.(8分)解：(1)原式=(/+2α+1)—(ɑ?+a)=ɑ?+2α+1—下一α=α+1

或原式=(α+l-α)(α+l)=α+l

（2）由①得x<2,由②得％≥—1,二不等式组的解集为一l<x<2

18.（8分）（1）答案不唯一.如I等.

（2）答案不唯一.如IHlai等.

19.(8分)(1)100-15-10-40-15=20(A)

(2)40x(1-60%)=16(A)

（3）不同，因为喜欢“洗桃花水”和“吃椿”的总人数不同.

也可通过计算说明：

洗桃花水：20×40%=8（人），吃椿：15x40%=6（人）

20.（8分）解:⑴把（1,6）代入y=±得Z=6,.∙.y=?,

k3。+0=2〃/a=-2

把（孙2）代入）=±得加=3,把（3,2）,（1,6）代入y=0x+b得，，解得，

。+8=6b=8

∙*∙y——2x+8.

(2)x<0或lvx<3

21.(10分)解:

(1)过E作硝，BC,∙∙∙α=60°,AB=AC,ΛZC=60o,

在Rt中，sin600=里=里=叵，：.EH=叵χ2.2≈l.9m

EC2.222

(2)过点。作Z)Mj.BC,当α=30°时，ZC=75°；当α=90°时，NC=45°

①sin75。=也=也，DM=2.8×0.97≈2.716≈2.7m

DC2.8

②sin75。=也=也=也，DM=2.8×-≈1.4×1.41≈1.974≈2.0m

DC2.822

£)与地面的距离范围为2.0m≤QΛ1≤2.7m

’500=15女+6⅛=-100

22.(12分)(1)设y=a+/?,解得V.∙.y=TOOx+2000

700=13⅛+Z?8=2000

(2)当x=18时，y=200,即销售200盒的纯利润为1180元,

.∙•成本价为：18-(1180+20)÷200=12(元)，(-l∞x+2000)(x-12)=1480+20,

玉=17(舍)，x2=15,18-15=3(元)

答：当乌馒头每盒降价3元时，商店每天获利为1480元

(3)设日销售纯利润为W元

W=(-1∞X+2000)(X-12)-20=-100X2+3200X-24020=-1∞(X-16)2+1580

当x=16时，W有最大值1580元

答：当销售单价定为16元/盒时，日销售纯利润最大，最大纯利润为1580元

23.(12分)(1)AG'.GD-1,BG'.GE-3

(2)作卯〃AP交BC于F,

CFCE1

设CT=X,YEF〃皿.∙.E=匕=L

DFAE3

即。E=3x,CD-4x,∖∙AD±BE,AB=AE,二AB=3,BH=EH,ZBAH=AEAH,

：.AD=CD=Ax,∖∙EF∕∕AD,—ɪl,即8O=3x,

DFHE

•：ZBAD=ZC,：.ΛBAD^ΛBCA,：.AB2=BD-BC,Λ32=3Λ∙7X,

解得X=叵，.∙.AO=生包

77

(3)作MN〃BC交AC于N,设GN=x,

7>

CNBM

'：MN//BC,-=2,即CN=2x,CG=3x,

GNGM

CEAB

∖∙AB∕∕CD,：.ΛABG^ΛCEG,：.—=—=1,即CE=3x.

CGAG

:E是Cf)中点，，CD=6x,从而Aδ=AG=6x,；.AC=9x,AN-Jx,