2023-2024学年天津市南开区九年级上册数学期末经典模拟试题含解析

2023-2024学年天津市南开区九上数学期末经典模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x,那么下面列出的方程正

确的是()

A.180(1+x)=300B.180(1+x)2=300

C.180(1-x)=300D.180(1-x)2=300

2.如图是以AABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上，过C作CDLAB交AB于D.已知

3.如图，点A、B、C都在。O上，若NABC=60。，则NAOC的度数是()

A.100°B.110°C.120°D.130°

4.已知点A(-2，x)、B(-1,y2)>C(3,y3)都在反比例函数y=3的图象上，则以、口、y3的大小关系是

()

A.yi<y2<yjB.y3<yz<yiC.yj<yi<yzD.y2<yi<y3

5.如图，点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC

相似，则点E的坐标不可能是

A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)

6.若vb）是方程（x-〃z）（〃-x）=2（"?<〃）的两根，则实数。血相，〃的大小关系是（）

A.m<a<b<nB.a<m<b<nC.a<m<n<bD.a<b<m<n

7.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白

7

色扇形的概率为7（指针指向04时，当作指向黑色扇形；指针指05时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角

8

8.如图，A8为。O的直径，弦CCAB于E,则下面结论中不一定成立的是（）

A.CE=DEB.BC=BD

C./BAC=/BADD_0E=BE

9.下列对于二次函数y=-好+x图象的描述中，正确的是（）

A.开口向上B.对称轴是y轴

C.有最低点D.在对称轴右侧的部分从左往右是下降的

10.已知A48CSA4EC,A8=8,A'8=6,则匹^=（）

B'C

11.2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试,

小华和小强都抽到物理学科的概率是（）.

111

---

A.3B.46

12.如图所示，是二次函数v=ax2-bx+2的大致图象，则函数y=-ax+b的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（每题4分，共24分）

_3

13.已知A（xi,yi）B（X2,J2）为反比例函数y=一图象上的两点，且X1VX2V0,贝!I：yi__y2（填“>”或“V”）.

X

14.如图，反比例函数y=-°（x<0）的图象经过点A,过A作x轴垂线，垂足是B,C是>轴上任意一点，则AABC

15.张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：

如图，AA8C内接于。，直径的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点O.

张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空.

（1）在屏幕内容中添加条件"=30。，则AO的长为.

（2）以下是小明、小聪的对话：

小明：我加的条件是BO=1,就可以求出的长

小聪：你这样太简单了，我加的是NA=30。，连结0C,就可以证明ZVU3C与ADCO全等.

参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）..

16.点A（-2,yi）,B（0,yi）,C（72»y3）是二次函数y=ax?-ax（a是常数，且a<0）的图象上的三点，则yi,y2,

y3的大小关系为（用"V”连接）.

17.将抛物线y=-§（x-5/+3向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为

18.关于x的一元二次方程（m-2）Y+3x+,篦2一4=0有一个解是0,另一个根为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元）,

每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元，每天售

出）'件.

（1）请写出y与*之间的函数表达式；

（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利卬元，当x为多少时卬最大，最大值是多少？

20.（8分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图.

（1）在图1中，作AD的中点P；

（2）在图2中，作AB的中点Q.

DAD

图1图2

21.(8分)化简：(1)4y(y-x)-(x-2y)2；

22.（10分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.

（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通

过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在（）.95,则可以推算出x的值大约是多少？

23.（10分）如图，在DABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于E,F,连接BE,DF.求

证：四边形BFDE是菱形.

A_\E■D

24.(10分)如图，在AABC中，NB=45°,ZC=75°,夹边8C的长为6,求ZVLBC的面积.

25.(12分)为了解九年级学生的体能状况，从我县某校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测

试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题；

⑴求本次测试共调查了多少名学生？并在答题卡上补全条形统计图；

(2)经测试，全年级有4名学生体能特别好，其中有1名女生，学校准备从这4名学生中任选两名参加运动会，请用列

表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.

26.如图，四边形A8CD的三个顶点A、B、。在。。上，8c经过圆心O,且交。。于点£,ZA=120°,ZC=30°.

(1)求证：CD是。。的切线.

(2)若CD=6,求8c的长.

(3)若。。的半径为4,则四边形48co的最大面积为.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】本题可先用x表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示出第二次提价后的售价，然后根据已知条件

得到关于x的方程.

【详解】当商品第一次提价后，其售价为：18()(1+x)；

当商品第二次提价后，其售价为：180(1+x)

A180(1+x)1=2.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价

的方程，令其等于2即可.

2,D

【解析】YAB是直径，.*.ZACB=90o.VCD±AB,/.ZADC=90°..\ZACD=ZB.在RtAABC中，

2222

VcosB=cosZACD=BC=4,解得48=型.：.AC=AB-BC=A/(—)-4=—.故

5AB53V33

选D.

3、C

【分析】直接利用圆周角定理求解.

【详解】解：：NABC和NAOC所对的弧为AC，ZABC=60°,

二ZAOC=2ZABC=2x60°=120°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

4、D

4

【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=—，求出yi,y2,yi的值，再比较大小即可.

X

4

【详解】•••点A(-2,y。、B(-1,y2)、C(1,yi)都在反比例函数y=—的图象上，

x

4

/.yi=-2,yi=-4,yt=—,

4

-4<-2<-,

3

•■"y2<yi<yi.

故选D.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此

题的关键.

5、B

【解析】试题分析：△ABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=3,AB：BC=L

A、当点E的坐标为0)时，NCDE=90°,CD=1,DE=1,贝！JAB：BC=CD：DE,ACDE<^AABC,故本选项不

符合题意;

B、当点E的坐标为3)时，ZCDE=90°,CD=1,DE=1,贝!IAB：BCRCD：DE,ACDE与△ABC不相似，故

本选项符合题意;

C、当点E的坐标为5)时，ZCDE=90°,CD=1,DE=4,贝！IAB：BC=DE：CD,△EDC^AABC,故本选项不

符合题意;

D、当点E的坐标为1)时,ZECD=90°,CD=1,CE=1,贝AB：BC=CD：CE,ADCE^AABC,故本选项不

符合题意.

故选B.

6、A

【分析】设y=(x—可判断抛物线开口向下，m、n是其与x轴交点的横坐标，a、b则是抛物线与直线

y=2的交点横坐标，画出函数草图即可判断.

【详解】设y=(x-"z)(〃—x),可判断抛物线开口向下,m、n是其与x轴交点的横坐标，a、b则是抛物线与直线

y=2的交点横坐标，画出函数草图如下:

从函数图象可以看出：m<a<b<n

故选：A

【点睛】

本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与X轴的交点的横坐标为y=0时，一元二次方程的根是关

键.

7、B

【分析】根据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7,计算即可.

7

【详解】解：•••指针恰好指向白色扇形的概率为G，

二黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7,

X36O0=45°，

8

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是求圆心角的度数，根据概率得出黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7是解此题的关键.

8、D

【分析】根据垂径定理分析即可.

【详解】根据垂径定理和等弧对等弦，得A.B.C正确，只有。错误.

故选D.

【点睛】

本题考查了垂径定理，熟练掌握垂直于弦（非直径）的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧是解题的关键.

9、D

【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：•.•二次函数y=-x2+x=-(x—

24

-1,该函数的图象开口向下，故选项A错误；

对称轴是直线x=L,故选项3错误；

2

当x=L时取得最大值该函数有最高点，故选项C错误；

24

在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项。正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键.

10、B

【解析】直接利用相似三角形的性质求解.

【详解】•/△ABC^AA'B,C,,

.ABBC

又,.,A3=8,AB=6,

,BC4

•・-----=—•

B'C3

故选B.

【点睛】

此题考查相似三角形的性质，难度不大

11、D

【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案.

【详解】解：如图所示：

〃建物化生

/T\/l\/N

小强物化生物化生物化生

一共有9种可能，符合题意的有1种，

故小华和小强都抽到物理学科的概率是：1,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键.

12、A

【解析】解：•.•二次函数y=ax2-bx+2的图象开口向上，

Aa>0；

h

:对称轴x=——<0,

2a

Ab<0；

因此-aVO,b<0

...综上所述，函数y=-ax+b的图象过二、三、四象限.

即函数y=-ax+b的图象不经过第一象限.

故选A.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、<

【解析】先根据反比例函数的解析式判断出该函数图象所在的象限及在每一象限内的增减性，再由xiVxiVO可判断

出A(xi,yi)B(xi,yi)所在的象限，故可得出结论.

【详解】•.•反比例函数y=-3±中k=-3V0,

x

其函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

Vxi<xi<0,

:.A、B两点均在第二象限，

故答案为：<.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B所在的象限是解答此题的关键.

3

14、-

2

3

【分析】连接OA,根据反比例函数中k的几何意义可得S0"=/，再根据等底同高的三角形的面积相等即可得出结

论

【详解】解：连接OA,

•.•反比例函数y=-3（x<0）的图象经过点A,

X

・・SgBO=5♦

•:过A作了轴垂线，垂足是8；

AAB//OC

・•・AABC和MBO等底同高；

•__3

••SMBC~S,M80=55

3

故答案为：•—

2

【点睛】

本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、等底同高的三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键

15、3NDCB=30。,求AC的长

【分析】（1）连接OC,如图，利用切线的性质得NOCD=90。，再根据含30。的直角三角形三边的关系得到OD=2,

然后计算OA+OD即可；

⑵添力口NDCB=30。，求ACAC的长，利用圆周角定理得到NACB=90。，再证明NA=NDCB=30°,然后根据含30。

的直角三角形三边的关系求AC的长.

【详解】解：（1）连接OC,如图，

VCD为切线，

AOCXCD,

.\ZOCD=90°,

VZD=30°,

.\OD=2OC=2,

AAD=AO+OD=l+2=3；

(2)添力口NDCB=30。，求AC的长,

解：TAB为直径，

.\ZACB=90°,

VZACO+ZOCB=90°,ZOCB+ZDCB=90°,

AZACO=ZDCB,

VZACO=ZA,

.•.NA=NDCB=30。，

在RtaACB中，BC=-AB=1,

2

•••AC=7AB2-BC2=V22-I2=亚.

故答案为3；ZDCB=30°,求AC的长.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系.

16、yi<yj<yi

【分析】求出抛物线的对称轴，求出C关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案.

【详解】y=ax'-ax（a是常数，且aVO）,

对称轴是直线x=-』=’,

2a2

即二次函数的开口向下，对称轴是直线*=

即在对称轴的左侧y随x的增大而增大，

C点关于直线x=l的对称点是（1一夜，山）.

..厂1

.-1<1—,

2

故答案为：J1<J3<J1.

【点睛】

本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型,

但是一道比较容易出错的题目.

1,

17>y=--x2+5

3

【分析】根据二次函数的图像平移方法”左加右减，上加下减”可直接进行求解.

【详解】由将抛物线y=-g（x-5）2+3向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为

y+5；

3

故答案为y=—；f+5.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像平移，熟练掌握二次函数的图像平移方法是解题的关键.

3

18、

4

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即把0代入方程求

解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案.

【详解】解：把x=0代入方程(m+2)x2+3x+m2・4=0得至(]m2・4=0,

解得：m=±2,

Vm-2^0,

:.m=-2,

当m=-2时，原方程为：・4X2+3X=0

,3

解得:X1=O,X2=—，

4

3

则方程的另一根为x=-.

4

【点睛】

本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m的值是解此题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)y=-gx+50(2)当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元(3)当x为20时w最大，最大

值是2400元

【分析】(D根据题意列函数关系式即可；

(2)根据题意列方程即可得到结论；

(3)根据题意得到卬=-g(x-30)2+2450,根据二次函数的性质得到当x<30时，卬随'的增大而增大，于是得

到结论.

【详解】(1)根据题意得，y=-gx+50；

(2)根据题意得，(40+x)(-gx+50]=2250,

解得：%,=50,%2=10,

•.•每件利润不能超过60元，

.*•x=10,

答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；

根据题意得，(；)

(3)w=40+x)[-x+50=—gx2+30x+2000=_1,(x—30)2+2450,

..1c

ci=—<0,

2

...当x<30时，卬随x的增大而增大,

...当x=20时，卬增大=2400,

答：当x为20时卬最大，最大值是2400元.

【点睛】

本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键.

20、（1）画图见解析；（2）画图见解析.

【解析】（1）先连接矩形的对角线交于点O,再连接MO并延长，交AD于P,则点P即为AD的中点；

（2）先运用（1）中的方法，画出AD的中点P,再连接BP,交AC于点K,则点E,再连接DK并延长，交AB于

点Q,则点Q即为AB的中点.

【详解】（1）如图点P即为所求；

⑵如图点Q即为所求；

【点睛】

本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键.

21、（1）-x2；（2），-

a—1

【分析】（1）由整式乘法进行化简，然后合并同类项，即可得到答案；

（2）先通分，然后计算分式乘法，再合并同类项，即可得到答案.

【详解】解：（D4y（>-％）-。一2y）2

=4丁-4xy-x2+4xy—4y2

,、a-1/1、（

（2）----+（。+-----）+1

a-2a-2

ci—1Q2—2Q+1

:----+-------+1

Q—2CL—2

a-\a-2,

=-------x----------+\

a-2(fl-1)-

=—!—+1

a-\

a

Z------•

a-\'

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则

进行解题.

22、(1)；(2)j(3)x=l.

1

4

【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；

（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算;

（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.

【详解】解：（1）..工件同型号的产品中，有1件不合格品，

AP（不合格品）=;

不合格合格合格

⑵/7\/1\/1\

合格合格台格不合格合格合格不合格合格合格

共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种,

P（抽到的都是合格品）==•

（3）•••大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95,

...抽到合格品的概率等于0.95,

=0.95,

r-J

解得：x=l.

【点睛】

本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法.

23、证明见解析.

【解析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOEgZkBOF,得到OE=OF,利用对角线互相平

分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形

BFDE为菱形.

【详解】,在nABCD中，O为对角线BD的中点,

.,.BO=DO,NEDB=NFBO,

在AEOD和AFOB中，

ZEOD=ZFBO

<OD=OB,

NEOD=NFOB

.".△DOE^ABOF(ASA),

.,.OE=OF,

XVOB=OD,

•I四边形EBFD是平行四边形，

VEF±BD,

•••四边形BFDE为菱形.

【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF是解题关键.

24、△48(7的面积是9+36.

【分析】作于点O,根据等腰直角三角形的性质求出CD和BD的长，再利用三角函数求出AD的长，最后

用三角形的面积公式求解即可.

【详解】如图，作C£>_LA5于点。

VNB=45°,CDLAB

：.ZBCD=45°

'：BC=6

：,。=3也

在RtAACD中，ZACD=15°-45°=30°

tan30°=AR

3V2

，AD=3y[2x—=^6

3

:.S=L（30+倔x30=9+3有

2

:.△A8C的面积是9+3JL

【点睛】

本题考查了三角函数的应用以及三角形的面积，掌握特殊三角函数的值以及三角形的面积公式是解题的关键.

25、（1）共调查了5（）名学生，补图见解析：（2）].

【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决.用总数减去A、

C、。中的人数，即可解决，画出条形图即可.

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到有1名女生的结果数，然后