2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级第二学期期末数学试卷

南京市秦淮区2022-2023学年度第二学期期末质量监测试卷

八年级数学

（满分：100分考试时间：100分钟）

一'选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

土噩制

A.B.0C.D.

2.如果把£匕中的x与y都扩大3倍，那么这个代数式的值

A.缩小到原来的;B.不变

C.扩大3倍D.扩大9倍

3.如图是某天气预报软件的显示屏，下列对降水信息的说法中正确的是

南京市秦淮区天气12-16℃

日出06：43日落17：18

体感温度降水概率降水量空气质量

14℃85%1.0mm优

A.秦淮区明天将有85%的时间下雨

B.秦淮区明天将有85%的地区下雨

C.秦淮区明天下雨的可能性较大

D.秦淮区明天下雨的可能性较小

4.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数

学成绩进行统计分析.下列说法正确的是

A.4万名考生全体是总体B.每个考生是个体

C.2000名考生是总体的一个样本D.样本容量是2000

5.若点（X”y）,（X2，>2），（X3，为）都是反比例函数y=-J图像上的点，并且6<0<>2<>3，

则下列正确的是

A.两<尤2<尤3B.而<尤3<》2c.X2<X\<X^D.X2<X^<X\

6.如图，正方形ABC。边长为6,AF=BE=2,M、N分别是和Bb的中点，则MN长为

二'填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写

在答题卷相应位置上)

7.若式子七在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲.

x+1--------

8.已知行=3,则实数a的值为▲.

9.袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可

能性▲(选填“大于”“小于”或“等于")白球的可能性.

10.化简：行一季=▲.

11.样本：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8,那么样本数据落在范围8.5~11.5内的频率是▲.

12.在平行四边形ABCO中，若NA-NB=110。，则NA=▲。.

13.如图，在矩形0ABe中，若点8的坐标为(5,12),则AC的长是▲.

14.如图，一次函数yi=%ix+8与反比例函数竺=§图像交于A(2,3),B(m,-1)两点，当%>小时,

x的取值范围是▲.

15.将正方形纸片A3CQ对折，展开得到折痕MN,再次折叠，使顶点。与点M重合，折痕交

于点E,MN交折痕于点”，已知正方形的边长为4,则的长度为▲.

k

16.如图是反比例函数的部分图像，点。在函数图像上，点A是y轴正半轴上的一个动点,

线段A。交函数图像于点C,若AC=C£>,△COO的面积是8,则k=▲.

三、解答题(本大题共10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

说理过程或演算步骤)

L2LL

17.（6分）计算:（2）（小-1）+小（小+2）

11

18.（6分）先化简,再求值：（工+x）其中X=-4

19.（8分）解方程:

-^-=0,2x+94x-7,

⑴—⑵3x-9=x-3+2.

XX—1

20.（6分）某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进

行随机抽样调查，其中在学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：A.非常重；B.比

较重；C.适中；D.比较轻.每位同学必须且只能选择一种，根据调查结果绘制出条形统计

图和部分扇形统计图.根据图中的信息，回答下列问题：

学生对作业负担的感受条形统计图学生对作业负担的感受扇形统计图

（1）本次调查共选取名学生；

（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整;

（3）若该校共有学生1600人，估计有多少名学生作业负担非常重？

21.（6分）如图，△45C中，点。是A3上一点，点E是AC的

中点，过点C作CF//A8,交OE的延长线于点E

（1）求证：△AOE之ZSCTE；

（2）连接AF,CD,如果点。是AB的中点，那么当AC与8C

满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？证明你的结论.

22.（6分）A,B两地相距100km,甲、乙分别从A,B两地出发，甲开车的速度是乙骑自行车

速度的3倍，当他们同向出发时，甲将在某一时刻追上乙，当他们相向出发时，甲将在某一

3

时刻与乙相遇，已知甲追上乙的时间比甲乙相遇所花的时间多二h,甲、乙的速度分别是多少？

23.（6分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某品牌运动鞋的销售工作，已

知该品牌运动鞋进价为每双120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如

表所示：

第1天第2天第3天第4天

售价X（元/双）150200250300

销售量y（双）40302420

（1）观察表中数据，尤，y满足什么函数关系？求出这个函数表达式；

（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元?

24.(6分)如图，网格中每个小正形的边长都是1,图形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺

在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)画一条直线平分AABC的面积；

(2)画一条直线平分梯形ABC。的面积；

(3)画一条直线平分凹四边形A3C。的面积.

A

\

\AB

/

//\

\/\

R

■—.

■——1/\

CDC

25.(8分)如图，已知四边形ABC。为正方形，49=36，点E为对角线AC上一动点，连接

DE,过点后作后凡LOE,交BC于点F,以DE,ER为邻边作矩形OEFG,连接CG.

(1)求证：矩形。EFG是正方形；

(2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是,请求出这个定值；若不是，请说明理由.

26.（10分）如何通过代数推理证明反比例函数图像的性质？

代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性

质等证明已知结果或结论.

我们不妨来试试

（1）性质：反比例函数y=:的图像是中心对称图形，对称中心是原点.

,.3

证：在函数上任取一点A（.x,

则点A关于原点对称的点3为（,）,

.•.点B也在反比例函数的图像上

•••点A是反比例函数上3的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数y