2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型训练：对数函数（三）（含解析）

《对数函数》（三）

考查内容：主要涉及对数运算性质的综合运用

选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1-设函数，（%）=＜则/（-3）+/（/暇3）=（）

A.9B.11C.13D.15

sin(«-^)=|,i/tana、？

2.已知sin(a+〃)=5,则J等于（）

wtanp

A.5B.4C.3D.2

M

3.已知21og"(M-2N)=k>ga“+k>gaN,则一的值为（)

N

1

A.-B.4C.1D.4或1

4

+sincr)=m,lg|

4.已知0＜。＜一，lg(l则lgcosa=()

2、1—sin

lz\lz\

A.m—nB.m+nC.D.+

5.设lg2=a,lg3=b,则log512等于（)

2a+ba+2ba+2b2a+b

AA.B.\-j•

1+a1+a1—Q1—CL

lo2

6.化简：7(g23)-41og23+4+log21,^()

A.2B.2-21og23C.-2D.210g23-2

则10g5(#—l)+10g2(立+1)=()

7.log^(^^6+1)+log2(A/2—1)=a,

A.1-aB.一C.a-1D.-a

a

8.已知7">0,">0,log4m=logn==log(2/M+n),

816则log?-log4n=()

11

A.-2B.2c.——D.一

22

9.炮25+32返50+5嘀3等于（）

A.1B.log53

C.4D.3

2

1。.化简：7(log25)-41og25+4+log2|=()

A.2B.21og25C.-2D.-2log25

11.若2"=3“=6C，则()

abc

A.0B.1C.2D.3

12.(log2125+log425+log85)•(log52+log^4+log1258)=()

A.0B.1C.9D.13

填空题

13.己知两个不相等的正数。,人满足108“6+2108»=3,/="'，则a+b=—

14.若是方程2(馆幻2-馆龙4+1=0的两个实根，则lg(")・(logab+log/)的

值为.

15.^log37xlog427xlog,m=log4-,则机=.

498

JT

16.已知0<x<一,化简：

2

lg^cosx-tanx+1-2sin2+1gV^cos(x—怖)-lg(l+sin2x)=.

三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算下列各式：

,1,1,1

(1)log,—Xlog,—Xlog——;

62493167727

2Ig2；

(3)(log43+log83)x(log32+log92)-log,^32.

18.求值计算

0

、42

⑴I++

49

log2V10-log2-

(2

---------T=---------2_-log23-log34

log2a+log也2

19.计算：(1)(log25+log40.2)(log52+log250.5)；

(2)lg5+(lg2)2+lg5-lg2+lnA/7+lg^-lgl000.

20.化简：

(1)41g2+31g5-lgj；

s、lg727+lg8-31gVio

(2);

lgl.2

32log53

(3)21og32—log3+log38—5；

⑷log2VS+4A/3+log2J'8-4K•

21.计算下列各题：

Ig2+lg5-lg8

lg50-lg40；

(2)2(lg可+Ig"lg5+J(lg夜)2_]g2+].

1_1L

k>

22.(1)计算：(§)3—3g32x(log34)x(log827)+21og1^—log62；

2

-210g23xlog1+21g^3+75+h君)-

(2)计算:27、2

《对数函数》（三）解析

log2(l-x),x<0

1.【解析】•••函数〃x)=

4x,x>0

log23

：.f(-3)+f(log23)=log24+4=2+9=11.故选B.

2.【解析】:sin(a+〃)=g,sin(a-尸)二g

sinorcos/?+cosasin/3=g,sinacos/?-cosasin(3=—

..A5・A1.tana

・・smacosB=——,cosasmp=——,,・------=3

1212tan尸

i/tani、2i「2/

-'JOg^W=l°g/=4,故选B

3.【解析】因为21oga(A/-2N)=k)ga"+logaN,

所以log”(M-27V)2=log/MN),

(M—2N)2=MN,(—)2-5—+4=0,

NN

解得卫=1(舍去)，U=4,故选B.

\N

4.【解析】lg|--~——]=〃，lg(l-sin(z)=-n,

11一sina)

Ig(l+sin6z)+lg(l-sintz)=lg(l-sin2a)=m-n,

即lg(cos2c)=加一〃=21gcosa,lgcosa=、2".故选:c

5•【解析】根据对数的换底公式得，

lgl2g3lglg321g22a+b

2==J±±=i故选D.

1g5lgl0-lg2l-lg21—Q

=

6.【解析】JM^|log23—2|+log2—=2—log23—log23=2—21og23

故选B

7.【解析】#+1)函-1)=6-1=5,(0-1)(0+1)=2-1=1,

11

==5(V6+1)-,^+1=-7X-=(V2-1)-;

A/6+1V2-1

又log5(、同+D+log2(J5—l)=a,所以

11

log5(V6-l)+log2(V2+l)=log55(A/6+l)-+log2(V2-If.

=1一log(J^+1)-log(^2一1)=1一a故选A

8.【解析】由已知得：log22m=log23n=log?4(2m+n)

_11

又由对数的运算性质得log,m=-log2m=log2/；

11

log23n=jlog,n=log,“3；

11

log?4(2m+n)=—log2(2m+n)=log2(2m+n)4,

1iin=

所以根5=〃§=(2加+〃尸所以＜

2m+n=m2

所以加2一2加—=加(m—yfm—2^=m+2)=0

m=4

所以解得

n=8

__3]

所以log4m-logn=log"-log8-log2-log23=1--=--

24242222

故选C.

9.【解析】lg25+lg2-lg50+510g53=lg25+lg2-(lg2+21g5)+3

=lg25+21g2-lg5+lg22+3=(lg2+lg5)2+3=l+3=4；故选C.

10•【解析】原式={(log25-2)2-咋?5=log25-2-log25=-2,故选C.

11-[解析】由题意，令2"=30=6，=左

1T1g7坨左171g左

则有〃=log2攵=「7，=»C=log6攵=「7

1g2lg3lg6

则雪」二驾妲一暨Jg2+33Tg6

A

abcIgkIgkIgkIgk

12.【解析】由换底公式可得，原式

3223

=(log25+log??5+log235)-(log52+log522+log532)

13

=f310g25+log25+|log25j-(log52+log52+log52)=ylog25x31og52=13.

3

故选：D.

13.【解析】

2、

*2

log。6+210gba=3=>log。b-\------=3=>loga6=2或log。6=1(舍)=>b-a

..“logab八一

Qab=baa02=craa2=2a,a=2:.b=4^：.a+b=6,故答案为6.

14.[解析]原方程可化为2(/gx)2-4/gx+1=0,

设。=/gx,则原方程可化为2产—4f+l=0.

设方程2/-4/+1=0的两根为6，马，则6+/2=2,柩2=g-

由已知a,b是原方程的两个根.

可令:=/ga,t2=Igb,则/ga+/gZ?=2,Iga-lgb=^,

Jga]

:.lg(ab)(logb+loga)=(lg«+lgb)

abJga\gb)

_(lga+lgb)[(lgby+(lga)?]

Igalgb

=(lga+lgb)-(lgZ?+lgtZ)2-21galgZ?=2J：2=i2.故答案为：12.

IgalgbA

2

15.【解析】由对数的运算性质，可得

,^^g4Zxlog33xJ2^L

log7xlog27xlog4

34±log364log(7)-2

4944

3N

1%7log4^

x31og43x=--log4m=log4m2

log43-21og47

_31_21

所以10g4加5=10g4—,所以加万二一，解得加=4.故答案为：4.

88

16.【解析】lg[cosx.tanx+l—2sinqj+lg拒cos[x—?J-lg(l+sin2x)

=lg(sinx+cosx)+lg(sinx+cosx)-lg(sinx+cosx)2=lgl=0

故答案为：0

-24-3

17.【解析】(1)log2—xlog3Xlog7—=log27Xlog32_Xlog73

=(-2)xlog27x(T)xlog32x(-3)xlog73=-24xlog27xlog32xlog73

7黑嗤嘴2

lg(lg2)

log2lg2

(2)21g2-2()=1g2

(3)(log43+log83)X(log32+log92)-log2^32

5

4

=(log223+log233)X(log32+log322)-log22

log32+；log321-[5log2

=f|log23+|log23x2

4

=-log,3x-log32--=-log,3xlog32--=|x^|x^|-1=---=0

66-2344-344lg2lg3444

18.【解析】（1）原式=0+1+1

=^/2+2+—+A/2——=^/2+2+—+——A/2=5

2222222

log,20.

=^=-------log3-log4

(2)原式23

------log3-log4-+2

T232

2&

log22+log.

log22+log26

.log23-log34=33log^J-=6

562

5log23-5

2

19.【解析】（1）根据对数的运算性质，结合换底公式,展开化简可得

(log25+log40.2)(log52+log250.5)=(log25+log220.2)(log52+log520.5)

呜1

=(15+1log20.2Vlog52+|log50.5

2

22

=log25+log20.2J^log52+log50.5

7

(\\(1、/j_A

222

=log25x0.2xlog52x0.52=log25x5Xlog32x2

7k77\7

lg5、，lg2_1

=log52xlog22二------x-------———

2521g221g54

（2）根据对数的运算性质，展开化简可得

lg5+(lg2)2+lg5-lg2+lnV^+lg710.lgl000

=lg5+lg2(lg2+lg5)+1+|x3-lg5+lg2+2=3

20.【解析】(1)由对数的运算性质，化简可得41g2+31g5-Igg

?4x53

=lg^—=lgl04=4

5

(2)根据对数的运算性质，化简可得坨后十38—J市