安徽省淮南市潘集区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期期中学业考试

初三数学试题

考生注意：

1.全卷共三道大题，总分120分

2.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置

一、单项选择题（每小题3分，满分30分）

1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

2.若x=—1是方程Y+无+m=0的一个根，则此方程的另一个根是（）

A.-1B.0C.1D.2

3.将抛物线y=2%2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得抛物线为（）

22

A.y=2（%—2y+3B.y=2（%—2y—3c.y=2（x+2）-3D.y=2（x-2）-3

4.如图，正五边形ABCDE内接于°O,连接OGOD,则NBAE—NCOD为（）

A

E

A.60°B.54°C.36°D.28°

5.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022全国居民人均可支配

收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022全国居民人均可支配收入的年平均增长率为"依题意可

列方程为（）

2222

A.3.7(1+x)=3,2B,3.7(1-x)=3.2c,3.2(1-x)=3.7D,3.2(1+x)=3.7

6.下列命题:

①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③90。的圆周角所对的弦是直径；④相等的圆心角所对的弦

相等；⑤圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴.其中正确的命题有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.已知关于］的一元二次方程（加—2）2炉+（2加+1）%+1=0有两个不相等的实数根，则％的取值范围是

（）

A.m>-B.m>-C.加>及且用W2D.及且冽w2

4444

8.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时钟旋转30°到正方形AB'C'。'，图中阴影部分的面积为（）

1A/3A/3A/3

A.—B.—C.1-----D.1---------

2334

9.如图，直线A5与力轴、y轴分别相交于A（3,0）、B两点,ZBAO=30°,圆心尸的坐标为（—1,0）,（P

与y轴相切于原点O,若将」P沿x轴向右移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点尸的个数是

10.已知二次函数丁=以2—乐的部分图象如图所示，图象经过点（0,2）,其对称轴为直线

x=-L下列结论：①"c<0；②3a+c>0；③若点（T,yJ,（3,%）均在二次函数图象上，则%>%；

④关于X的一元二次方程ax1+bx+c=-\有两个相等的实数根；⑤若孙々（石<%2）是方程

OX?+Zzx+C=O的两根，则方程M%——/）—1=0的两根<72）满足。（加―—％2）>。其

中正确结论的个数为（)

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11.己知O的直径A5长为2,弦AC长为正，那么弦AC所对的圆心角的度数等于

12.将圆心角为216。，半径为5cm的扇形围成一个圆傕的侧面，那么围成的这个圆锥的高为

cm.

13.若二次函数y—法+C的力与y的部分对应值如下表：则当％=1时，y的值为

工-7—6-5—4-3-2

y-27-13-3353

14.菱形ABCD的一条对角线长为6,边A5的长是关于X的方程无2—9x+20=0的一个根，则菱形ABCD

的面积为•

15.如图，在ZX/IBC中，ZB=90°,AB=BC=4,将ZX/IBC绕点A逆口寸针旋转60°,得到八4£见，则点

D到BC的距离是

16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A8在X轴上，AB=2,A（l,0）,ZDAB=60°,将菱形

ABC。绕点A旋转90。后，得到菱形AB£。，则点C1的坐标是

17.如图，在下面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1,1）,A4是以点5为圆心，BA

为半径的圆弧；44足以点o为圆心，。4为半径的圆弧；AA是以点。为圆心，C4为半径的圆弧；

A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点R。、aA为圆心，按上述作法得到的曲线

4414444,称为正方形的“渐开线”，则点内⑵的坐标是.

三、解答题（满分69分）

18.解方程（本题12分，何小题6分）

（1）%2+4%-1=0；（2）5%（%+2）=3（%+2）.

19.（本题9分）如图，O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E,连接424石=£）瓦3。=。石，过

点O作。尸，AC于点尸，延长O尸交：O于点G.

（1）请你判断△BCE的形状，并给出证明；

（2）若AC=8,尸G=3,求的半径.

20.（本题10分）如图，小王想用长为40m的棚栏,再借助房屏的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD,

并在边3C上留一个2，加宽的门（建在£尸处，另用其他材料）.

AD

BEFC

(1)当ARBC边分别为多少米时，能围成个面积为220m2的羊圈？

(2)羊圈的面积能达到240m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

21.(本题12分)

如图，ZWC内接于，A3是)。的直径，的切线PC交6A的延长线于点P,Ob〃3C交AC于点

E,交PC于点F,连接A尸.

(1)求证：直线A尸是>O的切线;

(2)若/4。b=30。,Ab=26，求阴影部分的面积.

22.(本题12分)已知，四边形ABCD是正方形,ADEF绕点、D施转(DF<AB),ZFDF=90°,DE=DF,

连接AE,B；直线与C尸相交于点G、交CD于点尸.

(2)如图2,5加，46于点阳，BN—CF于点、N,则四边形6MQV是形;

(3)如图3,连接BG,若AB=4,DE=s/i,直接写山在△£)所旋转的过程中，

①当点石在正方形ABCD的内部，且石户，CD时BG=；

②线段BG长度的最小值_______________.

23.(本题14分)如图，直线_y=x+2与抛物线丁=加+乐+6(。*0)相交于目和6(4,4),点M

为抛物线的顶点，点G是线段A5上不同于46的动点，过