2023年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷（三）（附答案详解）

2023年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷（三）

1.下列计算正确的是（）

A.2a2—a2=2B.a6-i-a2=a3C.a2-a—a3D.（—2a2）3——8a5

2.下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（）

3.某校九年级有11名同学参加“庆祝二十大”党知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6

名参加决赛.小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名

同学成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

4.如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则

搭成这个几何体的小立方体的个数最多为（）

主（俯）视图

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库

存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每

天要盈利800元，每件应降价（）

A.12元B.10元C.11元D.9元

6.已知关于x的分式方程爲=2-芻的解是负数，那么小的取值范围是（）

%—O6—X

A.m<6B.m>6且mW9C.m>3D.m>6

7.双曲线y=：与直线y=kx交于4,C两点，过点A作48丄》轴于

点、B,过点C作CD丄x轴于点力，连接BC,AD,则四边形ABC。的

面积为（）

A.3

B.6

C.9

D.12

8.刘老师为鼓励学习成绩优秀的同学，计划用60元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品.

已知甲种笔记本每本3元，乙种笔记本每本5元，则刘老师购买笔记本的方案共有（）

A.6种B.5种C.4种D.3种

9.如图，在平行四边形ABC。中，AB=3,BC=4,E是A。

上一点，DE=1,连接BE,过点E作EF丄BE,交BC的延长

线于点F,则C尸的长为（）

A.1B.1.5C.yplD.2

10.如图，正方形A8CD的边长为6,E,F分别为BC,CD上两点，

且BE=CF,作4FBG=45.交AZ）于点G,AE交BF于点H,连接

GF,CH.下歹U结论：®AE1BF：®CF+AG=GF；③当CF=2时，

△DFG的面积为6；④C”的最小值是3匸-2.其中结论正确的序号

是（）

A.①②④B.②③④C.@@@D.①②③

11.千年天间，梦圆火星，近期我国研制祝融号火星车传回的数据中，发现了火星乌托邦平

原40亿年以来发生的水和风沙活动的新证据，数据40亿用科学记数法表示为

12.在函数y=斎中，自变量x的取值范围是

13.如图，在平行四边形A8CC中，对角线AC,8。交于点。，若

AC=BD,请你添加一个条件,使四边形ABCD是正方形（填

一个即可）.

14.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、2个红球，从中随机摸出1

个球，记下颜色，不放回，再随机摸出1个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是

15.若关于尤的一元一次不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是

16.如图，。。是△ABC的外接圆，48=60°,OP丄4c于点P,OP=

<3.则AC的长为.

17.一个圆锥的侧面展开图是面积为4兀的半圆，则圆锥的高为

18.如图，等腰直角三角形ABC中，NB4c=90。，BC=4,。是

8c边的中点，P是边AC上一动点，连接P8,PD,则PB+PD的

最小值为.

19.已知ABC中，ZC=90",AC=9,BC=12,将它的一条直角边沿一锐角角平分线

所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上，则折叠后不重合部分三角形的面积为.

20.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(1,2),以点。为位似

中心，在点。的异侧作△04B的位似图形△。4%，使△。力B与AOAiBi的相似比为1：2；

再以点。为位似中心，在点。的异侧作△的位似图形△0&B2,使厶。&81与小OA2B2

的相似比为1：2……以此类推，则点82023的坐标为.

21.先化简，再求值：(1_—工)+玲尧生，其中％=2tan45。一1.

'x—2,xz-4

22.如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上,

结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出两次平移后得到的厶

(2)将AAiBiCi：绕点C：逆时针旋转90。，画出旋转后的△42B2G；

(3)求(2)中线段々Ci在旋转过程中扫过的面积.

y

23.如图，抛物线y=--必+c交x轴于点4(1,0),C,交y轴于点8,对称轴是直线x=2.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点尸在抛物线上，若直线OP平分AOBC的面积，请直接写出点P的坐标.

24.在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查

了全市九年级部分同学1分钟跳绳的次数x(单位：次)，将抽查结果进行统计，并绘制出如下

两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

t频数

135<x<155

71--------954工〈115

60.........

12%

6

8115<r<135

o

95105115125135145155跳绳次数/次

(每组包含最小值，不包含最大值)

(1)本次共抽查了多少名学生？

(2)请补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中跳绳次数为135<%<155所在扇形的圆心

角度数；

(3)若本次抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市5000名九年级学

生中有多少名学生的成绩为优秀.

25.一条公路上依次有A,C,B三地，甲、乙两车分别从A,8两地同时岀发，匀速行驶,

甲车驶向C地，乙车从B地驶向C地，停1人后按原速原路返回到B地.两车与C地的距离y(单

位：km)与甲车出发的时间x(单位：九)之间的函数图象如图所示.

(1)求甲、乙两车的速度；

(2)求乙车从出发到返回B地的过程中y与x之间的函数解析式；

(3)直接写出甲车出发多长时间时，甲、乙两车相距300km.

26.已知△ABC为等边三角形，力为平面内一点，连接AD,CD,过点B作BE〃厶。交直线

CD于点E,/.BED=60°.

(1)如图①，求证：CD=AD+BE：

(2)如图②、图③，请分别写出线段CQ,AD,BE之间的数量关系，不需要证明.

27.国家鼓励大学生创业，王同学毕业后开办一家服装加工厂，计划生产甲、乙两种服装共

100套投放到市场销售.己知甲种服装每套成本34元，售价39元；乙种服装每套成本42元，

售价50元.服装厂预计两种服装的成本不低于3752元，不高于3768元.

(1)问服装厂有哪几种生产方案？

(2)若生产的100套服装全部售出，最多可获得利润多少元？

(3)按获利最大的方案生产这100套服装，服装厂拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余94

套全部售岀，这样服装厂可获得利润349元.请直接写出捐出几件甲种服装，几件乙种服装.

28.在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，且04,08的长是方程一6%+8=

。的两个根(。4＜。8),过点3作点BC〃x轴，且与x轴的夹角为45度.动点P从点5出发，

以每秒1个单位长度的速度沿线段向点C运动，动点。从点A出发，以每秒ATI个单位

长度的速度沿线段AC向点C运动，点尸，。同时出发，当其中一个点到点C后同时停止运

动，设运动的时间为，秒.

(1)求点C的坐标；

(2)设APCQ的面积为S,求S与，的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)M是直线BC上一点，在平面内是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是菱形？

若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、2a2-。2=。2,故本选项错误，不符合题意；

B、a6^a2=a4,故本选项错误，不符合题意；

C、a2-a=a2+1=a3,故本选项正确，符合题意；

。、(-2a2)3=-8a6,故本选项错误，不符合题意；

故选：C.

根据合并同类项，同底数幕相除，同底数幕相乘，积的乘方法则，逐项判断即可求解.

本题主要考查了合并同类项，同底数相除，同底数相乘，积的乘方法则，熟练掌握相关运算法则

是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

8、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确：

D,不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

根据中心对称图形的概念：中心对称图形是绕对称中心旋转180度后与原图重合.

此题主要考查了中心对称图形的定义，解决问题的关键是熟练掌握中心对称图形的特点，难度一

般.

3.【答案】A

【解析】解：由于总共有11个人，且他们的成绩互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否

进入前6名，故应知道自己的成绩和中位数.

故选：A.

11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己

的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

本题考查了中位数的意义，理解中位数反映了数据的中间水平是解答本题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：依题意得:

俯视图

框内数字是指该位置上的正方体的最大个数，

这个几何体的小立方体的个数最多为：1+2+2=5(个)，

故选：C.

根据题意，在俯视图上标记最大数字，并求和即可.

本题考查由三视图判断正方体的个数，利用俯视图填空的方法和空间想象能力是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：设每件降价x元，则每件的销售利润为(6545)元，每天可售出(30+5%)件,

根据题意得：(65-x-45)(30+5x)=800,

整理得：x2-14x+40=0,

解得：%1=4,%2=10,

又•••要尽快减少库存，

・•・x=10,

每件应降价10元.

故选：B.

设每件降价x元，则每件的销售利润为(65-x-45)元，每天可售出(30+5乃件，利用总利润=

每件的销售利润X日销售量，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要尽快

减少库存，可得出每件应降价10元.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：臨=2一1,

即禺=2,

%-3x-3

/.%—m=2(%—3),

解得：%=6—m,

•・,xH3,

**,TTL。3,

•••丹+誓=2的解为负数，

x—33-x

6—?n<0,

解得：m>6,

・,•m>6.

故选：D.

先解分式方程得出X=6-巾，根据方程的解为负数，分式有意义的条件得出償>6且加。3,即

可求解.

本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握分式方程的解法以及分式有意义的条

件是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：・反比例函数图象上任意一点(x,y)关于原点的对称点(-須-y)也在函数图象上，

•••反比例函数关于原点对称，

设4点(a,[)，则C点(―a,—：),

又•；AB1x轴，CD1x轴，

33

•••AB=CD=-,BD=2a,

aa

AB=CD,AB//CD,

•••四边形ABCD是平行四边形，

113

SEABCD2sAAB。=2x—xABxBD=2x—x—x2a6,

故选：B.

利用反比例函数关于原点中心对称，设A点(a,|),则C点(-。,-|),由坐标的特征便可计算四边

形ABC。面积.

本题考查了反比例函数的图象性质，掌握反比例函数关于原点中心对称是解题关键.

8.【答案】D

【解析】解：设刘老师购买甲种笔记本x本，购买乙种笔记本y本，

根据题意可得3x+5y=60,

•••y—12-|x,

y均为正整数，

(x=5T(x=lO-fx=15

"ly=9或。=6叫y=3'

共有3种购买方案.

故选：D.

设刘老师购买甲种笔记本x本，购买乙种笔记本y本，根据题意列岀二元一次方程，并结合x,y

均为非负整数，即可获得答案.

本题主要考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题关键.

9.【答案】D

【解析】解：延长BA,FE交于点G,G

vEF工BE,

fD

C

・•・乙BEF=乙BEG=90°,

-AB=3,8C=4,DE=1,

AE=3=AB,

:.Z.ABE=Z.AEB,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

:・AD//BC,

:.Z-AEB=Z-CBE,

・•.Z,ABE=乙CBE,

•・•BE=BE,

・・・△GBEa尸BE(AS4).

,BG=BF,

设CT7=x,贝ijBF=BG=4+%,

・•・AG=1+%,

vAE//BF,

AGE^LBGF,

AEAG

•---=----,

BFBG

3_x+1

4+x4+x

x-2,

即CF=2,

故选：D.

延长84,FE交于点G,根据垂直的定义得到ZBEF=4BEG=90。，根据等腰三角形的性质得到

AABE=AAEB,根据平行四边形的性质得到4D〃BC,根据平行线的性质得到=乙CBE,

根据全等三角形的性质得到BG=BF,设CF=x,则BF=BG=4+x,求得4G=l+x,根据相

似三角形的性质即可得到结论.

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确地作

出辅助线是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：•••正方形ABC。，

•••"BE=乙BCF=90°,AB=BC,

又BE=CF,

•••△ABE@4BCF,

乙BAE=乙FBC,Z.AEB—乙BFC,

v厶FBC+乙BFC=90°,

・•・乙FBC+Z.AEB=90°,即=90°,

-.AELBF,即①正确；

如图：延长D4到M,使AM=BE,

,：AB=AB,AMAB=/.ABE=90°,AM=BE,

♦込ABEqABCF,

・•・△BCFmbBAM,

CF=AM,BM=BF,乙FBC=MBA,

v厶ABF+乙CBF=90°,

・•.Z.MBF=^ABF+匕MBA=90°,

•:厶FBG=45°,

・・・(FBG=厶MBG=45°,

：,MN=NF,MN丄NF,

・・・FG=MG,

-MG=MA+AG=CF-bAGf

.-.FG=CF+AGf即②正确；

vCF=2,

DF=CD-CF=6-2=4,

•・•FG=CF+AG,

-FG=2+AG,DG=6—AG,

vFG2=GD24-DF2,

・・・(2+AG)2=(6—aG)2+42,解得：AG=3,

:.DG=6—AG=3,

。尸G的面积为"DG•DF=^X3X4=6,即③正确；

如图：取AB的中点。，连接“。，CQ,

••乙AHB=90°,

1

・•・QH=^AB=3,

在Rt△BCQ中，CQ=BC2+BQ2=3y/~5<

在厶CQH中，CH>CQ-QH,当Q、4、C三点共线时，4C有最小值，CH=CQ-QH=3仁一3,

即④错误.

则正确的有①②③.

故选：D.

先证厶厶鸟后段ABCF可彳导ZBAE=NFBC,4AEB=4BFC,再根据4FBC+4BFC=90°.说明

4BHE=90。即可判定①；如图：延长D4到M,使AM=BE,然后再证△BC尸丝△BAM可得CF=

AM,BM=BF,厶FBC=MBA,进而说明BG是MF的垂直平分线可得FG=MG,然后根据线段

的和差和等量代换即可判定②；由CF=2结合CF+4G=GF可得FG=2+AG,DG=6-AG,

然后运用勾股定理求得AG,进而得到CG=3,再根据三角形的面积公式计算即可判定③；如图：

取AB的中点Q,连接HQ,CQ,由直角三角形的性质和勾股定理可得QH=^AB=3、CQ=3/亏，

再说明当Q、H、C三点共线时，HC有最小值，然后求解即可判定④.

本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，综合应用所学知

识成为解答本题的关键.

11.【答案】4x109

【解析】解：40亿=4000000000,用科学记数法表示为：4x109,

故答案为：4X109.

用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为ax10"的形式，其中lW|a|<10,"为整数,

n的值等于把原数变为«时小数点移动的位数.

本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对

值大于1的数的方法：将原数化为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数，〃的值等于把原

数变为a时小数点移动的位数.

12.【答案】%>-4

【解析】解：•・・丫=合5，

x+4>0,

解得x>-4.

函数y=不気的自变量x的取值范围为%>-4.

故答案为：x>—4.

自变量的取值范围即使得式子有意义的x的取值范围.

本题考查了函数的自变量，熟知函数自变量取值范围的求法是解题的关键.

13.【答案】4c丄BD（答案不唯一）

【解析】解：在平行四边形ABCD中，AC=BD,

四边形ABCC是矩形，

AC1.BD,

•••四边形A8CD是正方形.

故答案为：力C丄BD（答案不唯一）.

直接利用正方形的判定方法直接得出答案.

本题考查了正方形的判定以及平行四边形的性质，正确掌握正方形的判定方法是解题关键.

14.【答案】|

【解析】解：根据题意画图如下:

白白红红白白红红白白红红白白白红白白白红

共有20种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的有8种情况，

•••两次摸到的球颜色相同的概率是4=|.

故答案为:|.

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球颜色相同的情况,

再利用概率公式口卩可求得答案.

此题考查了列表法或树状图法求概率，掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.【答案】10<a412

【解析】解：解不等式组

得3<久<|

又•.•该不等式组有且仅有2个整数解，

该不等式组的两个整数解为4或5,

••.5<2<6,

解得10<a<12.

故答案为：10<aW12.

先解不等式组，再根据该不等式组有且仅有2个整数解判断a的取值范围.

本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，熟练掌握相关知识

点是解题的关键.

16.【答案】6

【解析】解：:。。是△ABC的外接圆，4B=60。,

^AOC=120°,

又“OA=OC,

•••AOAP=180-7%=30。,

VOP1AC,

：.AP=PC=^AC,

^.Rt^AOP^P，/.OAP=30°,OP=口,

OA=2OP=2y/~3,

AP=VOA2-OP2=J(2「)2-(V~3)2=3＞

AC=2AP=6.

故答案为：6.

根据圆周角定理得出NAOC=120。，根据垂径定理以及勾股定理即可求解.

本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握相关性质定

理是解题的关键.

17.【答案】＜6

【解析】解：设圆锥的底面半径为R,母线长为/,

,•,一个圆锥的侧面展开图是面积为4n•的半圆,

180>加2

4TT>

360

I=2A/-2(

180X7TX2I2

•••2nR=180'

••R—A/-2'

二圆锥的高为V心—R2=yj~6,

故答案为：＞/~6.

先根据侧面积计算公式求出母线长，再根据圆锥的侧面展开图，即对应扇形的弧长是底面圆的周

长，结合题意列岀方程，求出底面的半径，进而利用勾股定理求岀高即可.

本题主要考查了，圆锥的侧面积计算，圆锥侧面展开图中弧长的等量关系，勾股定理等等，正确

求出母线长和底面圆的半径是解题的关键.

18.【答案】2，石

【解析】解：如图，找Q点关于AC的对称点D',连接BD',DD'分别

交AC于点E,

vD点关于4c的对称点为点D',

PB+PD=PB+PD',乙DCE=乙D'CE,DC=D'C,

因此当点8,P',D'在同一直线时，PB+PD的值最小，即BD'的长度,

•••等腰直角三角形ABC,^BAC=90°,

•••Z.ABC=乙ACB=Z-D'CE=45",

•••ADCD'=乙4cB+乙D'CE=90。，

•••BC=4,。是BC边的中点，

1

•••D'C=DC=^BC=2,

在Rt△BCD'中,BD'=VBC2+CD'2=V42+22=2c，

PB+PD的最小值为2，石，

故答案为：2，百

找。点关于AC的对称点0',连接8。'，连接。。'交AC于点E,PB+PD的最小值即为BD'的长度,

即可解答.

本题考查了轴对称-最短路径问题，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练画出辅助线是解题的关键.

19.【答案】6或与

【解析】解：RMABC中，“=90。，

•.•"=9,BC=12,

•••AB=VAC2+BC2=15.

分两种情况：

①如图，将直角边AC沿NC4B的平分线所在直线翻折，直角顶点落在斜边上点。处，折痕交另一

直角边于点E,

此时不重合部分三角形是△BED,

由折叠可知：AD=AC=9,DE=CE,AADE=90",

.■.BD=AB-AD=15-9=6,

vBE2=BD2++DE2,

(12-DE)2=62+DE2,

DE=I，

11927

:'S^BDE=1BD-DF=1X6X|=^；

②如图，将直角边BC沿乙CBA的平分线所在直线翻折，直角顶点落在斜边上点。处，折痕交另一

直角边于点E,此时不重合部分三角形是△4ED,

C

E/

B

AD

由折叠可知：BD=BC=12,DE=CE,AADE=90",

vAE2=AD2++DE2,

：.(9-DE)2=32+DE2,

DE-4,

•••S^ADE=^ADDE=1x3x4=6：

则折叠后不重合部分三角形的面积为6或:，

故答案为：6或条

利用勾股定理先求出AB的长，然后根据题意分两种情况画图，利用角平分线的性质即可解决问

题

本题考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和勾股定理是解题的关键.

20.【答案】(-22023,一22024)

【解析】解：根据题意，点8的坐标为(1,2),在点。的异侧作△04B的位似图形AO4B1，使厶04B

与△。481的相似比为1：2,

则8式-2,-4),

再以点O为位似中心，在点O的异侧作厶。&Bi的位似图形△。厶2%，使厶。41当与4。①外的相

似比为1：2,

则囲(4,8),

所以，点Bn[(T)nx2n,(_l)"x2n+l],

故点B2023的坐标为(一22°23,—22。24).

故答案为：(—22。23,-22024).

结合位似图形的性质，确定点外的变化规律，即可获得答案.

本题主要考查了坐标与图形、位似图形、点的坐标规律等知识，结合位似图形的性质确定点区的

变化规律是解题关键.

_,■"宀.&力r-c,%一21、(x-2)(x+2)

21.【答案】解：原式=(。一二5)，一

x厶x厶(%—3)

x—3(%—2)(%+2)

~x-2'~(%一3心~

%+2

=%^3'

当％=2tan45°-1=1时，

原式=-|.

【解析】先根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，再将X的值化简，最后将X的值

代入即可求解.

本题主要考查了分式的化简求值，特殊角度的三角函数计算，解题的关键是掌握分式混合运算的

运算法则和运算顺序，以及熟记各个特殊角度的三角函数值.

22.【答案】解：(1)如图:

△4/16即为所求;

(2)作图如下:

△4B2G即为所求;

(3)v81cl=V12+42=C7，

线段BiG在旋转过程中扫过的面积为90x”.产产=牛

【解析】(1)根据图形平移的性质画出两次平移后的△&B1G即可:

(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的△4B2C1，

(3)根据勾股定理求出BiG的长，由扇形的面积公式即可计算出线段当的旋转过程中扫过的面积.

本题考查的是图形的旋转、平移及扇形面积的计算，熟知图形旋转、平移后的图形与原图形全等

是解答此题的关键.

23.【答案】解：(1)把点4(1,0)及对称轴x=2代入y=x2-bx+c,得

{IM二解得叮

••・抛物线的解析式为y=X2-4X+3.

(2)如图，连接BC,取BC的中点。，作直线。力与抛物线交于点匕，P2,

/|A\J/Cx

令x=0,则y=3,

二点B的坐标是(0,3),

•••点4(1,0),对称轴是直线％=2,

.••点C的坐标是(3,0),

.••点。的坐标是g,|),

设直线。。的解析式为、=kx,

则|k=|，

解得k=1,

直线OD的解析式为y=x,

(y=x

“(y=无？-4%+3'

5+\T13

解得，

5+d'

旧=

【解析】(1)根据抛物线经过点A和对称轴可列出关于6,c的方程组，求出b,c的值，即可求出

抛物线的解析式；

(2)根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，故取8C的中点Q,作直线。Q,求

出点。的坐标，进而求出直线0。的解析式，联立抛物线的解析式，即可求出点P的坐标.

本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，抛物线与正比例函数的交点问题，三角形的中线的性

质，中点坐标的求法，熟练掌握这些知识是解题的关键.

24.【答案】解:(1)抽查的总人数：(8+16)+12%=200(人);

(2)范围是115<%<145的人数是：200-8-16-71-60-16=29(人)，

则跳绳次数范围135<%<155所在扇形的圆心角度数是：360°x与靜=81。；

频数

71

60

29-------------------------------

帕■1二十.

0%5105115125135145155~跳绳充数/次

(每组包含最小值，不包含最大值)

(3)优秀的比例是：.當'100%=52.5%,则估计全市5000名九年级学生中学生的成绩为优

秀人数是：5000x52.5%=2625(人).

【解析】(1)根据前两组共占12%解答；

(2)求岀跳绳次数范围在135<x<155的人数所占总人数的百分比，即可解答；

(3)用样本估计总体.

本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，两图结合是解题的关键.

25.【答案】解：(1)甲车的速度为愕=60(后n"),

乙车的速度为響咚=100(km")；

(2)(10-1)+2=4.5(九)，4.5+1=5.5(h).

当04x44.5时，设所求函数解析式为y=/cx+b,

把(0,450),(4.5,0)代入，得｛:羡一口，

IU-U

解得｛建篇

二所求函数解析式为y=-100%+450(0<x<4.5)；

当4.5V%工5.5时，，所求函数解析式为y=0；

当5.5<xW10时，设所求函数解析式为y=mx+几

将(55。)，(1。,450)代入，得｛需為:歸

所求函数解析式为y=100%-550(5.5<x<10).

f-100x+450(0<%<4.5)

综上，］0(4,5<%<5,5)；

(100x-500(5.5<%<10)

(3)设甲车从出发到C地的过程中y与x之间的函数解析式为y=px+q,

将(0,600),(10,0)代入，得％*=o,

解得："湍

(q=600

二甲车从出发到C地的过程中y与x之间的函数解析式为y=-60X+600,

①当。<x<4.5时，-60%+600-(-100x+450)=300,

解得：x=3.75;

②当4.5<x<5.5时，-60%+600-0=300,

解得：%=5；

③当5.5<x<10时，100x-500-(-60%+600)=300,

解得：x=8.75；

••.甲车出发3.75人或5/?或8.75九时，甲、乙两车相距300km.

【解析】

【分析】(1)根据速度=路程+时间，将图象中的数据代入计算，即可求解；

(2)由乙车图象，利用待定系数法求解即可；

(3)先求得甲车y与x之间的函数解析式，根据图象，分情况讨论即可.

本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，一元一次方程的应用，解题的关键是理

解每段图象的意义，进行分类讨论.

26.【答案】(1)证明：在C。上截取。尸=力。，连接4F.

图①

vBE//AD,NBED=60°,

4D=厶BED=60°,4BEC=120",

vDF=AD,

.•・△厶。尸为等边三角形.

・•・/.AFD=60°.

・♦・乙4"=120°=Z-BEC.

•・・△ABC为等边三角形,

：・AC=BC,Z-ACB=60°,^ACB=60°.

：•Z-ACF+乙BCE=60°.

•・・AACF+乙CAF=LAFD=60°,

••・Z-CAF=乙BCE.

•••△4CF丝△CBE(A4S).

・•・CF=BE.

•・•CD=DF+CF,

CD=AD+BE.

(2)解：图②：CD=AD—BE.

证明：延长力C至N,使4D=CN,

m

•:BE“AD,/.BED=60",

乙ADN=60°,

△力DN为等边三角形，

AN=60°,

:.乙N=乙E,

•・・乙ACB=60°,

乙BCE+乙ACN=120°,

-^BCE+^EBC=120°f

・・・Z.ACN=厶EBC,

-AC=BC,

・•・△BCE^^C4NQ44S),

・•・BE=CN,

・・・CD=DN-CN=AD-BE；

图③：CD=BE-AD.

证明：延长CD至M,使DM=40,连接8。,

•:BE"AD,匕BED=60。,

・・・Z.ADM=60°,

为等边三角形，

・・.厶M=ADAM=60°,AD=AM,

vZ-BAC=60°,

:.乙BAD=Z.CAM,

又「AB=AC,

•••△B40gZkG4M(S/S),

.・.BD=CM=CD+DM=CD+AD,Z.BDA=zM=60°,

・•・Z-BDE=60°,

v乙BED=60°,

:.厶BDE—厶BED=厶EBD,

・・.△BE。为等边三角形，

.・.BE=BD,

/.CD=BE-AD.

【解析】⑴在CO上截取DF=AD,连接4F.证明△力CF段△CBEQ4AS).由全等三角形的性质得出

CF=BE.则可得出结论；

(2)图②：CD=4D—BE.延长。C至N,使AD=DN,证明△BCE丝△C4N(44S),由全等三角形

的性质得出BE=CN,则可得出结论；

图③：CD=BE-AD.延长CD至M,使DM=4。，连接BO,证明△BAD丝△CAM(SAS'),由全

等三角形的性质得岀BD=CM,证出ABED为等边三角形，由等边三角形的性质得出BE=BD,

则可得出结论.

本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知

识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.

27.【答案】解：(1)设生产甲种服装x套，则生产乙种服装(100-X)套.

34%+42(100-%)>3752,

根据题意，得

34%+42(100-%)<3768.

解得54<x<56.

「X为正整数，

可以取54,55,56元.

方案一：甲种服装54套，乙种服装46套；

方案二：甲种服装55套，乙种服装45套；

方案三：甲种服装56套，乙种服装44套.

(2)设利润为y元.

y=(39-34)x+(50-42)(100-x)=-3x+800.

-3<0,1•.y随x的增大而减小.

.•.当x=54时，y有最大值为638.

答：最多可获得利润638元.

(3)捐出甲种服装1套，乙种服装5套.

补充理由如下：

由(2)知最大利润的方案是：甲种服装54套，乙种服装46套，

则利润的差就是卖掉捐出的6套服装服装的总价，

设捐出甲种服装机套，则乙种服装(6-m)套

则有：39m+50(6-m)=638-349,

解得：771=1