四川省眉山市洪雅县重点达标名校2022年中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.实数1的相反数是（）

A.姓-1B.72+1C.-7?-1D.1->/2

2.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口。沿北偏西20。的方向行60海里到

达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则NNOF的度数

3.如图，直线A'CD被直线即所截，/1=55,下列条件中能判定钻〃。。的是（）

A.N2=35B.N2=45C.N2=55D.N2=125

4.下列4个点，不在反比例函数y=—（图象上的是（）

A.（2,-3）B.（-3,2）C.（3,-2）D.（3,2）

5.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸;

屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头,

则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为,尺，则所列方程组正确的是（）

y=x+4.5（y=x+4.5fy=x-4.5[y=x-4.5

Q.5y=x-\[y=2x-l]0.5y=x+l[y=2x-\

6.两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）

A.都是零B.至少有一个是零

C.一个是正数，一个是负数D.互为相反数

7.如图，直角坐标平面内有一点尸Q,4）,那么。P与x轴正半轴的夹角a的余切值为（）

A.2B.-C.立D.J5

25、

8.已知一次函数y=ax-x-a+l（a为常数），则其函数图象一定过象限（）

A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四

9.如图，在底边BC为2g，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D,交BC于点E,贝ACE

A.2+5/3B.2+2/C.4D.3^/3

10.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的

速度是X米/秒，则所列方程正确的是（）

人800800s

A.4xl.25x-40x=800B.---------------=40

x2.25%

800800（八800800

C.

x1.25x1.25xx

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸

出两个颜色相同的小球的概率为一

12.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题:

尺奴作图：作一条线段等于已谑微.

已知:线段应

A----------------------3

求作：线段8,使CD=M.

小亮的作法如下:

如图：AB

（1）作射线CE）

<2）以C为圆心，48长为__________

半径作弧交住于D.CD£

则线段CD就是所求作的线段.

老师说：“小亮的作法正确”

请回答：小亮的作图依据是.

13.为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组

随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是.

14.估计无理数JTT在连续整数—与—之间.

15.二次函数y=ax2+bx+c（a。o）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

_3_113

X・・・-101・・・

~2~222

_5_9_57

y・・・-2-20…

~4~4~44

则ax2+bx+c=0的解为.

16.两圆内切，其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于

17.分解因式：2。2+44+2=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、

8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数.另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉

斯学派提出的公式：a=2n+l,b=2ni+2n,c=2〃2+2"+l（"为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c

的数是一组勾股数.然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中

11

提到：当。=2（"?2-"2）,b=mn,c=1（"?2+"2）（"2、”为正整数，，”>〃时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，

解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37,且〃=5,求该直角三角形另两边的长.

19.（5分）问题提出

（1）.如图1,在四边形ABCD中，AB=BC,AD=CD=3,ZBAD=ZBCD=90°,ZADC=60°,则四边形ABCD的

面积为

问题探究

（2）.如图2,在四边形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,ZABC=135°,AB=22,BC=3,在AD、CD上分别找

一点E、F,使得ABEF的周长最小，作出图像即可.

AA

20.（8分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采

集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.

（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副）,

求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）

小人数

25

20

乘车50%

15

10

5

0

乘车步行骑车出行方式

图（1）图(2)

21.（10分）如图，在AABC,AB=AC,以AB为直径的。O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,

且NCBF』NCAB.

（1）求证：直线BF是。O的切线；

（2）若AB=5,sin/CBF*,求BC和BF的长.

A

D

B

22.（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF,求证：AE=CF.

23.（12分）如图，已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,

CE2=CFCB

（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论;

（2）如图1,若BE=CE=2&,求。A的面积;

1

(3)如图2,若tan/CEF=1,求cosZC的值.

图2

图1

24.（14分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了

解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；

D.不了解.根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表.

对雾霾了解程度的统计表：

对雾霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比较了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

对M天气了解随的条形统计也对箕蠹天解轻度的扇形统i+国

请结合统计图表，回答下列问题.

（1）本次参与调查的学生共有人，m=,n=；

（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度;

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计

了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中，一个

人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小

明去；否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

根据相反数的定义求解即可.

【详解】

JI—1的相反数是-JI+1,

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2、C

【解析】

解：：OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，

••OM2+ON2=MN2,

.,.ZMON=90°,

；ZEOM=20°,

:.ZNOF=180°-20°-90°=70°.

故选C.

【点睛】

本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键.

3、C

【解析】

试题解析：A、由N3=/2=35。，/1=55。推知/1r/3,故不能判定AB〃CD,故本选项错误;

B、由N3=/2=45。，Nl=55。推知故不能判定AB〃CD,故本选项错误；

C、由/3=/2=55。，/1=55。推知/1=/3,故能判定AB〃CD,故本选项正确；

D、由/3=/2=125。，/1=55。推知/1RN3,故不能判定AB〃CD,故本选项错误；

4、D

【解析】

分析:得k=xy=-6,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于・6,就在函数图象上.

解答：解：原式可化为：xy=-6,

A、2x(-3)=-6,符合条件；

B、(-3)x2=-6,符合条件；

C、3x(-2)=6符合条件;

D、3x2=6,不符合条件.

故选D.

5、A

【解析】

根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的

方程组，本题得以解决.

【详解】

由题意可得，

y=x+4.5

0.5y=x-l'

故选A.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

6、D

【解析】

解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D.A、C不全面.B、不正确.

7、B

【解析】

作PALx轴于点A,构造直角三角形，根据三角函数的定义求解.

【详解】

过P作x轴的垂线，交x轴于点A,

：P(2,4),

，OA=2,AP=4,.

二.cota=_

2

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.

8、D

【解析】

分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.

详解：y=ax-x-a+1(a为常数)，

；.y=(a-1)x-(a-1)

当a-l>0时，即a>L此时函数的图像过一三四象限；

当a-l<0时，即a<l,此时函数的图像过一二四象限.

故其函数的图像一定过一四象限.

故选D.

点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.

一次函数y=kx+b(叵0,k、b为常数)的图像与性质：当k>0,b>0时，图像过一二三象限，y随x增大而

增大；当k>0,b<0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k<0,b>0时，图像过一二四象限，y

随x增大而减小；当k<0,b<0,图像过二三四象限，y随x增大而减小.

9、B

【解析】

分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.

详解：YDE垂直平分AB,

..BE=AE,

.,.AE+CE=BC=273-

.♦.△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2O,

故选B.

点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距

离相等.

10、C

【解析】

先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可.

【详解】

800800

小进跑800米用的时间为，《秒，小俊跑800米用的时间为——■秒,

1.25xx

・；小进比小俊少用了40秒，

故选C.

【点睛】

本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

【解析】

解：根据题意可得：列表如下

红1红2黄1黄2黄3

红1红1,红2红1,黄1红1,黄2红1,黄3

红2红2,红I红2,黄1红2,黄2红2,黄3

黄1黄1,红1黄1,红2黄1，黄2黄1，黄3

黄2黄2,红I黄2,红2黄2,黄1黄2,黄3

黄3黄3,红1黄3,红2黄3,黄1黄3,黄2

共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况,

82

故摸出两个颜色相同的小球的概率为为=5.

【点睛】

本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键.

12、两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等

【解析】

根据尺规作图的方法，两点之间确定一条直线的原理即可解题.

【详解】

解：•.•两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径，

；.AB=CD,依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等.

【点睛】

本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段，属于简单题，熟悉尺规作图方法是解题关键.

1

13、3

【解析】

将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.

【详解】

解：将三个小区分别记为A、B、C,

列表如下：

ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

31

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为不=与.

1

故答案为：—.

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法

适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

14、34

【解析】

先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.

【详解】

解：•.•必«1＜柄，

•••3＜万＜4,

•••无理数E在连续整数3与4之间.

【点睛】

本题考查了无理数的估值，属于简单题，熟记平方数是解题关键.

15、x=-2sJc1

【解析】

由二次函数y=ax2+bx+c（a#0）过点（-1,-2）,（0,-2）,可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1,0）,即

可求得此抛物线与x轴的另一个交点.继而求得答案.

【详解】

解：•二次函数y=ax2+bx+c（a和）过点（-1,-2）,（0,-2）,

...此抛物线的对称轴为：直线x=-1,

•.,此抛物线过点（1,0）,

此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2,0）,

ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1.

故答案为x=-2或1.

【点睛】

此题考查了抛物线与x轴的交点问题.此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.

16、4或1

【解析】

两圆内切，一个圆的半径是6,圆心距是2,

...另一个圆的半径=6-2=4；

或另一个圆的半径=6+2=1,

故答案为4或1.

【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法.注意圆的半径是6,耍分大圆和小圆两种情况讨论.

17、2（a+1）2

【解析】

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

原式=2（32+2a+l）=2（a+l）

【点睛】

先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）当〃=5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12,1.

【解析】

(1)根据题意只需要证明砂+6=C2,即可解答

11

(2)根据题意将n=5代入得到。=爹(»n-52),b=5m,c=—(m+25),再将直角二角形的一边长为37,分别分二

11

种情况代入4=1(m2-52),b—5m,c——(/M2+25),即可解答

【详解】

(l)；a2+Z>2=(2"+l)2+(2"2+2")2=4〃2+4〃+l+4〃4+8〃3+4"2=4〃4+8"3+8"2+4〃+l,

C2=(2"2+2"+1)2=4〃4+8〃3+8"2+4〃+1,

.".a2+bz=c2,

•：n为正整数，

:.a、b、c是一组勾股数;

(2)解：-：n^S

11

.".a——(mi-52),h—5m,c——(mi+25),

•.•直角三角形的一边长为37,

二分三种情况讨论，

①当0=37时，—(,"2-52)=37,

解得力=±3jrr(不合题意，舍去)

②当y=37时、5m=37,

37

解得机=与(不合题意舍去)；

1

③当Z=37时，37=2(mi+n2)9

解得机=±7,

Vm>n>0,m,〃是互质的奇数，

:・m=7,

把m=7代入①②得，x=12,y=L

综上所述：当〃=5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12,1.

【点睛】

此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键

19、(1)3事,(2)见解析

【解析】

(1)易证AABD丝再利用含30。的直角三角形求出AB、BD的长，即可求出面积.(2)作点B关于AD的对称

点田,点B关于CD的对应点B”，连接B，B”,与AD、CD交于EF,△AEF即为所求.

【详解】

(1)VAB=BC,AD=CD=3,ZBAD=ZBCD=90°,

..△ABD^ACBD(HL)

1

/.ZADB=ZCDB=-ZADC=30°,

2

/.AB=73

=。84。=芷

AABD

22

四边形ABCD的面积为2sAABD=3J5

(2)作点B关于AD的对称点B\点B关于CD的对应点B"，连接B，B”,与AD、CD交于EF,△BEF的周长为

BE+EF+BF=B'E+EF+B''F=B'B''为最短.

故此时△BEF的周长最小.

B"

【点睛】

此题主要考查含30。的直角三角形与对称性的应用，解题的关键是根据题意作出相应的图形进行求解.

20、(1)补全条形统计图见解析；“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108。；(2)2人都是“喜欢乘车”的学生的概率

为亍.

【解析】

(1)从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%,即可得共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的人数就是步行

的人数，根据数据补全直方图即可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；(2)列出从这4

人中选两人的所有等可能结果数，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得.

【详解】

(1)被调查的总人数为25+50%=50人;

则步行的人数为50-2515=10人;

如图所示条形图,

“骑车”部分所对应的圆心角的度数=而*360。=108。；

(2)设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C,1名“喜欢骑车”的学生表示为。,

则有48、AC.40、BC.BD,CD这6种等可能的情况,

其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果，

1

所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为--

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、(1)证明见解析；(2)BC£\5二二=？.

【解析】(1)连接AE,利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角,

从而证明/ABF=90。.

(2)利用已知条件证得△AGCSAABF,利用比例式求得线段的长即可.

(1)证明：连接AE,

.AB是的直径，

・・・ZAEB=90°,

AZ1+Z2=9O°.

VAB=AC,

AZl=-ZCAB.

2

VZCBF=-ZCAB,

2

/.Z1=ZCBF

ZCBF+Z2=90°

即ZABF=90°

VAB是。O的直径，

二直线BF是。O的切线.

(2)解：过点C作CG_LAB于G.

:在RtAAEB中，ZAEB=90°,AB=5,

BE=AB»sinZl=V5，

VAB=AC,ZAEB=90°,

..BC=2BE=26，

在RtAABE中，由勾股定理得AE=J,B2_BE?=2后，

•-3/»BE*_BG

••sm2————，cosz_2--——，

AB58cAB5BC

在RSCBG中，可求得GC=4,GB=2,

AAG=3,

VGC//BF,

AAAGC^AABF,

.GCAG

BFAB

GCAB20

.,.BF=4G=3.

22、见解析

【解析】

根据平行四边形性质得出AD〃BC,且AD=BC,推出AF〃EC,AF=EC,根据平行四边形的判定推出四边形AECF

是平行四边形，即可得出结论.

【详解】

证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,1AD=BC,

，AF〃EC,

VBE=DF,

..AF=EC,

四边形AECF是平行四边形，

.\AE=CF.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形

是平行四边形.

4

23、（1）AA3C为直角三角形，证明见解析；（2）12兀；（3）y.

【解析】

（1）由CE2=CF♦CB，得△CEF^/XCBE,：.ZCBE=ZCEF,由BD为直径，得NADE+/A5E=90。,即可得NOBC=90。

故4ABC为直角三角形.（