湖北省武汉市2022~2023学年 人教版九年级上册数学期末模拟检测题

九年级上册期末模拟检测题1

一、单选题(本大题共10小题，共30分)

1.关于久的一元二次方程k7+2刀-1=0有两个相等的实数根，贝丸=

A.-2B.-1C.0D.1

2.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机

摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二

次摸到绿球的概率是

A.-B.iC.-D.-

4324

3.已知二次函数y=2/_4%+5,当函数值y随%值的增大而增大时，%的取值范围是

A.x<1B.%>1C.x<2D.x>2

4.下列图形中，是中心对称图形的是

B.D.

5.已知圆锥的母线长8cm,底面圆的直径6cm,则这个圆锥的侧面积是

A.967icm2B.487rcm2C.337icm2D.24ncm2

6.在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是

A.(-5,1)B.(5,-1)C.(1,5)D-(—5,—1)

7.如图，△ABC内接于。。，CD是。。的直径，^ACD=40°,则NB=

A.70°B.60°C.50°D.40°

8.下列对二次函数y=-(%+I)2-3的图象描述不正确的是

A.开口向下B.顶点坐标为(-1,-3)

C.与y轴相交于点(0,-3)D.当%>-1时，函数超y随x的增大而减小

22

9.已知二次函数y1=ax+ax—1,y2=x+bx+1,下列结论一定正确的是.

A.若—2<a<0<6,则72>为B.若—2<a<b<0,则丫2>为

C.若0<a<2<b,则>2>为D.若0<a<b<2,贝!1%>为

10.如图，在RtZlABC中，ZACB=90°,ZX=30°,BC=4,以BC为直径的半圆。交斜

边AB于点。，则图中阴影部分的面积为

D.jnT

11.在一个不透明的袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标

有1、2、3、4、5这5个数字.从袋中任意摸出一个小球，则球面上数字为奇数的概率

是.

12.关于久的一元二次方程/+2x+t=。有两个不相等的实数根，则实数t的值为

13.若抛物线y-x2+2x+ni的图像与无轴有交点，那么根的取值范围是.

14.如图，用一段长为167n的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这

个围栏的最大面积为m2

15.如图，边长为4的正方形4BCD内接于O0,则蓝的长是(结果保留兀).

16.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成

的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,

则大正方形的面积为.

(14)(15)(16)

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)解方程：(2X+3)2=(3万+2)2.

18.(8分)某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设

置了三个核酸检测点4B、C,甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测.求甲、乙

两人不在同一检测点参加检测的概率.

19.(8分)如图，48是。。的直径，CD是O。的一条弦，AB1

CD,连接AC,0D.\\

⑴求证：乙BOD=2N4；A[o\PI

(2)连接。B,过点C作交。B的延长线于点E,延长D。，

交4C于点凡若尸为AC的中点，求证：直线CE为。。的切线.

20.(8分)已知关于x的一元二次方程/+3久+k-2=0有实数根.

(1)求实数k的取值范围.

(2)设方程的两个实数根分别为的,久2，若(%1+1)(不+1)=-1，求k的值.

21.(8分)如图，用四根木条钉成矩形框4BCD,把边BC固定在地面上，向右边

推动矩形框，矩形的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).

(1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB

由AB旋转得到，所以EB=AB.我们还可以得到FC=,

EF=；

(2)进一步观察，我们还会发现EF〃4D,请证明这一结论；

(3)已知BC=30cm,DC=80cm,若BE恰好经过原矩形0c边的

中点求EF与BC之间的距离.

22.(10分)某文具店最近有4,B两款纪念册比较畅销.该店购进4款纪念册5本

和B款纪念册4本共需156元，购进4款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元.在销售

中发现：力款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本;

B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价

之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

售价(元/本)...22232425...

每天销售量(本)...80787674...

(1)求4B两款纪念册每本的进价分别为多少元；

(2)该店准备降低每本2款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这

两款纪念册每天销售总数不变，设力款纪念册每本降价m元；

①直接写出B款纪念册每天的销售量(用含6的代数式表示)；

②当4款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？

23.(10分)如图1,4ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且

OA=6cm.点。从。点出发，沿OM的方向以等的速度运动，设运动的时间为t(s).当。不

与点4重合时，将4ACD绕点C逆时针方向旋建60。得到/BCE,连结DE.

(1)求证：/CDE是等边三角形；

(2)如图2,当6Vt<10时，/BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出/BDE的

最小周长；若不存在，请说明理由；

(3)如图3,当点。在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直

角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

24.(12分)在平面直角坐标系中，已知点4(1,2),8(2,3),C(2,l),直线y=x+

m经过点4,抛物线y=a/+bx+1恰好经过4,B,C三点中的两点.

(1)判断点B是否在直线y=x+m上，并说明理由；

(2)求a,6的值；

(3)平移抛物线y=a/+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上，求平移后所得

抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.

九年级上册期末模拟检测题1

答案和解析

题序12345678910

答案BABCDDCCBA

3

11.5-;，12.t<l;‘13.m一<l;，

14.32;15.V2TT;16.289;

-

17.久］=1,%2~1,+久1=-3,%1%2=k-2,

*.*(%i+l)3+1)=-1，

18.共有9种等可能的结果，其中甲、乙••X-£%2(%1+%2)+1=-1,

两人不在同一检测点参加检测的结果有6Ak-2+(-3)+1=1,

种，解得k=3,

，甲、乙两人不在同一检测点参加检测即k的值是3.；

的概率为学.；

21.(1)解：•・・把边固定在地面上，向右

19.证明：(1)连接AD,边推动矩形框，矩形的形状会发生改变,

：AB是。。的直径，AB±CD,・・.矩形4BC0的各边的长度没有改变，

r\/.AB=BE,EF=AD,CF=CD,

：

.BC=BD,(2)证明：•・・四边形ABC。是矩形，

.'.ZCAB=ZBAD,・•.AD//BC,AB=CD,AD=BC,

VZBOD=2ZBAD,vAB=BE,EF=AD,CF=CD,

；

AZBOD=2ZA・•.BE=CF,EF=BC,

(2)连接OC,・•・四边形BEN?是平行四边形，

・为的中点，

1FAC・•・EF”BC,

・・・

DF_LAC,・•.EF//AD；

・・・

AD=CD,(3)过点E作EGIBC于G,

.\ZADF=ZCDF,・.•DC=AB=BE=80cm,点”是CD的

■:BC=BD,中点，

.'.ZCAB=ZDAB,.・.CH=DH=40cm,

VOA=OD,在Rt△BHC中，BH=VBC2+CH2=

AZOAD=ZODA,V1600+900=50(cm),

AZCDF=ZCAB,,•*EG_LBC,

VOC=OD,CH//EG,

.•.ZCDF=ZOCD,•••△BCHs^BGE,

.\ZOCD=ZCAB,.BH_CH

,,BE-EG'

.50_40

；

•BC=BC,••80-EG'

.'.ZCAB=ZCDE,・•・EG=64,

.\ZCDE=ZOCD,ET与BC之间的是巨离为64cm.

VZE=90°,

・・・ZCDE+ZDCE=90°,22.解：(1)设A款纪念册每本的进价

.e.ZOCD+ZDCE=90°,为a元，B款纪念册每本的进价为b元，

即OC±CE,根据题意得:普道二鬻，

,.,oc为半径，

解得学二工

，直线CE为。O的切线.；

答：A款纪念册每本的进价为20元，B

20.解：(1),・•关于x的一元二次方程款纪念册每本的进价为14元；

/+3x+k-2=0有实数根，(2)①根据题意，A款纪念册每本降价

2

.*.A=3-4X1X(k-2)>0,m元，可多售出2m本A款纪念册，

解得kg?,•••两款纪念册每天销售总数不变，

即k的取值范围是kw5；；.B款纪念册每天的销售量为(80-2m)

4

本；

(2),・•方程%2+3x+k-2=0的两个实数根

②设款纪念册每天的销售量与售价之

分别为%1，%2，B

间满足的一次函数关系是y=kx+b',•・•Z.CAB=60°,

根据表格可得：喘;舞*,・•・ZACD=ZADC=30°,

DA=CA=4cm,

解得，二葭

OD=OA-DA=6—4=2cm,

y=-2x+124,••・t=2+1=2s；

当y=80-2m时，x=22+m,③当6<t<10s时，不存在直角三角形.

即B款纪念册每天的销售量为(80-2m)④当t>10s时，由旋转的性质可知，

本时，每本售价是(22+m)元，ZDBE=60°,

设该店每天所获利润是w元，又由(1)知NCDE=60°,

由已知可得w=(32-m-20)(40+2m)+ZBDE=ZCDE+ZBDC=60°+ZBDC,

(22+m-14)(80-2m)=-ffijzBDC>0°,

4m2+48m+l120=-4(m-6)2+1264,•••zBDE>60°,

V-4<0,・・・只能/BDE=90°,

；.m=6时，w取最大值，最大值为1264从而/BCD=30°,

元，BD=BC=4cm,

此时A款纪念册售价为32-m=32-6=26OD=14cm,

(元)，・•・t=14+1=14s,

答：当A款纪念册售价为26元时，该店综上所述：当t=2或14s时，以。、E、

每天所获利润最大，最大利润是12648为顶点的三角形是直角三角形.；

7G.；

24.【答案】解：(1)点3是在直线y=%+

23.解：⑴证明：・•・将4ACD绕点C逆时针TH上，理由如下：

方向旋转60。得到4BCE,•・•直线y=%+经过点4(1,2),

•••ZDCE=60°,DC=EC,2=1+m,解得zn=1,

・••4CDE是等边三角形；・•.直线为y=%+1,

把汽=2祀入y=%+1得y=3,

(2)存在,当6ct<10时,

由旋转的性质得，BE=AD,・,•点8(2,3)在直线y=x+TH上；

2

C^DBE=BE+DB+DE=AB+DE=(2)•・,直线y=%+1与抛物线y=ax+

4+DE,bx+1都经过点(0,1),且8、C两点的横

由(1)知，4CDE是等边三角形，坐标相同，

•1•DE=CD,・•・抛物线只能经过“、C两点，

2

•1-C/DBE=CD+4,把Z(l,2),C(2,l)代入y=ax+bx+1

由垂线段最短可知，当CD1AB时，彳曰1a+b+l=2

4BDE的周长最小，4a+2b+l=1'

解得Q=-1，b=2；

此时，CD=2V5cm,

(3)由(2)知，抛物线为y=——+2x+l,

4BDE的最小周长=CD+4=2