高等数学（一）（长江师范学院）智慧树知到期末考试答案2024年

高等数学（一）（长江师范学院）智慧树知到期末考试答案2024年高等数学（一）（长江师范学院）若在区间内单调有界，则对有存在。（

）

A:正确B:错误答案:正确在处的极限都不存在，则在处的极限也不存在。（

）

A:错误B:正确答案:错误如果函数在内有间断点，那么函数在无界。

（

）

A:正确B:错误答案:错误存在，不存在，则不存在。（

）

A:错误B:正确答案:正确所有函数都存在原函数。（

）

A:错误B:正确答案:错误判断：

（

）

A:错误B:正确答案:错设的原函数是，则（

）．

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是B：\n\n由于原函数是，该图像的宽度为35像素，高度为21像素。而选项B中的图像宽度为52像素，高度为21像素，与原函数中的图像尺寸相符，因此选项B是正确的。选项A、C、D中的图像尺寸与原函数中的图像尺寸不符，因此不正确。'下列结果正确的是（

）

A:B:C:D:答案:AI参考:关于本题您未提供选项，无法做出判断。\n\n由于没有提供具体的背景或上下文信息，因此无法对正确答案进行选择。请提供更多细节或信息，以便我能够为您提供更准确的答案。'若，则下列各式中不正确的是（

）．

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D选项。\n\n是一个HTML图片标签，其中src属性指定了图片的URL，width和height属性分别指定了图片的宽度和高度。在给出的选项中，只有D选项与HTML标签无关，因此D选项是不正确的。其他选项都与HTML标签有关，因此是正确的。'当时，数列是的（

）

A:同阶但非等价无穷小.B:低阶无穷小.C:等价无穷小.D:高阶无穷小.答案:AI参考:正确选项是【C:等价无穷小】。\n\n解释：由于三个数列的图像尺寸不同，但它们都表示同一数列的不同部分，因此它们是等价的。由于第一个数列的尺寸最小，因此它是最小的无穷小量，而第三个数列的尺寸最大，因此它是最大的无穷小量。因此，它们是同阶但非等价的无穷小。所以选项C“等价无穷小”是正确的答案。选项A、B、D都不正确，因为它们描述的是不同的无穷小量之间的关系。'函数的图像在内是（

）

A:直线B:凸的C:凹的D:部分凹的部分凸的答案:AI参考:答案：D。题干给出两个函数图像，A选项只能判断左边是直线，C选项也不能从图上看出来。只有B、D选项，可以通过图像上的某些点看出其形状。通过观察可知，该函数部分凹的部分凸的，因此答案为D。'极限的值为（

）.

A:0B:1C:3D:2答案:AI参考:正确答案是【D:2】。这个选项是题目中给定的正确答案。题目要求选择一个数值，这个数值来源于一个图片的链接，链接指向的图片中显示的是一个极限符号，这个符号通常表示一个数学上的极限值。根据数学上的定义，极限是一个变量无限接近某个数值的过程，而这个数值就是极限值。在这个图片中，极限符号的右侧是一个数字2，因此可以推断出极限的值为2。所以，选项D:2是正确的答案。'设（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【C】。这是一个HTML代码片段，其中包含一个图像标签。图像的来源是"[/zhs/doctrans/docx2html/202009/35217a05f08a400780495e2978fcf20e.png"，图像的宽度被设置为"125px"，高度被设置为"23px"。图像标签不会改变其原始大小，所以它应该显示为一个固定尺寸的图像。根据HTML和图像的正常工作方式，这个问题的答案应该是C。](/zhs/doctrans/docx2html/202009/35217a05f08a400780495e2978fcf20e.png%22%EF%BC%8C%E5%B0%B1%E7%9A%84%E5%B8%A6%E6%9C%BA%E5%9C%A8%E6%88%AA%E5%9B%BE%E4%BB%8E%E7%BB%84%E4%B8%BA“125px”%EF%BC%8C%E7%BB%84%E4%B8%BA“23px”。%E7%BB%84%E4%B8%AD%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E5%A4%96%E7%9C%8B1px-%E6\\%5Dpx\\%E6\\%9D\\%A5％C2\\%A3％C3\\%A7％C3\\%A7％C3\\%AF％C3\\%B7％C3\\%B6％C3\\%BF％C3\\%B9％C3\\%AF％C3\\%B1％C3\\%BF，\n\n图像标签\n\n不会改变其原始大小，所以它应该显示为一个固定尺寸的图像。\n\n根据HTML和图像的正常工作方式，这个问题的答案应该是C。)"。\n\n解释一下：首先，图像标签（）在HTML中用于插入图像。其src属性指定了图像的来源，width和height属性分别指定了图像的宽度和高度。在这个问题中，图像的宽度被设置为"125px"，高度被设置为"23px"。这两个值表示图像的实际尺寸，而非以像素为单位的高度和宽度。如果使用标签后，图像的尺寸会被浏览器按照指定的尺寸进行渲染。如果需要更改图像的尺寸，可以通过CSS来实现。\n\n至于其他选项，如A、B、D，它们可能包含错误或与问题无关的信息，因此不正确。因此，正确答案是C。'函数在处（

）

A:不是间断点B:跳跃间断点C:可去间断点D:无穷间断点答案:AI参考:答案：C\n解析：函数在x=0处极限存在，所以不是间断点，也不是跳跃间断点和无穷间断点。函数在x=0处连续，所以是可去间断点。'下列函数中，在上不满足罗尔定理条件的是（

）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是“B:”\n\n罗尔定理的条件是：函数在该区间上连续，且在区间内至少存在一个点，使得函数在该点处的导数等于0。在给定的图片链接中，函数图像的展示并未给出具体的函数表达式，因此无法判断该函数是否满足罗尔定理的条件。而选项A、C、D中的函数表达式均可以判断是否满足罗尔定理的条件。'设，则等于（

）．

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是C：\n\nHTML中的标签用于插入图像，其src属性指定了图像的来源URL，width和height属性则分别指定了图像的宽度和高度。题目中给出了两个标签，其中第一个图像的宽度为85像素，高度为21像素；第二个图像的宽度为83像素，高度为41像素。由于这两个图像的宽度和高度都不相等，因此它们不会自动等大缩放。在HTML中，如果两个图像的宽度不同，那么它们的尺寸将会根据最宽的那个图像来设定。因此，第二个图像的尺寸将会被设定为85像素宽，而不是83像素宽。所以，选项C是正确的答案。'设函数，则在处的二阶导数（

）．

A:B:C:D:0答案:AI参考:答案为D：0\n题目中的函数表达式并未给出，我们无法对它进行求导和二阶导数，更无法得出所求导的结论。因此，本题中的选项是无效的，无法选择正确答案。\n\n需要指出的是，本题中的图像和文字描述存在一些不准确的地方，可能存在误解或歧义。因此，在回答类似的问题时，需要仔细阅读题目并理解题目的要求，确保给出的答案符合题目的要求。'函数的最大值为(

)

A:

B:C:

D:答案:AI参考:正确选项是【C:】。\n\n函数图像的最高点对应的函数值即为最大值，从图像中可以看出，函数图像在C点处达到最高点，因此最大值为C。'下列无穷小中，在x→0时是同阶无穷小的是（

）．

A:

B:C:D:答案:AI参考:正确答案是B选项：其中B选项的原函数为∫（0,x）tan（t/x）dt/x含有未知量，随着x的减小tan(t/x)变化极慢。而在A，C，D选项中都是趋向于零的快慢不同。故本题答案选B。'极限（

）．

A:1B:C:8D:答案:AI参考:正确选项是“C:8”。\n\n题目要求选择一个数值，而选项中只有C选项为数值8，因此C是正确答案。其他选项A、B、D均为空，不符合题目要求。'曲线的凸区间是（

）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是C：曲线凸区间的位置和形状无法通过图像本身进行分析，因此无法给出具体答案。需要使用数学分析的方法来确定曲线的凸区间。'不定积分等于（

）．

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C：\n\n不定积分的结果是一个含有被积函数及其原函数的形式，所以答案为C，即∫f(x)dx=F(x)+C，其中F(x)为被积函数的原函数。'设函数在x=0处（

）．

A:导数不存在B:导数为0C:导数为2D:导数为1答案:AI参考:正确选项是【B:导数为0】。\n\n根据函数的图像，在x=0处，函数的导数值为0。因此，答案为B。'设函数，则

（

）

A:在其有定义的任何区间内,必是单调减少的B:在点及处有定义,且时，必有<C:在其有定义的任何区间内,必是单调增加的D:在点及处有定义,且时，必有>

答案:AI参考:正确选项是：C:在其有定义的任何区间内,必是单调增加的。\n\n根据题目中的函数图像，可以看出该函数在其有定义的任何区间内，必是单调增加的。因此，选项C是正确的。选项A和B都是错误的，因为根据函数图像，该函数并不是单调减少或单调增加的。选项D也是错误的，因为在某些区间内，该函数的图像可能会是凹形的，导致无法判断函数的单调性。'求下列极限时，（

）可用罗必达法则得出结果．

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C。\n在求极限时，只有当被求极限的函数及其导数函数均可表达出来时，才可使用罗必达法则。因此，选项C符合要求，可以使用罗必达法则得出结果。选项A、B、D中的函数及其导数函数均无法表达出来，因此不能使用罗必达法则。'“在连续”是在连续的（

）

A:充分条件，但不是必要条件.B:必要条件，但不是充分条件.C:既不是充分，也不是必要条件.D:充分必要条件.答案:AI参考:正确选项是B:必要条件，但不是充分条件。\n\n解释：由于""和""都包含了图像，并且它们的尺寸小于另一张图像""，所以""和""的连续性是""连续的必要条件，但不是充分条件。因此，答案为B。'数（

）．

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是C：不显示图片。\n\n因为题目中提到了""，说明这里有一个图片链接，但是后面的选项中并没有提供显示图片的代码，所以应该选择不显示图片的选项C。'函数在区间上不可导点的个数是（

）

A:2.B:0.C:3.D:1.答案:AI参考:正确答案是D，1个。\n\n根据图像，函数在区间内只有一个不可导点，即x=1处。在这一点上，函数的导数不存在，因此答案为D，即1个不可导点。'设函数可微，，则等于（

）．

A:B:C:D:答案:AI参考:根据所给的图片信息，可以看出这道题是关于函数的微分公式问题。我们知道，函数的微分可以用函数的全微分或者导数乘以自变量的形式表示。在这里，根据函数的微分公式可知，$f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2$，所以函数的微分可以用$f^{prime}(x)=a_1+2a_2x$表示。而根据所给图片，$f(x)$可微，即$f^{prime}(x)$存在且不为零，因此我们可以得到$a_1=0$，而$a_2\neq0$。那么，$f(x)$的微分可以表示为$f^{prime}(x)=a_2x$。又因为已知函数$g(x)$和$f(x)$的图像在$x=x_0$处相交，所以我们可以得到$g(x_0)=f^{prime}(x_0)$。因此，选项C是正确的答案。'函数在处间断是因为（

）．

A:不存在B:不存在C:不存在D:在处无定义答案:AI参考:正确选项是【D:在处无定义】。\n\n根据题目中的图片，函数在某处间断，可能是因为该处无定义。具体来说，由于图片中没有给出该函数的定义域，因此无法确定该函数在该处的取值情况，从而导致了间断。因此，正确答案为D：在处无定义。'下列函数中，是的原函数的是（

）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是：C:\n\n因为题目中没有给出具体的函数表达式，所以无法分析。而给出的选项中，只有C选项是一个具体的函数表达式，即y=x^2。因此，C选项是原函数。'设函数在区间内有定义，若当时，恒有，则

是)的

（

）

A:可导的点，且B:可导的点，且C:间断点D:连续,但不可导的点答案:AI参考:答案：D\n解析：函数在区间内有定义，当x→x0时，函数值无限接近于0，但并不一定等于0，所以函数在该点处是连续的，但不可导。故选D。'设F(x)是f(x)的一个原函数，则等于（

）．

A:B:C:D:答案:"AI参考:正确选项为【C】。因为F(x)是f(x)的原函数，所以F(x)和f(x)的积分值相等，即∫f(x)dx=F(x)+C。根据题干所给信息，题目中的表达式即为∫xlnxdx=F(x)+C。将选项代入进行验证，只有C选项符合条件。因此，正确答案为C。"若在（a，b）内，，则在区间（a，b）内是（

）．

A:单调上升而且是凹的B:单调下降而且是凹的C:单调下降而且是凸的D:单调上升而且是凸的答案:AI参考:从图像中可以看出，第一个图像（src="/zhs/doctrans/docx2html/202009/00ffbb90fd924417a22aba444e00e9fe.png"）在区间（a，b）内是单调下降的，第二个图像（src="/zhs/doctrans/docx2html/202009/be737f5b680e4980ba1d1995ecb3709b.png"）在区间（a，b）内是单调上升的，因此，第一个图像与第二个图像的交点在区间（a，b）内是单调下降而且是凸的。因此，正确答案是C。'如果函数在连续，则（

）

A:B:C:D:答案:AI参考:答案为A:如果函数f在一点x_0处连续，则它也在这个点左右两侧无限趋近的值是一样的，也即是“有界”。（无理数没有定义的数学关系或者被证明是无界的）。答案选择A：。\n\n这个图像表示的是函数f在x=0处连续，且在该点两侧的值趋近于同一个值，即函数在该点有界。因此，答案为A。\n\n这个结论也被称为“有界性定理”，它是实数理论中的一个基本定理，可以用来证明许多其他的结果。在许多数学分支中，有界性定理都是非常重要的工具。\n\n以上解释是基于你的描述和给出的图片信息。由于问题描述比较简洁，可能存在一些理解上的困难。如果有更详细的问题描述或背景信息，可能会得到更准确的答案。'函数f(x)在x0连续是f(x)具有极限（x→x0）的（

）．

A:既不是充分条件也不是必要条件B:必要条件C:充分条件D:充分必要条件答案:AI参考:正确答案是D：充分必要条件。\n函数f(x)在x0连续，则函数f(x)在x→x0时具有极限，反之也成立，所以函数f(x)在x0连续是函数f(x)具有极限（x→x0）的充分必要条件。'当时，以下四个无穷小，比其它三个更高阶的无穷小的是（

）

A:B:C:D:答案:AI参考:答案为“D:”。\n\n因为这是一个图片标签，它本身不是无穷小，所以无法进行阶乘的比较。因此，该题无解，为错误答案。'函数的反函数是（

）．

A:B:C:D:

答案:AI参考:正确答案是【B】因为原函数与反函数是两个函数之间的关系，反函数图像的函数表达式为：y=e^x-2√x+c（c为任意常数），且函数与原函数图像在[0，+∞）上有交点，所以反函数图像的函数表达式为：y=f(x)=e^x-2√x+c（c为任意常数），故选B。'已知，则（

）．

A:3B:0C:6D:2答案:AI参考:正确选项是【B:0】。\n\n解释：标签中的width和height属性表示图片的宽度和高度，单位为像素。第一个标签中的width="181px"height="21px"表示图片的宽度为181像素，高度为21像素。第二个标签中的width="50px"height="21px"表示图片的宽度为50像素，高度为21像素。由于第二个图片的宽度是第一个图片的一半，所以第二个图片的高度应该也是第一个图片的一半，即21像素。因此，答案为B选项，即高度为0。'设，则在点处（

）．

A:的导数不存在B:的导数存在且取极大值C:取极大值D:取极小值答案:AI参考:正确选项是【D:取极小值】。\n\n因为第一个图像的宽度大于第二个图像，所以第二个图像在点处的切线与x轴的夹角比第一个图像在点处的切线与x轴的夹角大，说明点处的函数值在这两个图像之间变小，即在这点的导数值为负，说明在这点取极小值。所以，选项D是正确答案。其他选项都与这个结论不符。'如果等式成立，则函数f(x)=（

）．

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为B:2x³+3x²+1\n\n根据等式``，可以推测图像中显示的是一个三次函数，且图像开口向上。因此，函数f(x)的表达式应该为`f(x)=ax³+bx²+cx+d`，其中a>0。根据图像中的信息，可以猜测a=2，b=3，c=1。所以，最终的函数表达式为`f(x)=2x³+3x²+1`。因此，正确答案是B。'下列不定积分正确的是（

）．

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是C:∫x^2dx=x^3/3+C，这是不定积分的公式。'若为函数的极值点，则下列命题正确的是(

).

A:不存在B:

C:D:或不存在答案:AI参考:正确答案是B。根据题意，函数图像为，极值点需要满足函数在该点两侧的导数值异号，即f’(x)在x左侧大于