初中数学九年级下册《相似》大单元教学设计

初中数学人教版九年级下册

《相似》大单元教学设计

一、教材分析

本节内容选于人版教材九年级（下），本章在已学习“全等图形”

的基础上，以认识相似图形（即形态相同图形）为核心内容，在本节

课的学习过程中，通过几何画板软件，让学生充分感受到相似图形的

魅力，通过动手操作画出相似图形，体会相似图形在现实中的应用，

进一步增强学生的数学应用意识，通过几个小游戏让学生充分领略到

学习的乐趣。本节课重在学生自己动脑、动手，培养创造精神和探究

意识，因而在教学中，教师要热情鼓励学生自主探究和大胆创新，对

每一位同学作品给予鼓励和足够的重视。

二、学情分析

学生已经学习了平行线的知识以及图形的全等，对两个图形之间

的关系有了一定的理解和认识，并且大部分学生能够熟练运用学过的

知识解决问题。本章的学习，学生通过大量的现实情景，从“相似”

这个角度认识了图形的另一种关系，丰富了学生对图形的直观体验，

学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。

三、新课标要求

1、了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、

艺术上的实例了解黄金分割。

2、通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。

3、掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线

段成比例。

4、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相

似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三

角形相似。

*了解相似三角形判定定理的证明。

5、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于

相似比；面积比等于相似比的平方。

6、了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。

7、会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。

四、单元教学目标

1、在研究与图形相似有关的问题中，经历观察、操作、类比、

归纳、交流等过程，进一步发展几何直观、空间观念和推理能力，发

展发现问题、提出问题、解决问题的能力，积累数学活动经验。

2、了解线段的比、成比例线段，掌握比例的性质及平行线分线

段成比例的基本事实。

3、了解相似多边形和相似比。

4、探索并了解三角形相似的条件和性质。

5、了解相似三角形判定定理的证明。

6、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

7、探索并了解多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条

边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形

的位似关系。

8、了解黄金分割，了解相似图形在现实生活中的应用；在探索

问题、合作交流过程中，进一步体会教学与自然及人类社会的密切联

系和数学的价值，增强应用意识。

五、宏观单元知识

1、知识网络

.对应角相等

~对应访成比例

相似图形

周长比等于相似比

[®双比等王殂似比的朝

判定定理1

相

相似三角判定定理2

似

判定定理3图

形

判定定理4•

的

对应角相等，立

:对应边成比fill用

对应高的比、对应中

相似三角

线的比、对应角平分

形的特征

线的比等壬担似比二

周长比等于相似比

位似图形

六、单元任务划分

一级任务是整个单元的打任务：学生在七年级上学期学

习了证明探索三角形全等的条件的基础，类比学习三角形相

似的判定条件。总体教学思路是开始学习线段的比和成比

例线段内容时，就以“形”为载体，努力克服就“数”论“数”

的局限，既有利于学生通过“形”的直观感知，加深对“数”

认识，又进一步渗透了“数”与“形”相结合的数学思想。

同时，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生

已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构

建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”的要求。

二级任务为基于大任务和教材具体知识，划分为九个学

习任务，如下：

任务一：「夷比例线段

I任务二：平行线分线段成比例

［任务三：相似多边形

图

形任务四：探索三角形相似的条件_____

的

相任务五：相似三角形判定定理的证明

似

任务E黄金分割

任务七：利用相似三角形测高

［任务八：三龟形相似的性质

任务九：利用位似放缩图形

课时分配：

1、成比例线段2课时

2、平行线分线段成比例1课时

3、相似多边形1课时

4、探索三角形相似的条件3课时

5、相似三角形判定定理的证明1课时

6、黄金分割1课时

7、利用相似三角形测高1课时

8、三角形相似的性质2课时

9、利用位似放缩图形2课时

七、案例分析

以任务四为例，介绍本单元的教学设计总体思路：探索

三角形相似第一课时，分为七个环节：问题情境-探究新知-

典例探析-学以致用-体验收获-课时评价-课后巩固。

环节一：问题情境

类比三角形全等的条件，思考三角形相似的条件需要几

个？

分类讨论的思想，引入新知的探究，为后续的探究奠定

了基础。

环节二：探究新知

小明和小亮在老师的指导下分别制作了两个风筝（如图所

这两个风筝形状有何关系？

如何证明这两个三角形的风筝相似呢？

动手探究：

四人小组、合作探究：

•一个人画△ABC,使得/A=45°,/B=60°;

・另一个人画4口后兄使得/D=45°,/E=60°;

•第三人测量/C与/F、三角形各边的长；

・最后一人计算三组对应边的比。

回答下面的问题：

(1)/C与/F相等吗？

ABACBC

(2)三边的比~DE'~DF,~EF相等吗？(测量精确到1mm)

(3)这两个三角形相似吗？(计算结果精确到0.01)

探究归纳：

判定三角形相似的方法一：两角分别相等的两个三角形相似.

环节三：典例探析

例1如图，D,E分别是aABC边AB,AC上的点，

DE//BC.

(1)图中有哪些相等的角？

(2)找出图中的相似三角形，并说明理由；

(3)写出三组成比例的线段。

(4)若AB二7,AD=5,DE=10,求BC的长.

A

环节四：学以致用^C

1、判断题：

(1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似.

(2)有一个角为110°的两个等腰三角形相似。

2、如图所示，/1=/2

(1)请找出图中的相似三角形

(2)你能说出图中所有的对应边、对应角吗?

拓展提升

已知：RtAABC中，/BAC=9(r,AD，BC,试找出图中

有哪几对相似三角形？

思考：你能得出

环节五：体验收获

常用的基本图形

C

DE

环节六：课时评价

1、如图所示，/1=/2,则

(1)△s△C

(2)请找出图中另一组相等的角。

2、如图，AB"CD,AD与BC相交于点O,那么在下列比

例式中，正确的是(

ABOAOAOB

ACD-ADB~OD~~BC

ABOB