高考数学倒计时模拟卷5 理科

2019高考数学(理)倒计时模拟卷(5)

1、已知集合幺={”/+^-6<0},6=(—2,2),则()

A.(-3,-2)

B.(-3,-2]

C.(2,3)

D.[2,3)

2、在△Z8C中，AB=3,AC=2,/氏4。=120。，点。为边上一点，且

BD=2DC,则万•赤=（）

A.—B.—C.1D.2

33

<1^=（）

3、*

A.—1+iB.1+i

C.1-iD.-1-i

4、某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据:

X1234

3

y23

22

由表中数据求得y关于x的回归方程为i=0.8x+1,则在这些样本点中任取一点，该点落

在回归直线上方的概率为（）

1134

A.-B.-C.-D.一

4245

5、函数/（力=用的图象大致是（）

1

A.

B.

JTiir-.

C.

yH

D.

6、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面

体的体积为()

云

AgB.2C.iD.也

2334

7、若a4为锐角，且cos(/-a)=sin[,+p),J

!0()

A.a+/?=g

TT

B.a+)3--

C.at"

D.a-p^-

6

8、数列｛a“｝满足2a,+]=an+all+2(〃eN*),且a0=10,则百9=()

2

A.95B.190C.380D.以上均不对

9、下列说法中，错误的是()

A.若平面a//平面P,平面aC平面y=\,平面/3C平面y=m,则///〃?

B.若平面a-1■平面P,平面an平面/3=1,maa,m11,则掰J_夕

C.若直线/平面a,平面尸，则///月

D.若直线///平面a,平面ac平面尸=m,/u平面4，则///〃?

10、已知双曲线二一4=1(。>01>0)的左、右焦点分别为6，与，若双曲线上存在点产

ah

使山"鸟=网，则该双曲线的离心率的取值范围是()

sinZPF2F}C

A.三胆<e<三姮B.2<e〈三立

222

3+7173+V17

C.l<e<D.2<e<

22

11、已知函数/(x)=4sin(2x-t),xe0,等，若函数/(x)=/(x)-3的所有零点依次记

为西,工2/2,…，毛，且$<42<工3<…<%，贝+2x2+2x3+…+2X“_]+X〃=（）

A1276K

A.-----

3

B.445i

C.455兀

D14577c

,3

12、已知函数/")=，("-1)-QX+Q(“20),若有且仅有两个整数菁(i=1,2),使得

/(%,)<0,则a的取值范围为()

上5

B・[丁二,1）

2-e

3

C.-T

「3（2-五）展开式中不含一项的系数的和为—

14、关于x的方程心7777=丘+4-4左有两个不等的实数根，则实数”的取值范围为.

x—yW0

15、若xj满足,2x+y-640,则z=2x-y的最大值为.

%>1

16、已知抛物线_/=2px的准线方程为x=-2，点P为抛物线上的一点,则点P到直线

y=x+3的距离的最小值为.

17、平面四边形A8C。中,ABA.BC,ZA=60°,AB=3,AD=2.

1.求sin48。；

2.若cosZBDC=L求ABCD的面积.

7

18、如图，在四棱锥尸—NBC。中，平面48CD,底面43CZ)为梯形,

AB//CD,ZBAD=60°,PD=/D=/B=2,CD=4,E为PC的中点.

1.证明：BE//平面H4D;

2.求二面角PAD的余弦值.

19、甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的

为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测,其结果如下：

测试指标分数[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]

4

甲产品81240328

乙产品71840296

1.根据以上数据，完成下面的2x2列联表，并判断是否有95%的有把握认为两种产品

的质量有明显差异？

甲产品乙产品合计

合格品

次品

合计

2.已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元,若为次品，则亏损5元;生产1件乙产

品,若为合格品，则可盈利50元,若为次品，则亏损10元.记X为生产1件甲产品和1件

乙产品所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这

种产品为合格品的概率）

附.Ki=________或ad-bc¥________

(a+b)(c+t/)(a+c)(b+t/)

尸（片次）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828

k。

222

20、设直线/:%（x+1）（%丰0）与椭圆x+4y=m（m>0）相交于A.B两个不同的点,与X轴相

交于点C,O为坐标原点.

2.若X=3而，求△0/8的面积取得最大值时椭圆的方程.

21、已知函数\（・<）.

1.当a=g时,求函数/（x）的单调区间；

5

2.证明：当。〉1时，函数g(x)=〃x)-ax在区间(-8,0)上存在唯一的极小值点为X。，且

22、［选修4-4:坐标系与参数方程］

x=2+2cosa

在直角坐标系xQy中，曲线G的参数方程为｛(。为参数)，曲线G的参数方

y-2sina

程为｛,=2c°s'(/?为参数)，以。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

y=24-2sinp

i.求曲线G和曲线G的极坐标方程；

2.己知射线l.-.0=a(o<a<^］,将射线4顺时针旋转-得到射线。。。一工，且射线

<2)66

4与曲线C交于。、尸两点，射线4与曲线G交于。、O两点，求|。斗|。。|的最大值.

23>已知函数/(x)=31x-(7|+13x+11,g(x)=|4x-11-1x+21.

1.求不等式g(x)<6的解集；

2.若存在西,马£火，使得了■)和g(W)互为相反数,求。的取值范围.

答案

1.B

2.C

解析：因为近=%+丽=抚+1怎=%+1方_，配=，方+2/，

33333

所以方•亚=1刀万.％=3+2X3X2COS1200=1,

333

故选：C.

3.D

解析：£zi2=l2il=0=2i-(li)=_j_］故选D

1+i1+i1+i2

4.B

5.C

6.C

6

解析：因为这个四面体的正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以该四面体的

六条棱可看成正方体的六条面对角线.

该正四面体的体积/=以1*1一4*(；、；、1*1*1)=；.故选C.

7.C

且cos(：-a=sinfy+/?

sin(y+aUsinfy2兀+^j,

2

得三+a=，+0+2kn,kwZ或(g+a)+(g+/)=兀+2k?r#eZ,

322

TT

a-=—+2for,%eZ,

或a+0=2k兀,keZ

•・・a,〃为锐角,

8.B

解析：:数列｛4｝满足2。,川=氏+a,.(〃wN*),・・・数列｛%｝是等差数列，：a1。=10,・•・

%+%9=2%°=20,A519=(《+3*19=190,故选B.

9.C

解析：选项C中,若直线/_La,平面a，平面广，则直线/可能在平面/?内.错误；由面面平

行的性质定理可得选项A正确；由面面垂直的性质定理可得选项B正确；由线面平行的性质

定理可得选项D正确，故选C.

10.D

11.C

解析：函数/'(x)=4sin(2x-/J,

令2x-二=]+左兀(左cZ),得x=+?左eZ),

7

即/(x)的图像的对称轴方程为x=；E+g(%€Z).

又/(X)的最小正周期为T=兀,04x4等，

当左=30时，x=等，

所有/(x)在区间0,等上有30条对称轴.

根据正弦函数的性质可知*+X=-X2,X+X=—X2,...,

23236

89兀1

X“T+xn=-^2.

将以上各式相加得%+2X2+2x3+...+2x„_t+xn=(:+着+...+

=(2+5+8+…+89)x1=45571.

故选C.

12.B

13.0

解析：选B

：(2—4)8展开式中各项的系数的和为(2—JI)'=1,展开式的通项为C；2"r(—《)「，二

X,项为C：2°(—4)8,即£*项的系数为1..•.不含一项的系数的和为「1=0

解柝先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况,再用数形结合,先求出相切

时的斜率,再得到有两个交点的情况,即可得到所求范围.

15.2

解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示.

由z=2x-J/变形得y-2x-z,

8

平移直线y=2x_z，结合图形可得，当直线y=2x-z经过可行域内的点A时，直线

y=2x-z在丫轴上的截距最小，此时z取得最大值.

由fx丫—yv—-0,解得(x丫——z？,

2x+y-6=0J=2

所以点A的坐标为Q,2”

所以Zg=2x2-2=2.

故答案为2.

2

解析：由题设得抛物线方程为/=8x,设尸点坐标为P(xj),则点P到直线y=x+3的距

卜一夕+3|」8x-8y+24|_尸-8y+24|_卜-4尸+8］及当4时取

离为d

V2808>/28a-2-

日,/古V2

取小值—.

2

【考点】

考查抛物线的性质，点到直线的距离及最值的求解.

17.1.在A4BD中，ZA=60°,AB=3,4D=2,

由余弦定理，得=/82+/。2-2〃8・/。.<；05/=9+4-6=7,所以8。=77,

BDAD

由正弦定理，得

sinAsin/ABD

9

?6

2X

而……八/"sin/2百后

所以sinZ.ABD=------------=-—=-；==

BDV7V77

2.因为所以NJ8C=90°,

所以cosZDBC=sinAABD=^6,所以sinZDBC='2.

V7#i

因为cosNBDC=』，所以sinNBDC=-

77

所以sinC=sin(7t-NBDC-NDBC)

=sin(Z5DC+NDBC)

=sinZBDCcosZ.DBC+cos/BDCsinZDBC

473V3122

〒“正+于正二万

所以5出/。3。=5皿。，所以/。8。=/。,

所以DC=BD=5,

所以工88=；。。・8。6沦N80C=gxV7xgx迪=2百

18.1.证明：设尸为尸。的中点，连接

因为EE为^PDC的中位线,所以EF//CD,

且跖=，CO=2.

2

又AB//CD,AB=2,所以AB//EF,且AB//EF

故四边形为平行四边形，所以8E//4/.

又AFu平面PAD,BE（Z平面PAD,

所以5£7/平面P4Z）.

10

2.取中点连接。M

:AD=AB,NDAB=60",

为等边三角形

从而,中线。用l/5,且。加=百,

又/8//CQ,故。〃_LCQ如图所示，以。M、DC、0P所在直线为x轴、y轴、z轴

建立空间直角坐标系，

•：PD=AD=AB=2,CD=4

：.M(V3,0,0)5(V3,l,0),C(0,4,0),CD=4

于是心=(-6,3,0),丽=(一百,-1,2)

设平面P8C的一个法向量为万=(xj,z)

则ii_L纪,ii_L而，从而ii辰=0,n•丽=0

：.「营+3蚱。，解得x=43y

-v3x-y+2z=0z=2y

令y=1,得n=(V3,l,2),且|n卜J3+1+4=2V2

易知，平面PCD的一个法向量为由=(G,0,0),且|丽卜百

设二面角8-0C—0的平面角为氏则cos"丝!』

|n|-|z)7W|25/2xV34

19.1.列联表如下:

甲产品乙产品合计

合格品8075155

11

次品202545

合计100100200

,200x(80x25-75x20)'

K2=-------------------«0.717<3.841

100x100x155x45

.••没有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异

43

2.依题意,生产一件甲，乙产品为合格品的概率分别为士，

54

随机变量X可能取值为90,45,30,-15,P（X=90）=-X-=|

33

产（X=45）」x—=—

20

X904530-15

331

P]_

520520

411

p(X=30)=-x-=-

P(X=-15)=-xl=—

'75420

3311

X的分布列为：E(X)=90x—+45x—+30x--15x—=66

')520520

20.1.依题意,直线/显然不平行于坐标轴，故、=左(％+1)可化为x=-Jy-1.

K

将x=~~ry—1代入-v2+4v2=mz，消去],

k

得(1+4矛)"一2@+F(i—/2)=0,①

由直线/与椭圆相交于两个不同的点,

△=4/一442（1一叫0+4町＞0,

整理得病

1+4公

2.设4（芯,弘）,3（工2，%）

由①，得%+%=丁等，

1I

因为就=3而，得y=-3%，代入上式,得力=书记.

12

1...।2阂2kl1

于是,4043的面积5=5|困也-为|=2闻=告74出=5，

Z.1•十4/C41因乙

其中，上式取等号的条件是4%2=I,即4=±L

2

由力=匕9可得％=±J

将k=；，力=_：及k=_；,%=：

这两组值分别代入①,均可解出m2=-.

2

7Q

所以,△046的面积取得最大值时椭圆的方程是+|/=1.

21.L当时，/(x0x^Ove',QxO^OO^・，)(O、)

X£(-00,-1)时.，/'(X)<0；X£(-1,0)时，/(X)>O；%£(0，+8)时，/3<0所

以/(X)的递增区间是(一1,0),递减区间是(―8,-1),(0,+8)

2.

设h(x)=2ax+a—ev-xex,则1(x)=2a-2eA-xex=2tz-(x+2)e".

因为x<0,所以x+2<2,ex<\.又因为所以〃'(x)>0,

故/x)=a(2x+1)-e"(l+x)在(-oo,0)上为增函数.

又因人(0)=。一1>0,〃(—；)=—；e2<0,由零点存在性定理，存在唯一的/e(—g,O),

有h(xo)=O.

当x€(-00,入0)时，h(x)=g，(x)<0,即g(x)在(一8,%)上为减函数，

当XG(Xo,O)时，"(x)=g，(x)>0,即g(x)在(与,0)上为增函数，

所以玉)为函数g(x)的极小值点.

22.1.曲线G的直角坐标方程为(x-2)2+V=4,所以0极坐标方