2023-2024学年江西省南城二中学九年级上册数学期末质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年江西省南城二中学九上数学期末质量检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.已知二次函数y=αχ2+∕>χ+c(a≠o)的对称轴为直线X=-1,与X轴的一个交点3的坐标为(1,0)其图象如图所

示，下列结论：①诏c>0;®2a-6=0；③一元二次方程4x2+bx+c=0的两个根是-3和1；④当y>0时，-3<x<l;

⑤当x>0时，y随X的增大而增大：⑥若点E(-4,jι),F(-2,户)，M(3,%)是函数图象上的三点，则力>»

>»,其中正确的有()个

A.5B.4C.3D.2

2.我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个

月投递总件数的月平均增长率为X,则下列方程正确的是()

A.6(l+x)=8.64

B.6(l+2x)=8.64

C.6(l+x)2=8.64

D.6+6(l+x)+6(l+x)2=8.64

3.如图所示是一个运算程序，若输入的值为-2,则输出的结果为()

A.3C.7D.9

4.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为()

」-米二一米

米D.―--米

d5sɪn-a5cosa9sinα9COS<7

则NAOC等于（）

C.90oD.135o

6.我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月

投递总件数的月平均增长率为X,则下列方程正确的是（）

A.6(l+x)=8.5B.6(l+2x)=8.5

C.6(l+x)2=D.6+6(l+x)+6(l+x)2=8.5

7.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉，的实验结果.随着试验次数的增加，"钉尖向上”的频率总在某个数字

附近，显示出一定的稳定性，可以估计"钉尖向上”的概率是（)

•衰尖向上”的频塞

0.621

0.6IS

0~5WIOOO15∞2⅛15«300040»45005∙κ>C^~

A.0.620B.0.618C.0.610D.1000

8.据有关部门统计,2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科

学记数法表示为（)

A.1.44×107B.0.144×107C.1.44×IO8D.0.144×108

9.某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道.如图所示，污水水面48宽为80cm,管道顶端

最高点到水面的距离为20cm,则修理人员需准备的新管道的半径为（）

B

A.50CmB.50J^CmC.100cmD.80Cm

10.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.设

AP=x,ZkPBE的面积为y.则下列图象中，能表示y与X的函数关系的图象大致是（）

11.在同一坐标系中一次函数y=αx+〃和二次函数y=0√+∕7χ的图象可能为（）

12.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以lcm∕s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,AFBC

的面积y（S?）随时间X（s）变化的关系图象，则a的值为（

D

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，扇形OAB,ZAOB=90,OP与OA、OB分别相切于点F、E,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的

面积与。P的面积比是.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0,2）、（4,0）,点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P

为圆心，PO为半径的圆与AAOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为.

15.学生晓华5次数学成绩为86,87,89,88,89,则这5个数据的中位数是.

16.如图，ZDAB=ΛEAC,请补充一个条件：，使AAOEMfiC（只写一个答案即可）.

17.关于X的一元二次方程χ2-mx-2=0的一个根为-1,则m的值为.

18.反比例函数）&的图象经过点A（T,n）,B（m,4）,点。是y轴上一动点.当C4+CB的值最小时，点C的

坐标是.

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=8的图象交于第二、四象限内的

X

3

A,B两点，与X轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是（m,-4）,连接AO,AO=5,SinZAOC=j.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OB,求AAOB的面积.

20.（8分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出

16（）个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出2（）个.设销售价格每个降低X元（X为偶数），每周销售量为y个.

（1）直接写出销售量y个与降价X元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

21.（8分）如图1,抛物线/=以2+笈+,与》轴交于点4（-2,0）,6（8,0）,与）'轴交于点C（0,4）.

/OB∙,X

t»∙⅜

raι

(1)求抛物线的表达式；

(2)点M为抛物线的顶点，在)'轴上是否存在点N,使NMTVB=90°?若存在，求出点N的坐标；若不存在，说

明理由；

(3)如图2,位于)’轴右侧且垂直于X轴的动直线/沿X轴正方向从。运动到B(不含。点和8点)，分别与抛物线、

直线BC以及X轴交于点「,凡尸，过点P作PQLBC于点Q,求面积VPQE的最大值.

22.(10分)如图，已知A(—4,gj,B(-1,2)是一次函数y=日+6与反比例函数y=个

(m≠0,w<0)图象的两个交点，ACJ_x轴于C,BD_Ly轴于D.

⑴根据图象直接回答：在第二象限内，当X取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

⑵求一次函数解析式及m的值；

(3)P是线段AB上的一点，连接PC,PD,若APCA和△PDB面积相等，求点P坐标.

23.（10分）如图1,在平面直角坐标系Xoy中，函数y=T（〃?为常数，6>1，尤>0）的图象经过点P（加,1）和Q（l,m）,

直线PQ与X轴，,轴分别交于C,。两点.

（1）求NoCD的度数；

（2）如图2,连接OP,当NDOQ=NOCD-NPOC时,求此时〃?的值：

（3）如图3,点A，点8分别在X轴和）'轴正半轴上的动点.再以QA、OB为邻边作矩形。4Λ"∙若点M恰好在函数

7/7

y=_（加为常数，>],χ>0）的图象上，且四边形BAPQ为平行四边形，求此时Q4、OB的长度.

Xm

24.（10分）已知一次函数yι=ax+b的图象与反比例函数丫2=上的图象相交于A、B两点，坐标分别为（一2,4）、（4,

（2）求小AOB的面积；

（3）直线AB上是否存在一点P（A除外），使4ABo与以B、P、O为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P

的坐标.

/72

25.（12分）如图，在平面直角坐标系Xo），中，一次函数y="+∕7的图像与反比例函数y=—的图像在第二象限交于

点3,与X轴交于点。，点A在，'轴上,满足条件：C4"LC8,且C4=CB,点C的坐标为(-3,0),CoSNACO=@。

5

(1)求反比例函数的表达式；

m

(2)直接写出当χ<0时，Ac+b<-的解集。

X

26.如图，在平行四边形ABC。中，E为AO边上一点，BE平分NABC,连接CE,已知。E=6,CE=8,AE=IO.

(1)求AB的长;

(2)求平行四边形ABCD的面积;

⑶求CQSZAEB.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性逐个进行判断，得出答案.

【详解】由抛物线的开口向上，可得对称轴是X=-L可得a、z>同号，即6>0,抛物线与y轴交在y轴的负

半轴，cV0,因此α6c<0,故①不符合题意；

对称轴是X=-L即-2=-1,即2α-b=0,因此②符合题意；

2a

抛物线的对称轴为X=-1,与X轴的一个交点8的坐标为(1,0),可知与X轴的另一个交点为(-3,()),因此一元

二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1,故③符合题意；

由图象可知y>0时，相应的X的取值范围为xV-3或x>l,因此④不符合题意；

在对称轴的右侧，y随X的增大而增大，因此当x>0时，y随X的增大而增大是正确的，因此⑤符合题意；

由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y随X的增大而减小，

V-4<-2,

.∙.J1>J2,(3,J3)/离对称轴远

因此*>yι,因此y3>y1>y2,因此⑥不符合题意；

综上所述，正确的结论有3个，

故选：C.

【点睛】

考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a、b、C的值决定抛物线的位置，抛物线的

对称性是解决问题的关键.

2,C

【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为X,根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数，

即可得出关于X的一元二次方程，此题得解.

【详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为X,

根据题意得：6(l+x)2=8.1.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率的问题.

3,B

【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解.

【详解】解：把*=-2代入得：1-2、(-2)=1+4=1.

故选：B.

【点睛】

此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.

4、B

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长.

【详解】解：作AD_LBC于点D,

39

则BD=-+0.3=-,

25

BD

Vcosa=-----,

AB

9

.∙.cosa=5»

AB

9

解得，AB=--------米，

5cosa

故选B.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

5、C

【分析】直接根据圆周角定理解答即可.

【详解】解：：NABC与NAOC是一条弧所对的圆周角与圆心角，NABC=45。，

ΛZAOC=2ZABC=2×45o=90°.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

6、C

【解析】由题意可得9月份的快递总件数为6(l+x)万件，则10月份的快递总件数为6(l+x)(l+x)万件.

【详解】解：由题意可得6(1+X)2=8∙5,故选择C.

【点睛】

理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键.

7、B

【解析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可.

【详解】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.1附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉

尖向上”的概率是0.1.

故选B.

【点睛】

考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8、A

【分析】科学记数法的表示形式为axl(Γ的形式，其中l≤∣a∣V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值Vl时,

n是负数.

【详解】14400000=1.44×1.

故选：A.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、A

【分析】连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形.设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了.

【详解】解：如图，

过点。作OC>LAB于点C,边接AO,

AC」AB=LX80=40

22

CO=Ao—20,

在RfaAOC中，AO2=AC2+OC2.

AO2=4()2+00—20)2,

解，得AO=50

故选：A

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

10、D

【详解】解：过点P作PF，BC于F,

VPE=PB,

ΛBF=EF,

「正方形ABCD的边长是1,

∙∙∙AC=JF+I2=&,

VAP=X,ΛPC=λ∕2-X，

2

.1√2f1√212√2

•∙SΔPBE=—BE∙PF=-----X1------X-----XH------X

2212)229

即y=-■-X2(0VxVyfi),

-22

故选D.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象.

11、A

【详解】根据二次函数的解析式可得：二次函数图像经过坐标原点，则排除B和C,A选项中一次函数a>0,b<0,二

次函数a>(),b<0,符合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查了(1)、一次函数的图像；(2)、二次函数的图像

12、C

【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as,此时，AFBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,

BD=√5.应用两次勾股定理分别求BE和a.

【详解】过点D作DELBC于点E

由图象可知，点F由点A到点D用时为as,AFBC的面积为acmL.

.∙.AD=a.

：■—DE∙AD=a.

2

.∙.DE=1.

当点F从D到B时，用石s.

ΛBD=√5.

RtADBE中，

Y四边形ABCD是菱形，

ΛEC=a-l>DC=a,

Rt∆DEC中，

a1=l'+（a-l）ɪ.

解得a=∣.

2

故选C.

【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.

二、填空题（每题4分，共24分）

IQ3+2√2

JLJ、-------

4

【详解】依题意连接OC贝!]P在OC上，连接PF,PE则PF_LOA,PEJ_OB,由切线长定理可知四边形OEPF为正方形,

且其边长即OP的半径（设C）P的半径为r）

ΛOP=√2r

又OC=OP+PC=√2r+r=(l+√2)r即扇形OAB的

22

290×^(l+√2)∙r(3+2√Σ)乃产

(I+√2)r,5P=π'r，$扇形OA8

3604

.S扇形_3+2,2

.•一

SP4

14、(0,2),(-1,0),(-ɪ,1).

2

【分析】先求出点C的坐标，分为三种情况：圆P与边Ao相切时，当圆P与边AB相切时，当圆P与边Bo相切时,

求出对应的P点即可.

【详解】Y点A、B的坐标分别是(0,2)、(4,0),

：.直线AB的解析式为y=-ɪx+2,

V点P是直线y=2x+2上的一动点，

.∙.两直线互相垂直，即PALAB,且C(-1,0),

当圆P与边AB相切时，PA=PO,

ΛPA=PC,即P为AC的中点，

.*.P(—>1);

2

当圆P与边Ao相切时，PO±AO,即P点在X轴上，

.∙.P点与C重合，坐标为(-1,0)；

当圆P与边BO相切时，PO±BO,即P点在y轴上，

.∙.P点与A重合，坐标为(0,2)；

故符合条件的P点坐标为(0,2),(-1,O),(-ɪ-,1),

故答案为(0,2),(-1,0),(-ɪ,1).

【点睛】

本题主要考查待定系数法确定一次函数关系式，一次函数的应用，及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系，可分

类3种情况圆与AAOB的三边分别相切，根据直线与圆的位置关系可求解点的坐标.

15、1

【分析】根据中位数的概念求解即可.

【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：86,87,1,89,89,

则这5个数的中位数为：1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中

间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

16、NO=Ns或NAEO=NC或AO：AB=AEsAC^itAD∙AC=AB∙AE（填一个即可）.

【分析】根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角或夹该角的两个边对应成比例即可推出

两三角形相似.

【详解】TNOA8=NC4E,

ΛZDAE=ZBAC,

二当NO=N8或NAEO=NC或AO：AB=AE:AC或AO∙AC=A8∙AE时两三角形相似.

故答案为：NZ）=N5或NAEZ）=NC或A。：AB=AEiAC或AO∙AC=AB∙AE（填一个即可）.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定：

①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；

③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似.平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线

所组成的三角形与原三角形相似.

17、1

【解析】试题分析：把*=-1代入方程得：（一1户+,”-2=0,

解得：m=l.

故答案为：L

【分析】先求出A,B点的坐标，找出点B关于y轴的对称点D,连接AD与y足轴交于点C,用待定系数法可求出

直线AD的解析式，进而可求出点C的坐标.

【详解】解：如下图，作点点B关于y轴的对称点D,连接AD与y足轴交于点C

ΛA(-4,1),B(-1,4),D(1,4)

设直线AD解析式为：y=kx+b,

317

将A,D坐标代入可求出：k=-,b=-

317

.∙.直线AD解析式为：y=-Λ+y

点C的坐标是：(0,日)

(17、

故答案为：0,—.

∖ɔ/

【点睛】

本题考查的知识点是利用对称求线段的最小值，解题的关键是根据反比例函数求出各点的坐标.

三、解答题(共78分)

127

19、(1)y=---,y=-x-1；(2)—

X2

【分析】(1)过点A作AEJLX轴于点E,通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点

A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可,再由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，由点A、B的

坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；

(2)令一次函数解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论.

【详解】解：(1)过点A作AEJ轴于点E，

则NAEO=90°.

AE3

在RtAAEO中，AO=5,SinZAoC=—=二,

AO5

.∙.AE=3,

.∖OE=>JAO2-AE2=4>

•••点A的坐标为(-4,3).

点A(-4,3)在反比例函数V=-的图象上,

X

k

.∙∙3=*,解得：k=-n.

-4

・••反比例函数解析式为>=-上12.

X

12

点B(fn,-4)在反比例函数y二一一的图象上,

X

12

-4=---,解得：m=3,

m

.••点8的坐标为(3,-4).

-4α+0=3

将点A(T,3)、点8(3,-4)代入y=0x+人中得:

3。+Z?=-4

a=­I

解得:

b=-l

二一次函数解析式为y=-χ-l.

(2)令一次函数y=-%-l中y=。，贝IJO=-

解得：x=-l9即点C的坐标为(—1,0).

117

S,。H=Qoa(yA-%)=]χiχ[3ττ)]=5∙

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，根据点的坐标利用

待定系数法求出函数解析式是关键∙

20、(1)y=IOx+160；(2)当销售单价定为74元或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；

【分析】(I)根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个,

可得销售量y个与降价X元之间的函数关系式；

(2)根据题意结合每周获得的利润W=销量X每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；

X

【详解】解：(1)依题意有：y=160+-×20=10x+160；

(2)依题意有：

W=(80-50-x)(10x+160)

=300x+4800-IOx2-160X

=-10√+140JC+4800

=-10(x-7)2+5290,

因为X为偶数，

所以当销售单价定为80-6=74元或80-8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量X每个的利润=W得出函数关系式是

解题关键.

1ɔ[A

21、(1)y=-■-x^+—%+4；(2)不存在，理由见解析；(3)S户°E最大值为一.

425

【分析】(1)利用待定系数法求出解析式；

(2)设点N的坐标为(O,m),过点M做MHLy轴于点H,证得^MHNsZsNOB,利用对应边成比例，得到

4∕√-25∕w+96=0,方程无实数解，所以假设错误，不存在；

SPp^1

(3)∆PQE-∆BOC,得产=五不，得到SP°E=!PE2,当PE最大时，SPQE最大,求得直线BC的解析式，设

〉Boc5

点P的坐标为∣^rt,-→2+∣n+4j,贝!∣E(〃,一g"+4∣,再求得PE的最大值，从而求得答案.

【详解】(1)把点A(-2,0)、B(8,0)、C(0,4)分另IJ代入y=+法+。，得：

4。一2〃+C=O

<64α+8b+c=0,

c=4

a--

3

解得b=-,

2

c=4

ι3

I2*4

则该抛物线的解析式为：y=-x+-x+4i

42

(2)不存在

T抛物线经过A(-2,())、B(8,0),

.∙.抛物线的对称轴为X="H).=3,

2

1325

将x=3代入y=——f+2x+4得：ʃɪ-,

424

.∙.抛物线的顶点坐标为：M

假设在轴上存在点N,使NMNB=90。，

设点N的坐标为(O,m),过顶点M做MHLy轴于点H,

二NMNa+NONB=90o,NMNH+NHMN=9Q°,

二NHMN=∕ONB,

.∙.∆MHN<×>∆NOB,

•_M__H___HN

NOOB

VB(8,0),N(O,m),M

I4)

25

.∙.08=8，NO=m,HM=3,HN=-——m,

4

m8

整理得：4m2-25^+96=0,

VZl=∕J2-4ΛC=(-25)2-4×4×96=-911<0,

.∙.方程无实数解，所以假设错误，

在)'轴上不存在点N,使NMNB=90°；

(3)'：PQLBC,PF1.0B,

：.NPQE=NBFE=NBOC=90°,

：.EF//OC,

；.ZPEQ=NBEF=ZBCO,

Λ∆PQE<×>∆BOC,

ZHSPQE_PE，

得7—=77仃，

ɔBOCQL

VB(8,0)、C(0,4),

ΛOB=8,OC=4,BC2=OB2+OC2=82+42=80,

.∙.SBoC=LoB*OC='x8χ4=16,

BOC22

.CPE2„PE2,1DG

∙∙SPQE=~^SBOC=~^~X16=WPE,

£>CoUJ

.∙.当PE最大时，Sp°E最大，

设直线BC的解析式为y=kx+b,

f8Z+b=0

将B(8,0)、C(0,4)代入得〈，

8=4

k=_—

解得：，2,

b=4

.∙.直线BC的解析式为y=—gx+4,

设点P的坐标为[〃,一；"+∣∙”+4

则点E的坐标为（〃，—g"+4

,12ɜ.(1.I121/∣∖2.

：.PnEc=——n~+—n+4-——〃+4I=——n~+o2n=——(n-4y)+4,

42I2J44v7

.∙.当〃=4时，PE有最大值为4,

ΛSpqe最大值为（2炉=]χ42=与.

【点睛】

本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有：待定系数法求二次函数、一次函数解析式，点坐标，相似三角

形的判定与性质和三角形的面积求法，特别注意利用数形结合思想的应用.

22、（1）当-4Vx<-l时，一次函数大于反比例函数的值；

（2）一次函数的解析式为y=：x+；；m=-2；

■■

（3）P点坐标是（-；,

24

【解析】试题分析：（I）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；

（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m的值；

1<1

（3）设P的坐标为（x,-x+-）如图，由A、B的坐标可知AC=-,OC=4,BD=I,OD=2,易知△PCA的高为

■7■7■f>

15

x+4,△PDB的高（2-—X-二），由^PCA和小PDB面积相等得,可得答案.

试题解析：（D由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，-4VxV-l,

所以当-4<x<-1时，一次函数大于反比例函数的值；

（2）设一次函数的解析式为y=kx+b,

y=kx+b的图象过点（-4,ɪ）,（-1,2）,则

r

-4⅛-+∂=-

[τ+b=2

E

解得!•&

卜[|三求

4«7

一次函数的解析式为y=:x+：，

WW

反比例函数y=二图象过点(-L2),

X

m=-1×2=-2；

1<

(3)连接PC、PD,如图，设P的坐标为(x,-x+二)如图，由A、B的坐标可知AC=—，OC=4,BD=I,OD=2,

14

易知△PCA的高为x+4,ΔPDB的高(2--•)X--)由白PCA和4PDB面积相等得

11115

-7X-*>X(x+4)=,>-x∣-IlX(2->—X->-),

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

23、(1)NOCZ)=45。；(2)ΛW=√2+1:(3)QA=OB=±5

2

【分析】(1)根据点P、Q的坐标求出直线PQ的解析式，得到点C、D的坐标，根据线段长度得到NoCD的度数；

(2)根据已知条件求出NQOP=45。，再由。。2+/＞。2=尸。2即可求出111的值；

(3)根据平行四边形及矩形的性质得到NB40=NZ)Co=45。，Q4=QB,设设Q4=QB=",得到点M的坐标,

又由AB=PQ两者共同求出n,得到结果.

【详解】(1)由P(m,l),β(l,m),得力。=-x+(m+l),

ΛD(O,∕n+l),C(∕n+l,O)

二OC-OD-m+1,

.∙.ACOD为等腰直角三角形，

：.Noeo=45。；

(2)•：NDOQ=NOCD-NPoC,

：.ADOQ+NPOC=ZOCD=45°,

：.NQOP=90°-(ZDOQ+NPOC)=90°-45°=45"

易得。。2+。。2=PQ2,

Λ12+12+12+12=(m-l)2+(∕∕z-l)2,

∕?J=V5+1(舍负)；

(3)V四边形ABPQ为平行四边形，

：.ABIJJiQ,

又ZDCO=45°,：.ZBAO=ZDCO=45°,

，OA-OB.

设OA=OB=n.

则M为("九)代入y=一,

又AB=PQ,.∙.On—V2(m—1),

由m=〃2,得“=匕卢(舍负)，

二当04=08=55时，符合题意.

2

【点睛】

此题是反比例函数与一次函数的综合题，考查反比例函数的性质，一次函数的性质，勾股定理，矩形的性质，平行四

边形的性质.

87I

24、(1)y=-x+2,y=一一；(2)AOB的面积为6；(3)(-,一一).

X33

[-2k+h=4[k=-∖

【详解】(1)将点(—2,4)、(4,-2)代入yι=ax+b,得…解得：，C

[4k+b=-2[b=2

.φ.y=-x+2,

将