2023-2024学年四川省宜宾市某中学数学八年级第一学期期末监测试题含解析

2023-2024学年四川省宜宾市第二中学数学八年级第一学期期

末监测试题

末监测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.下列说法错误的是()

A.0.350是精确到0.001的近似数

B.3.80万是精确到百位的近似数

C.近似数26.9与26.90表示的意义相同

D.近似数2.2()是由数。四会五人得到的，那么数”的取值范围是2.195,,a<2.205

2.把式子2x(a-2)-j(2-a)分解因式，结果是()

A.(a-2)(2x+y)B.(2-a)(2x+j)

C.(a-2)(2x-j)D.(2-a)(2x-j)

3.如图，直线a、b被直线c、d所截，若Nl=100。，N2=80。，Z3=125°,则N4的

C.100°D.125°

4.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289,且中间夹的三角形是直角三角形,

则字母A所代表的正方形的面积为()

5.据广东省旅游局统计显示，2018年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约

27700000人，将27700000用科学计数法表示为()

A.277xlO5B.0.277xlO8C.2.77xlO7D.2.77xlO8

6.等腰三角形的一个内角是80，它的底角的大小为()

A.80B.50C.80或20D.80或50

7.为了应用乘法公式计算(x-2y+l)(x+2y—1),下列变形中正确的是()

A.[x-(2y+l)]2B.[x-(2y-l)][x+(2y-l)]

C.[(x-2y)+l][(x-2y)-l]D.[x+(2y-l)]2

8.下列关于J而的说法中，错误的是()

A.质是无理数B.3<V10<4C.10的平方根是加D.而是

10的算术平方根

9.在AABC中，NC=100。，N8=40。，则NA的度数为()

A.30°B.4()。C.50°D.60°

10.已知AABCgZXDEF,ZA=80°,ZE=50°,则NF的度数为()

A.30°B.50°C.80°D.100°

11.在式子,，出，的迪，工?—,二+看，9x+—,4>,分式的个数是()

a7i46+x78y

A.5B.4C.3D.2

12.在圆周长的计算公式C=2”中，变量有()

A.C,itB.C,rC.C,n,rD.C,In,r

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm,高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到

B点，那么它所走的最短路线的长是_cm.

14.若x表示a的整数部分，表示V29的小数部分,贝!!(回+*)，的值为

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点4(-1/)在直线y=x+b上，过点A作

轴于点名，作等腰直角三角形A4为(台2与原点。重合)，再以44为腰

作等腰直角三角形A2aB2,以&鸟为腰作等腰直角三角形A24B3；按照这样的规律

进行下去，那么右的坐标为.的坐标为

16.如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将

纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D，、C的位置，并利用量角器量得NEFB=65。,

则NAE。等于度.

17.计算：（—x+y）（-x—y）=.

18.使式子《上土有意义的x的取值范围是.

x+2

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图（1）所示，在4,8两地间有一车站C,甲汽车从A地出发经C站匀

速驶往8地，乙汽车从3地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同.如图（2）是两

辆汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象.

（2）求线段PM、所表示的y与x之间的函数表达式（自变量取值范围不用写）;

（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？

20.（8分）（1）问题原型：如图①，在锐角AABC中NABC=45°,ADLBC于点D,

在上取点£,使DE=CD,连结8E.求证：BE=AC.

AA

（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为3c的中点，连结£尸并延长至

点M，使FM=EF，连结CM.判断线段AC与CM的数量关系，并说明理由.

21.（8分）如图，AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,O为BC的中点，点E、D分别

为边AB、AC上的点，且满足OELOD,求证：OE=OD.

22.（10分）如图，在AABC中，AB=AC,E是AB上一点，F是AC延长线上一点,

连EF交BC于D.如果EB=CF,求证：DE=DF.

23.（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成

绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5

名选手的决赛成绩如图所示.

□

初中部

□

向中部

12a4।g

（1）根据图示填写下表；

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好;

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

24.（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问

卷调查，根据查结果，把学生的安全意识分成淡薄、一般、较强、很强四个层次，并绘

制成如下两幅尚不完整的统计图：

学.£生安全意识情况条形统计图学生安全意识情况扇形婉计图

6用

5

4.

36

3or

2or1218

1or

o―R―丽一'―I,次

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为淡薄、一般的学生强化安全教育，根据调

查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整.

（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比.

25.（12分）先化简，再求值：（一二+」二）其中x=J^-3.

x-3x+32x

26.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个

分式为“和谐分式”.

r—Ia—2bx+yd—b~

⑴下列分式：①"；②汴；③二；④正广其中是“和谐分式”

是（填写序号即可）；

（2）若a为正整数，且一一为“和谐分式”，请写出a的值;

x"+ax+4

___4_a_2______上时,

（3）在化简

abfb4

小东和小强分别进行了如下三步变形：

t+店44a2a44«24a4//一4。（。〃—/）

小东：原式=---------x-=----------=/~71112，

ab'-bbbab--bb~\cib~-bjb~

2

,Me4/a44a24a_4a-4a（a-b）

小强：原式二—--------X—=-3-/7T_/.\j->,

ab2—Z?bbb~

显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因

是：，

请你接着小强的方法完成化简.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.

【详解】A.0.350是精确到0.001的近似数，正确；

B.3.80万是精确到百位的近似数，正确；

C.近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；

D.近似数2.20是由数。四会五入得到的，那么数。的取值范围是2.195,,“<2.205,

正确；

综上，选C.

【点睛】

本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关

键.

2、A

【分析】根据提公因式法因式分解即可.

【详解】2x(a-2)-y(2-a)

=2x(a-2)+y(a-2)

=(a-2)(2x+y).

故选：A.

【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解决此题的关键.

3、D

【解析】由题意得Nl=N5=100。，然后得出N5+N2=180。，证出a〃b,由平行线的

性质即可得出答案.

【详解】解：如图

VZl=Z5=100°,N2=80°,

.,.Z5+Z2=180°,

.♦.a〃b,

/.Z4=Z3=125°,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键.

4,D

【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF

的面积分别表示出PR?及PQ2,又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2,

即为所求正方形的面积.

【详解】解：•••正方形PQE。的面积等于225,

...即尸。=225,

••,正方形PRGF的面积为289,

；.PR2=28%

又•••△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：

PR2=PQ2+QR2,

，QR2=PR2-PQ2=289-225=1,

则正方形QMNR的面积为1.

此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式.勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与

“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为

数量关系的问题来解决.能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的

关键.

5、C

【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n

的值时，整数位数减1即可.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，

n是负数.

【详解】将27700000用科学记数法表示为2.77X107,

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXlO，，的形式，其中1/冏

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

6、D

【分析】由于不明确80。的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80。的角是顶角和

底角两种情况讨论.

【详解】解：分两种情况：

①当80。的角为等腰三角形的顶角时，

底角=(180°-80°)42=50°；

②当80。的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°.

故它的底角是50。或80°.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80。的角是顶

角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键.

7、B

【解析】分析：根据平方差公式的特点即可得出答案.

详解：(x-2j+l)(x+2j-1)=[x-(2j-1)][x+(2j-1)]

故选B.

点睛：本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力.

8、C

【解析】试题解析：A、丽是无理数，说法正确；

B、3<VT0<4,说法正确；

C、10的平方根是土而，故原题说法错误；

D、而是10的算术平方根，说法正确；

故选C.

9、B

【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可.

【详解】解：AABC中，/B=40。，?C100?,

\?A180??B?C180?40?100?40?.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180。是解答此题的关键.

10、B

【解析】试题分析：利用△ABC^ADEF,得到对应角相等ND=NA=80。，然后在△DEF

中依据三角形内角和定理，求出NF=180-ND-NE=50。

故选B.

考点：全等三角形的性质.

11、C

【详解】也、型上、；十三分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分

71478

式，;*一、9x+W分母中含有字母，因此是分式.故选C

a6+xy

12、B

【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的

量.

【详解】圆的周长计算公式是C=2%r,C和r是变量，2和乃是常量

故选：B.

【点睛】

本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解析】根据题意，过A点和B点的平面展开图分三种情况，再根据两点之间线段最

短和勾股定理可以分别求得三种情况下的最短路线，然后比较大小，即可得到A点到B

点的最短路线，本题得以解决.

【详解】解：由题意可得，

当展开前面和右面时，最短路线长是：J(7+5)2+92==15(cm)

当展开前面和上面时，最短路线长是：々+(9+5)2=出语=口亚(cm)

当展开左面和上面时，最短路线长是：行+(9+7)2=AT(cm)

-.-15<7V5<A/281

.•.一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm,高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，

那么它所走的最短路线的长是km,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查的就是长方体的展开图和勾股定理的实际应用问题.解决这个问题的关键

就是如何将长方体进行展开.在解答这种问题的时候我们需要根据不同的方式来对长方

体进行展开，然后根据两点之间线段最短的性质通过勾股定理来求出距离.有的题目是

在圆锥中求最短距离，我们也需要将圆锥进行展开得出扇形，然后根据三角形的性质进

行求值.

14、1

【分析】先确定回的取值范围，继而确定出x、y的值，然后再代入所求式子进行计

算即可.

【详解】•••5〈后<6,x表示屈的整数部分，表示炳的小数部分，

Ax=5,y=>/29-5,

・・・(居+x)y

=(a+5卜(病—5)

=29-25

=L

故答案为：L

【点睛】

本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，正确确定出x、y的值是解题的关键.

15、(2,4)(22018-2,22018)

【分析】根据直线的解析式及等腰直角三角形的性质分析前几个点的坐标规律，找到规

律则可得出答案.

【详解】•.•点片,巴,B3，,Bn在x轴上，且

A层=5层,A2B2=B2B3,=B3B4,

4(0,2),A,(2,4),4(6,8),,4(2"T—2,2n-')

.••4oi9的坐标为0238-2,2238)

故答案为：(2,4)；(220,8-2,22018).

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键.

16、1

【分析】先求出NEFC,根据平行线的性质求出NDEF,根据折叠求出ND，EF,即可

求出答案.

【详解】解：・・・/EFB=65。，

.•.ZEFC=180°.65o=115°,

丁四边形ABCD是长方形，

AAD/7BC,

.•.ZDEF=180o-ZEFC=180o-115o=65o,

;沿EF折叠D和D，重合，

AZDrEF=ZDEF=65°,

，NAED'=180°-65°-65°=l°,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角

互补.

17、xW

【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=alb】计算，其特点是：一项的符号相同，另一项

项的符号相反，可得到答案.

【详解】(r+y)(-x-y)=xR.

故答案为：xR.

【点睛】

此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结

果是相同项的平方减去相反项的平方.

18、%<3且工。-2

【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即

可得.

x+2w0

【详解】由题意得：八，

3-x>0

解得xW3且x#-2,

故答案为：尤《3且2.

【点睛】

本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关

键.

三、解答题(共78分)

19、(1)120,2,1；(2)线段所表示的y与x之间的函数表达式是y=-60x+300,

线段MN所表示的y与丫之间的函数表达式是产60x-300；(3)行驶时间x满足2WxW5

时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小.

【分析】(1)根据题意和图象中的数据，可以求得a、b的值以及AB两地之间的距离;

(2)根据(1)中的结果和函数图象中的数据，可以求得线段PM、MN所表示的y与

x之间的函数表达式；

(3)根据题意，可以写出甲、乙两车距离车站C的路程之和和s之间的函数关系式，

然后利用一次函数的性质即可解答本题.

【详解】(1)两车的速度为：3004-5=60km/h>

“=60x(7-5)=120,

b=7-5=2,

AB两地的距离是：300+120=1.

故答案为：120,2,1；

(2)设线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=kx+b,

仿=300伙=—60

J得J

5k+b=0,[b=30Q'

即线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是尸-60X+300；

设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是户,"1+〃，

4，得4，

lm+n=120[〃=-300

即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是j=60x-300；

(3)设OE对应的函数解析式为产cx+d,

①=120fc=-60

J得1

2c+d=0'[d=120'

即QE对应的函数解析式为尸-60X+120,

设EF对应的函数解析式为尸eky，

Ie+f-0,e-60

*f得*f

[7C+/=300l/=-120

即Ef对应的函数解析式为y=60x-120,

设甲、乙两车距离车站C的路程之和为skm,

当0金勺时，

s=(-60x+300)+(-60x+120)=-120x+l,

贝！J当x=2时，s取得最小值，此时s=180,

当2〈烂5时，

s=(-60x+300)+(60x-120)=180,

当5士07时，

s=(60x-300)+(60*-120)=120x-1,

则当x=5时，s取得最小值，此时s=18(),

由上可得：

行驶时间X满足三立5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

20、（1）证明见解析；（2）AC=CM,证明见解析

【分析】（D通过=证明=从而证明△60E也"DC,得

证回=AC.

（2）根据F为8。的中点得出M=C尸，再证明ABEFmMMF，求得BE=CM,

结合（1）所证8E=AC,可得AC=O0.

【详解】（1）VADVBC

:.ZADB^ZADC=9Q°

VZABC=45°

/BAD=90°-/ABC=45°

：.ZBAD=ZABC=45°

：.AD=BD

在aBDE和AADC中

BD=AD

<ZBDE=ZADC

DE=CD

:.ABDE^/XADC

：.BE=AC

（2）AC^CM,理由如下

•.•尸为BC的中点

:.BF=CF

在ABEF^DACMF中

BF=CF

<NBFE=NCFM

EF=FM

ABEFACMF

：.BE=CM

由（1）得=

：.AC=CM

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质以及判定,掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的

关键.

21、见解析.

【分析】连接AO,证明△BEOgaADO即可.

【详解】证明：

如图，连接AO,

VZBAC=90°,AB=AC,。为BC的中点，

.*.AO=BO,ZOAD=ZB=45°,

VAO±BO,OE±OD,

，ZAOE+ZBOE=ZAOE+ZAOD=90°,

/.ZA0D=ZB0E,

/.△AOD^ABOE,

.\OE=OD.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即

SSS^SAS,ASA,AAS和HL.

22、证明见解析

【分析】通过辅助线,EG〃AC交BC于G根据平行线的性质得到NBGE=NACB，根据

等腰三角性性质得到NB=NACB,利用等量代换得到NB=NBGE,继而得到EB=EG再

根据已知条件EB=CF经过可得到EG=CF,在利用平行线性质得到角的关系，即可利用

ASA判定得到△GEDgZSCFD,即可得到答案.

【详解】证明：如图，作EG〃AC交BC于G

A

E

BGD\\

F

：.ZBGE=ZACB,ZGED=ZF,ZEGD=ZFCD.

VAB=AC,

ZB=ZACB,

；.NB=NBGE,

.\BE=EG.

VCF=BE,

.*.CF=GE.

在AGED和ACFD中，

NGED=NF

<GE=CF,

NEGD=NFCD

/.△GED^ACFD（ASA）,

.\DE=DF.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质,找到三

角形全等的条件是关键.

23、（1）

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

高中部8580100

(2)初中部成绩好些(3)初中代表队选手成绩较为稳定

【解析】解：(1)填表如下：

平均数(分)中位数(分)众数(分)

初中部858585

高中部8580100

(2)初中部成绩好些.

•.•两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，

，在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.

(3)

：=C5-85):+(SO-85)2+(85-85)：+(S5-S5):>(100-S5);=70,

22

S高中队2=(70—85>+(100—85¥+(100—85>+(75