2023高考数学模拟卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.已知集合/={巾2—2x—3<0},7V=|x||x|-x=01,则AfN=()

A.{0,1}B.[0,1)C.(0,3)D.[0,3)

2.复数4=1+i,z?=z•，其中i为虚数单位，则2的虚部为

Z2

A.-1B.1C.iD.-i

3.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+l的距离为企,贝()

A.IB.2C.2-72D.4

4在.ABC中，角A,B,C所对的边分别为“，b,c,则“三n=hc”是“，ABC为等腰三角形，，

cosAcosBsmC

的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()

(A)2成2(B)2成2(C)日成2(D)-7TR2

432

6.某物理量的测量结果服从正态分布N(10,b2),下列结论中不正确的是()

A.b越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大

B.b越小，该物理量在一次测量中大于10概率为0.5

C.O■越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

D.b越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等

7.已知A5C为球。球面上的三个点，。。1为ABC的外接圆，若。。1的面积为4兀,

AB^BC^AC=OOX,则球。的表面积为()

A.64兀B.48兀C,36兀D.3271

1

8.已知函数/（九）的定义域为R,7（尤+2）为偶函数，/（2x+l）为奇函数，贝IJ（）

0B./(-1)=0C."2)=0D./(4)=0

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.已知某圆锥的母线长为2,其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有

A.圆锥的体积为述乃

3

B.圆锥的表面积为2缶

C.圆锥的侧面展开图是圆心角为缶的扇形

D.圆锥的内切球表面积为（24-160卜

10.已知。，b,c为实数，且°>0>b,则下列不等式不下牢成立的是

ba

A.ac2>bc2B.-<—

ab

11

C.log（-ab）>logb1D.—<—r

22r2b

11.设正实数x,y满足2x+y=l,贝lj

a-xeH）B.xy的最大值为1

C.¥+y2的最小值为g

D.4*+2,的最小值为4

12.设函数/（x）=sin（0x+|^（o>0）,

若〃无）在［0,可有且仅有5个极值点，则

A.在（0㈤有且仅有3个极大值点B.“X）在（0㈤有且仅有4个零点

C.。的取值范围是D.7（另在（0,今］上单调递增

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若（2-x）（x+a）6展开式中无5的系数为一3,则实数”.

兀

14.^0<x<—,贝U函数y=sinx+cos%+sinxcosx的值域是.

15.若|。|=|A|=|c|=2,且满足Q♦》=0,Q•<?=2,/?=1,则4=.

jr

16.在矩形A3CD中，AB=2,AD=4,E,F分别在边/W,DC上（不包含端点）运动，且满足=二,

6

则△⑶跖的面积的取值范围为.

2

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。)

17.在ABC中，内角4氏C的对边分别为。也c,c=2b,2sinA=3sin2C.

⑴求sin。；

⑵若A5C的面积为主且，求48边上的中线8的长.

2

18.已知正项数列｛《｝的前〃项和为S",且q=2,4,a,+i=4S",〃©N*.

⑴求数列｛〃“｝的通项公式;

(2)记数"J]—的前〃项和T

n求证：

【S.+a"Io

19.如图，多面体ABCDE尸中，四边形ABCD为菱形，ZABC=60,FA1ABCD,ED//FA,且

AB=FA=2ED=2.

(1)求证：BD±FC；

(2)求二面角尸―AC—E的大小.

3

20.1978年开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为

了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本

中A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如

下：

支付金额(0,1000](1000,2000]大于2000

(元

支付方式

仅使用A18人9人3人

仅使用B10人14人1人

(I)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率;

(II)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于

1000元的人数，求X的分布列和数学期望；

(III)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，

发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支

付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.

22

21.已知椭圆C:二+《=l(a>b>0)的离心率为:，点G(0,2)与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角

ab'z

形.

(1)求椭圆C的标准方程；

3

(2)若直线>=履+机与椭圆C交于N两点，。为坐标原点，直线ON的斜率之积等于-a，试探

求OMN的面积是否为定值，并说明理由.

22.(12分)已知函数/(x)=2sinx—依，aeR.

⑴若/