2023-2024学年江西省部分校高二数学上学期12月考试卷附答案解析

2023-2024学年江西省部分校高二数学上学期12月考试卷

（试卷满分150分，考试时间120分钟）2023.12

本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第五章计数原理中的排列组合（不考二项式定

理）.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.直线'+回+2=°的倾斜角为（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

2.已知尸4=（21，-3）,尸8=（T,2,3）,PC=（九6,-9）,若人，B,C四点共面,则儿=（）

A.3B.-3C.7D.-7

3.已知O为坐标原点，F为抛物线C：V=2x的焦点，p为抛物线c上一点，若疗司=匕则do厂的面

积为（）

_V6V7V7

A.aB.2c.2D.4

4.已知正方体四四一4用GA的棱长为a,点P是平面ABCD内的动点，若点P到直线的距离与到

直线CD的距离相等，则点P的轨迹为（）

A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆

5.手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力.某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子

模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体.其直观图如图所示，&F=B\F=2母,

AB=AAl=AD=4tp）QM）N分别是棱AB,r,BBX；4尸的中点，则异面直线PQ与MN所成角

的余弦值是（）

244而

C.”D.15

6.某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动.根据相关要求，每位教

师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同一所学

校支教，则不同的安排方案有（）

A.18种B.24种C.36种D.48种

7.如图，正方体48co一4用GA的棱长为2,点E,F分别是AB,BC的中点，过点口，E,F的平面截

该正方体所得的截面记为则截面。的面积为（）

b

'nn

3V174后叵1后

A.2B.3C.2D.6

8.曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小，

3

4+4=1（«>z?>0）p（xy）R=a2b2》+条

已知椭圆C：。。上任意一点（。'几1处的曲率半径公式为V".若椭圆

C上任意一点相应的曲率半径的最大值为2夜，最小值为1,则椭圆0的标准方程为（）

X22।-1

彳+广=1Hi

A.2B.42c.4D.164

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选

对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列排列组合数中，正确的是（）

AA；+A：+A：+A：=84BC；+C：+C；+C：=35

C.C；=C1"N+,D.加（m；"N,,„>2）

10.已知圆C：/+/=21,直线［:ax+（｝-2a）y+3a-2=0（aeR）；下列说法正确的是（）

A.无论a取何值，直线1与圆C相交

B.直线1被圆C截得的最短弦长为4

C.若”=1,则圆C关于直线1对称的圆的方程为（“+1）-+（了一1）-二21

D.直线1的方程能表示过点（L2）的所有直线的方程

11.在棱长为2的正方体奶8一48GA中，M,N两点在线段4G上运动，且MN=1,Q在线段8。上

运动，则下列结论正确的是（）

2

272

A.三棱锥片一肱汨的体积为定值了

B.在平面℃℃内存在点P,使得尸0〃平面BMN

C.E点在正方形44aA（包括边界）内运动，且直线DE与直线"4成30。角，则线段EM长度的最小

值为血-1

D.G0与平面4Go所成角的正弦值的取值范围为13'3-

12.已知抛物线丁=2»（P>°）上任意一点（X。/。）处的切线方程可以表示为％》=加+刀。.直线口£

,3分别与该抛物线相切于点“（龙”弘），2（马，％）,C（W，％）,4,4相交于点D,‘3与4,72分别相交于点

P,Q,则下列说法正确的是（）

A.点D落在一条定直线上

尸［力

B.若直线AB过该抛物线的焦点12人贝/I%

C.\AF\-\BF\=\DF^

AP_PC

D.南二百

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.圆G：/+必+4%=°与圆G：/+了2_2》-8了+1=0的位置关系是

兀

14.已知空间向量方，PB,定的模长分别为2,2,3,且两两夹角均为点G为“BC的重心，则

15.2023年10月11日，习近平总书记在江西省上饶市考察，他来到婺源县秋口镇王村石门自然村了解推

进乡村振兴等情况.其中婺源“晒秋”展开的是一幅乡村振兴新图景.当地百姓不仅要晾晒农产品使其得到

更好的保存和售卖，更要考虑晒出独一无二的“中国最美的符号”.当地百姓现将“金色南瓜”“白色扁豆”“红

色辣椒”“黄色皇菊”四种农产品全部晒入如图所示的5个小区域中，规定每个区域只能晒一种农产品，且相

邻区域的农产品不能相同，则不同的晾晒方案种数为.（用数字作答）

3

16.已知直线y=x-2与双曲线c：//-1(°>0/>0)的两条渐近线分别交于点A,B(不重合)线

段的垂直平分线过点(4，°),则双曲线C的离心率为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数.

(1)偶数不能相邻，则不同的六位数有多少个？(结果用数字表示)

(2)若数字1和2之间恰有一个奇数，没有偶数，则不同的六位数有多少个？(结果用数字表示)

18.已知圆C的圆心在直线X7T=°上，且与直线2》+3夕-15=°相切于点尸(3,3).

(1)求圆C的标准方程；

⑵若过点°(3")的直线1被圆C截得的弦长为6,求直线1的方程.

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB_L平面PAD,AB//DC,E为线段PD的中点，已知尸/=/。=4,

AB=CD=2,/尸/。=120°.

(1)证明：P8〃平面ACE.

(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.

二上T

20.已知双曲线C：/b2(a>0,i>0)的渐近线方程为y=±氐，实轴长为2.

⑴求双曲线C的标准方程；

(2)直线1与双曲线C相切，且与双曲线C的两条渐近线相交于P,Q两点，求APOQ(O为坐标原点)的

面积.

21.如图，在四棱台74s8-中，底面ABCD是菱形，=244]=24R=2,ZABC=60°,M1

⑴证明：BD1CC>.

(2)棱BC上是否存在一点E,使得二面角£-'2一。的余弦值为4?若存在，求线段CE的长；若不存在,

4

请说明理由.

1+V-1

22.已知A,B分别是椭圆C：/十炉一(a>b>0)的右顶点和上顶点，根台上石，直线AB的斜率

1

为一5.

(1)求椭圆c的方程.

7Z1

11用,抬=一

(2)已知P,Q是椭圆C上的两点，直线AP的斜率为左，直线AQ的斜率为与，且满足-2.过点A

作“",尸0,垂足为H,试问平面上是否存在定点T,使得线段TH的长度为定值？若存在，求出该定点;

若不存在，请说明理由

1.A

【分析】将直线方程由一般式转化为斜截式，从而可得直线斜率，由斜率即可得直线的倾斜角.

【详解】将直线x+百了+2=o的方程转化为斜截式方程得'一一W一亍

所以直线X+伤+2=°的斜率为3,故倾斜角为150。.

故选：A.

2.C

【分析】利用空间向量四点共面性质求解即可.

【详解】由P,A,B,C四点共面，可得沙，PB,无共面,

设尸C=xPA+yPB=(2x-y,x+2y,-3x+3y)=(2,6,-9)

2x-y=Ax=4

<x+2y=6{>=1

则"+39,解得b=7.

故选：c.

3.D

Ipp\—AS=—|O7^||jVp|

【分析】由‘门一4,利用抛物线的定义求得点P的横坐标，进而求得纵坐标，然后由21I求解.

【详解】因为抛物线c：/=2x,

17

IPFI=X+—=4X=—

故由P2,解得P2,

所以1词=7^=夜，

5=；|四|力|=乎

所以APOF的面积为

5

故选：D

4.A

【分析】利用抛物线的定义求解.

【详解】

点P到直线的距离即为AP.

在平面ABCD内，

点P到直线CD的距离与点P到点A的距离相等，满足抛物线的定义，

所以点P的轨迹是以A为焦点，直线CD为准线的抛物线，

故选:A.

5.B

【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量法求解线线角即可.

【详解】如图，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，

由AXF=B1F=2V2AB=AAl=AD=4

得尸（4,2,0）,Q（0,3,5）,M（4,4,2）,N（4,l,5）

所以苑=（一4,1,5）,MV=（0,-3,3）

反诉\_西•际一12_2亚

COS

所以

2向

即异面直线PQ与MN所成角的余弦值是〒

故选：B

6.C

【分析】分两步进行分析：先将五名教师按要求分成三组，再将分好的三组全排列，分别求出每一步的种

数，由分步计数原理计算可得答案.

【详解】分两类，第一类，只有教师夫妇两人去同一所学校有18种，

6

第二类，教师夫妇两人另加一位教师去同一所学校有C；A；=18种，所以总共有36种.

故选：C.

7.D

【分析】本题考查空间几何体的表面积与体积，首先根据作出图像，延长EF分别交DA,DC于M,N两

点，连接2”,分别交/4,℃于H,做五边形2〃或7G.然后根据正方体性质进行计算最终得截

面面积.

【详解】如图，延长直线EF,分别交DA,DC于M,N两点，连接口“，°河分别交G。于H,G

两点，过点鼻，E,F的截面即为五边形。户跖G.

因为该正方体的棱长为2,点E,F分别是AB,BC的中点，

AMAHCNCG11

SSS

所以砺一函一§,~DN~~DDX~3^HE=AFNG=-^MN

S_3后

又因为的三边长分别为布，后，3也，所以物“N一2,

=巫

则截面。的面积为19>46•

故选：D

8.B

江+近一嗫2।1幺豆

【分析】根据给定条件，将//化为a4b2°廿，构造函数结合函数单调性得出//的范围,

芯■+武=〃222

再令//,得出关于％的函数的单调性，即可得出及的最值，结合已知列式联立即可解出

⑪,即可得出答案.

【详解】因为点‘卜。'几）在椭圆。上

+=1yo

则。2b2,即

7

.y'W：a52J_

所以//一£b2a4b2°b2,

a2-b21

,2y----7~；-1H——

令'=%,构造函数,a4b2b2,

'：a>b>0f

a2-b2

<0

’」一_a*+炉在定义域上单调递减，

因为OVx；Va,

a2-b1+1

所以当x；=°时，即x°二°时，a%2取得最大值,

江+武

xO+14

即/£取得最大值，最大值为乎a%2b2b2,

江+区=/2

令//,则关于〃的函数y=a%%2在其定义域上单调递增,

3

(22、5

且+近±火=//W+普

则当//取得最大值/时，I""J取得最大值,

3

最大值为

因为椭圆C上任意一点相应的曲率半径的最大值为2夜,

2

幺=2血

所以b,

22

a~bx211

当x；="时，04b②**b2取得最小值，

2222222

x„yla-b21a-b1-a+b+a1

—-i--------------Q-।zzz------------1----------------—

即a""取得最小值，最小值为a*b2a2b2b2a2b2a2,

3

(2

其+区J_R=a2b2言+普

则当//取得最小值〃2时，J取得最小值，

8

3

“皆臼2上

最小值为I。)。，

因为椭圆C上任意一点相应的曲率半径的最小值为1,

b

22a=2

b}\b.\

所以。，联立〔a,解得【。一"，

“Il

则椭圆C的标准方程为：42.

故选：B.

9.BCD

【分析】根据排列数与组合数的计算公式与性质逐项判断即可.

【详解】A选项，A；+Aj+A：+A：=4+4x3+4x3x2+4x3x2xl=64,故人错误;

B选项,C；+C；+C；+C：=l+4+10+20=35,故B正确;

Cm_n,I_nI_C»n

C选项，由于"F（…）!一（〃-加）!（〃-（〃-砌！一"，故c正确;

n\m'n\n\

二m•

^n-ni）!加（加一1）!（〃一m）!（加一］（〃—耳!

D选项，左边

(〃-1)!n\

J

即左边=右边，所以加(m,"eN+,„>2),故D正确.

故选：BCD.

10.AC

【分析】由直线1恒过的定点与圆的位置关系判断A；借助圆的性质求出最短弦长判断B；求出原点关于

直线1的对称点坐标判断C；举例说明即可判断D.

fx-2y+3=0(x=l

【详解】对于A,直线1变形为a(x-2y+3)+(y-2)=0,由［尸2=0,解得［y=2,

即直线1恒过定点显然该定点在圆C内，因此直线1与圆C相交，A正确；

对于B,定点“(10与圆心°(°⑼的距离为石，由圆的性质知，当口。时，直线1被圆C截得的弦长

最短为2"二？=8,B错误;

9

对于c,当。=1时，直线1为x7+i=o,设圆心（°，°）关于直线x-〉+i=°对称的点为尸（九叽

mn.［加=—1

--------1-1=0J

则〔22，解得［"=1即「（TJ）,则圆c关于直线1对称的圆方程为（X+I）2+&T）2=2I,c正确;

对于D,直线1了+3=0过点（1,2）,该直线不能被直线/：伞-2了+3）+（了-2）=0的方程表示，口错误.

故选：AC

11.BD

【分析】根据线面关系，结合三棱锥等体积转化求解三棱锥用一跖出的体积即可判断A；根据面面平行,

线线平行关系，确定C"//平面84G,从而可得尸c与平面WN平行，即可判断B；根据线面关系，线线

关系即可得E的运动轨迹，从而可得EM长度的最小值，即可判断c；利用三棱锥2-4G。等体积转化确

定点2到平面4CQ的距离h,从而可得点Q到平面的距离，即可求GO与平面所成角的正弦

值的取值范围可判断D.

【详解】对于A,连接8Q交4G于点O,则连接用"，B\N,

所以50为△4MN的高，且用。=；3自=应，所以=；MN.Bp=LlxV2=旦

~Y

]J2

又平面所以％2/心=声鹏幽=丁，所以A错误;

对于B,连接皿14,8。1

平面BMN与平面24G为同一个平面,

10

在正方体48co一4片°。1中，有g//BC,AR=BC,所以四边形为平行四边形，所以CR//B4,

又。2°平面84。],4'<=平面24G,所以co"/平面'4G,即c。//平面创亚

所以当点P在cn上时，总有PC〃平面84G,从而有PC〃平面BMN,所以B正确；

对于C,因为直线DE与直线成30。角，乂4〃叫所以直线DE与直线成30。角，

又因为E点在正方形481GA（包括边界）内运动，且该正方体的棱长为2,

273]_

所以E在正方形44GA（包括边界）内的运动轨迹是以口为圆心，以3为半径的]段圆弧,

,Q2抠

而M点在线段4c上运动，所以线段EM长度的最小值为3,所以c错误；

对于D,因为正方体48co一4用GA的棱长为2,

所以正的面积以3=VXQ四『=26

连接42交4G于。点，显然点o是线段42的中点,

则点用到平面"Q的距离等于点2到平面4GD的距离从

在三棱锥2-4G。中，由七一4GD二,得户3"一存的•即，即2百〃=2x2,解得h~3

273

可知点Q到平面"CQ的距离为3.

在RMB"中，点£与斜边3。上的点Q的距离C'Qe[①2],

.八2GPV3yf6~

sin0-----G—,—

所以直线GO与平面4ao所成角。的正弦值3aoL3^」，所以口正确.

故选：BD.

12.BCD

11

【分析】根据已知得出直线4，，4的方程，根据已知联立方程组求解得出2尸，。的坐标，即可判断A项；

7P

y=kx-\2KK

设直线45的方程为2,联立直线48与抛物线的方程，得出西々=一0,进而求解化简勺软，即可

判断B；根据抛物线的定义得出恒外忸用40用，代入即可判断C；根据4尸，°都在4上，化简即可得出

AP再—x3PC

PDCQx-x

.进而即可得出32,进而得出D项.

xx=py+py,/:xx=py+py

【详解】由题知幻^=py+pylf,2.22333

xx^py+py口

xxx{+x2x1x2

xx=py+py解得两直线的交点为2，不

联立方程组22；

X+x再入3x+%3XX

P13223

2FQ2，后

同理

项+xxx

D212

2，不

对于A,点不在一条定直线上运动，A错误;

对于B,若直线AB过抛物线的焦点

7P

y—kxH—

设直线AB斜率为k,直线N8的方程为2,

=7P

VKXH------

2

联立直线与抛物线的方程，有卜2=20

可得龙2-20辰-/?2=0

2

又48是两个交点，所以不，三是方程的两个解，则占％=-，，

"4*1女.生=五三=2

%1X芭/PP

所以2

\AF\-\BF\=­%

对于C,因为

12

xxpx,222

{2IX；+2芯%2+2।项五中214

~2p~^244P2~~F4

网.阿|平里©正确;

所以

对于D,因为an。都在4上,

3+%3

M尸卜不一

所以2

1+4

AP2xx-x3

PD%一工3

—X3

所以,2

,2

PCx{-x34P

PD

"fl

同理P，c，Q都在13上，所以有,2故D正确.

［详解］圆J/+必+人=0化为标准方程：(x+2)2+y2=4

则其圆心G(-2,0),半径12,

22.(X-1)2+(J-4)2=16

圆G：x+y-2x-Sy+1=0化为标准方程:

则其圆心°，4),半径2=4,

则两圆心距离<”1+2)。+4-=5<r2+斗，故两圆相交,

故答案为：相交.

13

叵L后

14.3##3

【分析】由向量的线性运算结合向量在几何中的应用可得答案.

AG=-（AB+AC]

【详解】因为G为“3c的重心，所以3'）,

PG_PA=l（PB-PA+PC-PA\=lpB+lpc-^PA

所以3、；333.

JG=LJA+-PB+-PC

所以333

=—x|4+4+9+2x2x2x-+2x2x3x—

9122

所严T

V33

故答案为：亍

15.48

【分析】分2、4颜色相同和2、4颜色不相同两种情况进行讨论，由分类加法计数原理可得答案.

分两类：第一类，2、4颜色相同有C；C；C；C；=24种;

第二类，2、4颜色不相同有C；CC；C；C；=24种.共24+24=48种，

故答案为：48.

273

16.3

【分析】由已知结合直线垂直的斜率关系和直线过的点根据直线的点斜式方程得出线段的垂直平分线的

方程，即可联立两直线得出的中点坐标为RR,设/（再，%），8（%，%）,分别代入双曲线方程后作差

整理得出再+%玉-%CT；再根据线段中点与端点坐标关系与两点的斜率公式得出再+%=2,

22

-2=ibb

M+%=6玉一吃,即可得出在根据双曲线离心率公式变形后代入/即可得出答案.

14

【详解】直线V=x-2与线段的垂直平分线垂直,

则线段N8的垂直平分线的斜率为-1,

线段AB的垂直平分线过点（4°）

线段N8的垂直平分线为：＞即x+y_4=0,

y=x-2x=3

联立X+尸4=0,解得:)=1

即的中点坐标为（3」）,

匿一或=0%+为必一%--

设/（占,“），，（%,%）,则〔小b2,两式作差可得再+Z再一马力，

的中点坐标为（事），的斜率为1,

21ZA_1〃_21

,M+%=6,%!-x2，贝|J/63,

所以双曲线C的离心率

273

故答案为：3.

17.（1）144（2）96

【分析】（1）利用插空法可解；

（2）首先将1、2全排列，再将3、5选一个数插入中间位置，组成一个大元素，再与其他3个数字全排列

即可

【详解】（1）首先将奇数全排列，再利用插空法，可得：

当偶数不能相邻时，不同的六位数有=144个.

（2）首先将1、2全排列，再将3、5选一个数插入中间位置，组成一个大元素，所以数字1和2之间恰有

一个奇数，没有偶数的不同的六位数有人汜次：=96个.

18.⑴（xT）+/=13⑵3x-4y+7=0或工=3

【分析】⑴根据已知求出过点尸（二3）,且与直线2x+3y-15=°垂直的直线的方程与直线x-y-l=°联

立即可得出圆心，根据两点间的距离公式可得出半径；

15

d」2"4|

（2）当斜率存在，根据点斜式方程得出直线方程.进而由点到直线的距离公式得出炉力，根据垂径

定理得出方程，求解得出人的值，代入方程即可得出答案；当斜率不存在时，得出直线方程，验证即可得

出答案.

【详解】（1）设过点尸（'3）,且与直线2x+3y-15=°垂直的直线的方程为3x-2y+加=0,

又该直线过点尸03,所以3x3-2x3+m=0,

所以加=-3,即直线方程为3x-2y-3=0,

根据圆的性质可知，该直线经过圆心.

（3x-2y-3=0Jx=1

由卜一了一1=0,解得L=°,

所以圆心C（l，°）,半径r=J（「3『+（。-3）、而

故圆C的标准方程为（x-lf+V=13.

（2）①若斜率存在，则设过点。（工4）的直线1的斜率为匕

则直线1的方程为了一4二无（》一3）,即日一尸3左+4=0,

心。

所以圆心到直线1的距离炉力.

又I，4=6,尸二^/f^

八［四］［aM\32.13

由垂径定理可得（2J,即,

k=）

整理得必-3=0,解得4,此时直线1的方程为3》-4了+7=0；

②若斜率不存在，则直线1的方程为》=3,弦心距为2,半径「=厉,

弦长为Ji㈣2=6,符合题意.

综上，直线1的方程为3X-"+7=°或》=3.

V5

19.（1）证明见解析（2）5

【分析】（1）由线面平行的判定定理证明即可；

（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解即可.

16

【详解】（1）证明：如图1,连接BD交AC于点H,连接HE.

图1

因为AB〃DC,AB=CD,所以四边形ABCD是平行四边形,

所以H是AC的中点，又E为线段PD的中点，

所以HE〃BD.又成u平面ACE,必0平面ACE,

所以PB〃平面ACE.

（2）解：因为ABL平面PAD,所以作AxLAP,建立如图2所示的空间直角坐标系.

图2

由已知尸/=/。=4,AB=CD=2,N尸40=120°,

得3（0,0,2）尸（0,4,0）。（2后一2,0）〃2百,一2,2）

P5=（0,-4,2）丽=（2后-6,0）CD=（0,0,-2）

n-CD=0_

设平面PCD的法向量为"=（"*）,即［力。=0,不妨取"=（"J，。）.

cos<函n>=］竺口；=--

所以附H5,

出

所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为行.

Y一片=1

20.(1)5⑵

【分析】（1）根据渐近线和实轴长，求出可得双曲线的标准方程；

（2）讨论直线的斜率是否存在，且当直线的斜率存在时，设出直线方程，与双曲线方程联立，根据双曲线

与直线相切，找到参数之间的关系，再利用弦长公式求得，利用点到直线的距离公式求出三角形的高，最

后求得面积.

17

【详解】(1)(1)由题意得匕"=2,解得N=石，所以双曲线C的标准方程为x一行

(2)(2)当直线1的斜率不存在时，不妨设直线1与双曲C的右支相切，

此时尸(1词,%。。=石

当直线1的斜率存在时，直线1的方程可设为kb+",，设尸(和乂)，0(%，%),

y=kx+m

<_£_°

联立方程组「2一行,，得(5一公卜2_2初zx-4-5=0

斤2一5片0

<

因为直线1与双曲线C相切，所以［八二°,所以公一切2=5.

］卜=息+加工:m=j5m_

联立方程组1夕=6”,解得"6-左'必逃-左，

［了=息+加x-m后

同理联立方程组1»=一氐，解得“曲+户y/5+k,

点O到直线1的距离

2MM+左?\m\

V二；|尸0|以'/'（Xi—工2）+5,I~=

Q&POQ卜-丹火忑隶

所以

12MM+左2120同J1+4,

-X--；-----；--

2卜-丹2X—pi-

综上所述，△尸°。的面积为0.

21.(1)证明见解析

1CET.巫

(2)BC上存在点E使得二面角石一42-D的余弦值为4,5

18

【分析】(1)利用题设条件证明线面垂直即得结论；

(2)通过建系，表示相关点坐标，求出二面角的两个半平面的法向量，利用空间两向量夹角的余弦公式求

得参数，即得线段长.

/3

//、¥••；

M.--

【详解】(1)

证明：如图，连接AC,4G,

因为想力-43cB为棱台，所以44,G，C四点共面，

又因为四边形ABCD为菱形，所以BDLAC.

因为“4J■平面ABCD,ADu平面ABCD,所以/4,瓦乙

又因为N4n/c=N且44,/Cu平面Need,所以BD,平面/CG4.

因为CC|U平面/CG4,所以8"CC|.

(2)取BC中点Q,连接AQ,

因为底面ABCD是菱形，且NN8C=60。，所以^ABC是正三角形，所以AQLBC,即AQLAD.

又44,平面ABCD,所以以A为原点，分别以AQ,AD,"4所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图

所示的空间直角坐标系，

则2(0,0,0),4(0,0,1),A(0,1,1),以6,0,0)

假设点E存在，设点E的坐标为(8'4°),其中TW4W1,

可得运=(84°),期=(0/，1).