高考数学（新高考版）一轮复习考点考法精练专项突破 新高考新题型

专项突破高考学科素养专练

专项突破一新高考•新题型专练

一、多项选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求

已知集合M={0,l,2},N={x||x1区1},则

A.M=NB.NUMC./Wn/V=/WD.(CRM)UN=R

已知i为虚数单位,则下列结论正确的是

A.复数z=乎的虚部为,

1-1L

B.复数z=型的共鋸复数z=52i

-I

C.复数z=T-扌在复平面内对应的点位于第二象限

D.若复数z满足丄GR,则ZGR

Z

采购经理指数（简称PMI）是国际上通行的宏观经济监测指标体系之一,对国家经济活动的监

测和预测具有重要作用.制造业PMI在50%以上，通常反映制造业总体扩张，低于50%,通常反

映制造业总体衰退.如图11是2018年10月到2019年10月我国制造业PMI的统计图，下

列说法正确的是（）

A.大部分月份制造业总体衰退

年3月制造业总体扩张最大

年11月到2019年10月中有3个月的PMI比上月增长

年10月的PMI为49.3%,比上月下降个百分点

A./（2）=4

B.若/（m）=9,贝!|m=+3

C./（x）是偶函数

D./（x）在R上单调递减

已知（ax2《）"（a>0）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式中各项系数之和

为1024,则下列说法正确的是（）

A.展开式中奇数项的二项式系数之和为256

B.展开式中第6项的系数最大

C.展开式中存在常数项

D.展开式中含x15项的系数为45

。已知向量3=（1,2）,6（仍1）（加<0）,且满足6（才切=3,则（）

A.|b\=^2

B.（2a+•①〃（冴20）

C.向量2ab与a2。的夹角为：

4

D.向量a在b方向上的投影为g

八己知函数〃x)=sin(2x下列结论正确的是()

6

A./(x)的最小正周期是71

B./(x)弓是x=：的充分不必要条件

C.函数/(x)在区间G，力上单调递增

D.函数y=|/(x)|的图象向左平移盘个单位长度后所得图象的对称轴方程为x=%(kGZ)

同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有123,4的正四面体一次，记事件A=｛第一个四面体

向下的一面出现偶数｝，事件8=｛第二个四面体向下的一面出现奇数｝，事件C=｛两个四面体向下

的一面同时出现奇数，或者同时出现偶数｝.则下列说法正确的是()

A.P(A)=P(B)=P(C)

B.P(AB)=P(AC)=P(BC)

C.P(厶8C)=:

D.P(4)P(S)P(C)=J

已知函数〃x)是定义在R上的奇函数，且x>0时,/(x)=(x2)的则下列结论正确的是()

A./(x)>0的解集为(2,0)U(2,+oo)

B.当x<0时/(x)=(x+2)e*

C./(x)有且只有两个零点

D.VXI,X2E[1,2],|/(xi)/(x2)|<e

设圆A：x2+y22x3=0,则下列说法正确的是()

A.圆A的半径为2

B.圆厶截y轴所得的弦长为2遅

C.圆A上的点到直线3x4y+12=0的最小距离为1

D.圆厶与圆B：x2+y28x8y+23=0相离

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,C为钝角，且cb=2bcosA,则下列结论中正确的是

()

A.a2=fa(£>+c)B.A=2BC.0<cos4<|D.0<sinB<|

设/'(x)是函数〃x)的导函数，若/'(X)>0,且TXi,X2GR("X2)/(Xi)+/(X2)<2/(亨)，则

下列各项中正确的是()

A./⑵<f(e)寸(n)

B.f'(n)<f'(e)<f'(2)

C/'(2)<f(3)/⑵寸((3)

D.f'(3)<f(3)f(2)<f'(2)

已知数列｛On｝是各项均为正数的等比数列,｛6｝是公差不为0的等差数列，且。2=岳,。8=匕8,则

A.O5=^5B.Q5Vb5C.O4Vb4口。6>比

[2020山东省统考]如图12,正方体A8CD48心5的棱长为1,E,F,G分别为BC,CCi,BBi

的中点，则()

图12

A.直线DiD与直线AF垂直

B.直线4G与平面AEF平行

C.平面AEF截正方体所得的截面面积为之

O

D.点C与点G到平面AEF的距离相等

己知矩形ABCD,AB=1,BC=V3,^^ADCAC进行翻折，得到三棱锥DABC,则在翻

折的过程中，下列结论正确的是()

A.三棱锥。厶8c的体积的最大值为:

B.三棱锥DABC的外接球的体积不变

C.三棱锥。厶BC的体积最大时，二面角DACB的大小是60°

D.异面直线AB与CD所成角的最大值为90。

已知椭圆J+9=1上有A,B,C三点，其中8(1,2),C(1,2),tanNB4：W，则下列说法正确的

是()

A.直线BC的方程为2xy=0

B.k4c=g或4

C.点A的坐标为(

D.点厶到直线8c的距离为竽

在数列｛为｝中,。1=1,02=2,。3=3,。"3+(D"%+1=1SGN)数列｛%｝的前“项和为S”,则下列结论

正确的是()

A.数列｛<7"｝为等差数列B.ai8=10C.O17=3D.S31=146

过抛物线y2=3x的焦点/的直线与抛物线交于A(Xi,yi)(yi>0),8(X2,V2)两点，点A,B在抛物线

准线上的射影分别为43,直线A0交准线于点M(O为坐标原点)，则下列说法正确的是

()

A.O4-0B=0B./4F8i=90。C.直线MBMf轴D.|AFHBF|的最小值是:

二、双空题.

已知函数g(x)=2sin[3(x+B)](3>0)的图象是由函数/(x)的图象先向左平移於单位长度，再

将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)得到的.若/(x)的最小正周期为凡

则/(x)=_____________；若函数/(x)在区间[0勺上单调递增,在区间上单调递减,则实数3的

663

值为.

如图13,在平面四边形ABCD中,E,F分别为边CD,AD上的点,△。歹为等边三角形,CE=Ef,

且NABCq,AE=g,AF=3厕AC=A4BC面积的最大值为.

图13

[2020长春市第一次质量监测]已知数列9/的前n项和为5“,满足。1=且

7

On+On+l=^—(n£N)则S2n=,

Q产•

[2019北京市顺义区第二次统考]已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点和双曲线X2^=1的右焦

点F2重合，则抛物线的方程为；P为抛物线和双曲线的一个公共点，则点P与

双曲线左焦点Fi之间的距离为.

设函数/(x)(xGR)的导函数为/，(x)J(0)=2020,且/'(x)=/(x)2,则f(x)=J

(x)+4034>2/，(x)的解集是.

如图14,在棱长均为3的正四棱锥PABCD中,E,F,G,H分别是PAPB,PC,PD匕异于端点

的点,且平面EFGH与平面ABCD平行,S为厶C和BD的交点，当四棱锥5EFGH的体积最大

时,£=此时四棱锥SEFGH外接球的表面积为.

图14

专项突破一新高考,新题型专练

1.CD由卜1区1得0女42,即N=[0,2],又M={0,l,2},所以MnA/=M,Ma/V,(CRM)UN=R，故选

2.ABD对于厶之=¥=罕將=3+気其虚部为|,故A正确；

1*1222

对于B,z=—=(2+5i)i=5+2i,故2=52i,故B正确；

-i

对于c,z4-扌在复平面内对应的点的坐标为位于第四象限，故C不正确；

对于D,设z=a+bi(G,b£R),则丄=」-=等又则b=0,所以z=o@R,故D正确.

za+biz

故选ABD.

3.ABD根据折线图可知，大部分月份制造业总体衰退,A正确;2019年3月制造业总体扩张最

大,B正确;2018年11月到2019年10月中有4个月的PMI比上月增长,C错误;2019年10月

的PMI为49.3%,比上月下降个百分点,D正确.故选ABD.

4.AD由于2<0,所以〃2)=(2产=4,故A选项正确;由/(m)=9>0知m40,且疗=9,因此m=

3,故B选项错误;由/(x)的图象(图略)可知是奇函数，且在R上单调递减，故C选项错误,D

选项正确.故选AD.

5.BCD因为(ax2+/)"(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，所以髪=C，,解得

n=10.因为展开式中各项系数之和为1024,所以令x=l,得(。+1严=1024,解得a=l.故给定的二项

式为俨仁严,其展开式中奇数项的二项式系数之和为:X21J512,故A不正确.由n=10可知二

y/X2

项式系数最大的项是展开式的第6项，而仅2咛产的展开式的系数与对应的二项式系数相等,

故B正确.展开式的通项公式为小呜0仇2严k.(款呜0x2。y(^0,l,2，…,10),令20*0,解得

k=8,即常数项为第9项，故C正确.令20要15,得k=2,故展开式中含户项的系数为％=45,

故D正确.故选BCD.

6.AC将a=(l,2),d=(m,l)代入d•(訊'6)=3,得(m,l)-(l+m,3)=3,即"+姉。,解得m=1或m=0(舍

去)，所以6(1,1),所以|例=J(-1)2+12=4，故A正确;因为2金•6(1,5)e2A(1,4),1x4

(l)x5=9肛所以2打。与硏28不平行，故B错误;设向量2a。与a2。的夹角为仇易知2a

6(3,3),a2代(3,0),所以cos氏詈岑嚟=£所以氏故C正确;向量a在。方向上的投影为

|2a-D||a-2D|24

詈=七=当故D错误.故选AC.

7.AD对于A,由最小正周期7•e=a=n知A正确；

(i)2

对于B,由/(x)=g得2x：=2kn*keZ)或2x/kn+^keZ),即x=kn*keZ^x=kn+^(keZ),

可知/(x)彳是xg的必要不充分条件,B不正确；

对于C,由沁*得*2x*个,因为y=sinx在G笥上单调递减，故C不正确；

对于D,y=|/(x)|的图象向左平移爲个单位长度得y=|sin[2(x+^),=|sin2x|的图象，由y=|sin

x|的图象的对称轴为直线x==(ACZ)得y=|sin2x|的图象的对称轴为直线x=〃keZ),D正确.

24

故选AD.

8.ABD由古典概型的概率计算公式，得P(A)=P(8)=：=1,P(C)=^=糸所以P(A)=P(B)=P(C)=；,A

正确;P(A)P(8)P(C)=(D正确；

而事件A,B,C不可能同时发生，故P(ABC)=O,所以C不正确；又

P(厶B)嘰=:，？(4。=言=：,(8。=言=:，所以P(AB)=P(AC)=P(BC),B正确.故选ABD.

9.ABD当x>0时才(x)<0的解集为(0,2)/(x)>0的解集为(2,+8),由/⑺为奇函数可知选项A正

确;当x<0时/(x)=/(x)=(x2)e*=(x+2)e"，选项B正确;当x>0时,x=2为/(x)的零点,

又〃x)是定义在R上的奇函数，所以/(0)=0〃2)=0,故/(x)有且只有三个零点，选项C错误;

当X>0时/(x)=(x1冋,故/(X)在口,2］上单调递增，所以/(x)min=〃l)=4(X)max叭2)=0,所以|f

(X1)/(x2)|</(x)maxf(X)min=e，选项D正确.故选ABD.

【易错警示】求解本题时,一定要注意奇函数在x=0处有定义时〃0)=。

10.ABC把圆厶的方程x2+V2x3=0化成标准方程，为(xl)?+y2=4,所以圆厶的圆心坐标为

(1,0),半径为2,A正确;圆A截y轴所得的弦长为2X吋=28方正确;圆心(1,0)到直线3x

4y+12=0的距离为3,故圆A上的点到直线3x4y+12=0的最小距离为32=1,C正确;易知圆

B：x2+y28x8y+23=0的圆心为(4,4),半径为3,根据J(4-l)2+4?=5可知，圆A与圆8相切,D

错误.故选ABC.

11.ABD因为cb=2bcosA,所以由余弦定理得cb=2b•嚟£所以c(c》)=〃+/整理得

M=b(b+c),故A选项正确;因为cb=2bcos4所以由正弦定理得sinCsinB=2sin8cos4,B卩

sin(4+B)sinB=2sin8cos4,所以sinAcos8sin8cos4=sin8,即sin(4B)=sinB,由于C是钝角,

所以厶B=B,即A=2B,故B选项正确;由于厶=28,且C>90。,所以0。<厶<60。,0。<8<30。,因此太cos

A<l,0<sin故C选项错误,D选项正确.故选ABD.

12.ABD由/'(x)>0知/(x)在R上单调递增，则〃2)</(e)</(n),故A正确;Vxi,X2dR(xi/),

恒有〃M)+/(X2)<2/(書)，即竺幽</(等)，所以y=/(x)的图象是向上凸起的，如图D11所

示，

图D11

由导数的几何意义知，随着x的增加，(x)的图象越来越平缓,即切线斜率越来越小，所以f'

(n)</'(e)</，(2),故B正确;因为女厶8=豐善寸⑶-

〃2),所以由图易知/'(3)<kAB<f'⑵，故D正确,C错误.故选ABD.

13.BC解法一设｛〃｝的公比为q(q>O),｛b〃｝的公差为或310).。5=4。2a8=J。2白8力詈，由基

本不等式得仮场用詈，当且仅当岳力8时等号成立，易知数列｛6｝不是常数列，故B正确,A错误.

因为。2q6=O8=b8=b2+6d=G2+6d,所以4=皿亠,所以。4b^aiq2ai2d=a2(q21—)=—(3q2

2622422224

q62)=y(gq+2q2)=y(lq)(q+q2)=y(lq)(q+2)<0,a6b6=a2qo2

4dq(3q412q&)=y(lq2尸(2q2+l)<0,所以a4<b4,a6<b6,故C正确,D错误.故选BC.

解法二设｛a.｝的公比为q(q>O),｛b"｝的公差为或"0)。"=(701得q",bn=bi+(nl)d=bid+nd,

将其分别理解成关于n的指数函数乘以正数彳(指数函数的图象为下凹曲线)和一次函数(一次

函数的图象为直线)，则两函数图象分别在n=2,n=8处相交，故当34n47时,a芯d，从而

a4Vb4,。5<匕5,。6<86.故选BC.

14.BC假设DQ丄厶F,易知DDi丄AE,所以。iD丄平面AEF,又DiD丄平面厶BCD,所以平面AEF〃

平面A8CD,显然不正确,故选项A不正确;连接ADiQiF,易知EF/lDi,所以平面AEF即平面

AEFDt,又4G〃DiF,所以4G/平面AEFDi,所以选项B正确;平面AEF截正方体所得的截面为

梯形AEFDi,EF*皿=也梯形的高为］(4)2_(4)2=乎，所以其面积为孝x平=，故选

项C正确;连接CG交EF于点H,显然H不是CG的中点，所以C,G到平面AEF的距离不相等,

故选项D不正确.故选BC.

15.BD对于A,三棱锥D厶8c的体积匕)融="用)»8为点。到平面A8C的距

离),5"BC=9XIX遮=今所以当h最大时，三棱锥DABC的体积取得最大值，又当平面ADC1.

平面ABC时力最大，为日，此时VDABC=^X/X9=：,故A错误;对于B,设AC的中点为。，连接

。8,。。，则。厶=。8=。。=。。,所以0为三棱锥DABC的外接球的球心，则外接球的半径为%C=1,

所以外接球的体积为，，翻折的过程中,三棱锥。ABC的外接球的体积不变，故B正确;对于C,

三棱锥D厶BC的体积最大时，平面ADC丄平面A8C,所以此时二面角。AC8的大小是90。,

故C错误;对于D,当aADC沿对角线AC翻折到点。与点8的距离为企，即BD=虫时，在△BCD

中,8。2=8。2+。。2,所以CD丄8D,又CD±AD,BDdAD=D,^\^CD丄平面A8D,所以CD丄AB,即异面

直线AB与CD所成角的最大值为90。,故D正确.故选BD.

16.AD设A(XA,%),直线ABAC的倾斜角分别为%出,不妨记151>出,由tan/BAC、)。,知

NBAC4则数形结合易知当口加NBAC时才能满足题意，故tan(决出)《即产生=：,又

kAB-l<AC=—V；—=2,所以kABkAC=结合l<AB-l<AC=2,解得［01或

%T%+1存12=--

=/而当卜4c时,数形结合易知/BACWBI匹且/8ACC,故舍去.当C"C-+时，直

2

〔或B=4［kAB=-4［七8=-?

线厶C、直线厶8的方程分别为y+2=4(x+l),y2=1(x1),可得厶(；,£).由椭圆的对称性可知:

当仇〈出时，同理可得｛)c：j'A(；,故B,C错误.易得直线8c的方程为2x片0,故当点

J22

厶为(笠)时，点厶到直线比的距离为等=季当点A为(第时，点A到直线8c的距离也

为竽故A,D正确，选AD.

17.BD依题意得，当”是奇数时,册+3。向=1,即数列｛时中的偶数项构成以。2=2为首项、1

为公差的等差数列，所以侬=2+(9l)xl=10.当n是偶数时m+3+册+1=1,所以所+5+。田=1,两式相

减，得即数列｛%｝中的奇数项从。3开始，每间隔一项的两项相等,即数列｛为｝的奇数项

呈周期变化，所以017=04x3+5=05.在an+3+CZn+l=l中，令〃=2,得。5+。3=1,因为6=3,所以。5=2,所以

017=2.在数列｛%｝中,。3+。5=1,07+09=1

027+029=1031=04x7+3=6=3,偶数项构成以02=2为首项、1为公差的等差数歹所以

531=1+7+3+15x2J"?："=146.故选BD.

18.BCD由题意可知,抛物线P=3x的焦点F的坐标为60),准线方程为x=(易知直线厶8的

斜率不为0,设直线AB的方程为x=myJ,代入y2=3x,得y23my?=0,易知4>0,所以%+y2=3m,

44

外力=扌,则乂外式切力卓旧力启三,所以函•丽=(xi,yJ(X2,y2)=xiX2+yiy2=9-；=勿0,所以A

4441616416

不正确;因为噌,yi)Q(0Q),M(2)三点共线，所以含=冬所以为>M=盯yg=洒以

所九所以直线轴，所以C正确；易知的坐标分别为（汕）,（汕），所以

FAyFB1-(---,yi),(---,y2)=-+yiyi=~~2=0,所以N4FB1=9O°,所以B正确;设直线4B

4444444

33339

的倾斜角为必/0),则|明=宀,跳|=宀，所以所卜麻|=宀•宀=三，，当且仅当

''l-cos0l+cos0l-cos0l+cos0sin34

厶8丄X轴时取等号，所以D正确.故选BCD.

19.sin（2x》6因为函数g（x）=2sin[3（x$）]（3>0）的图象是由函数〃x）的图象先向左平移；

6126

个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得到的，所以/

（x）=sin[w（x/].①若/（x）的最小正周期为n,则/（x）=sin（2x：）.②若函数/（x）在区间[0,看上单

调递增，在区间[泊上单调递减，则有/（：）=sin等1,且石斗结合3>0,得3=6.

636120）3

【易错警示】在进行三角函数图象变换时，一般"先平移,后伸缩"，但"先伸缩，后平移”也经常

出现在题目中，所以也必须熟练掌握,但要注意左、右平移时把X前面的系数提取出来.

20.2b3V3在中，易知NAFE=g，又AF=3,AE=g,由余弦定理得（g）2=32+EF2

2x3xEfxCos可得EF=1.所以CE=DE=DF=

£尸=1,厶。=4（。=2.又/厶。。=糸所以在厶47。中，由余弦定理得厶。2=42+222X4X2XCOSg=12,得

4C=2A/3.

解法一设NACB=&则N8AC=n-d=-&所以在△ABC中，由正弦定理得，一=

33sinAACB

总G=总痴=4所以厶B=4sin&8c=4sin（g。）,于是△ABC的面积SMBc=^AB-BCstn；=4%sin

i?sin（y8）=4百sin/4cosi?+；sin9）=2遮（4sin2。1cos2<?+1）=2V3sin（2<?：）+g,则当2。

7=*卩时,S,®c取得最大值，为3V3.

623

解法二在△ABC中,85/项。=唸穿,结合基本不等式，得:=嚟y2嗤詈,化简得

BCAB<12（当且仅当AB=BC时取等号），所以△A8C的面积

SMBC=^BC-AB-s\nZABC<^X12Xy=3V3,BPA48C面积的最大值为3国.

21•磊（1）"岛；因为。"+限=烏=:一专，所以$2"=。1+。2+。3+。4+...+。2"1+。2"=1

1.1111Tl2n

—I—―—卜.H-----------------------二］-------=--------

3352n-l2n+l2n+l2n+l

因为册+如+1二所以产白-%又。尸|=1,所以