哈师大附中2023-2024学年高一（上）期中考试数学试题含答案

哈师大附中2023级高一上期中考试数学试卷8.已知函数g(%)既是二次函数又是嘉函数，若函数"第)=扁7+1，则

/(-2023)+/(-2022)+…+/(-I)+/(0)+f⑴•••+f(2022)+/(2023)=()

第I卷(选择题共60分)

A.2023B.2024C.4046D.4047

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

要求的)

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分)

1.命题'勺%>0,比％工工+1”的否定是()

9.下列命题正确的是()

A.V%>0,Inx>%+1B.2%>0,Inx>%+1

A.“近NVF”是“Ina>Inb”充要条件

C.Vx<0,Inx>%+1D.3%<0,Inx>x+1

B.“％>1且y>1”是“％+y>2”的充分不必要条件

2.已知集合4={x\\x-2|<1],B={x|e，T>1},则4U()

C.a-<9是"a>b>0”的必要不充分条件”

A.(-1,3]B.[-1,3]C.(f3)D.S，3]

D.ua>b>0”是“空>多的既不充分也不必要条件

a+1a

3.已知函数>=/'(了+1)定义域是[0,1],则y=f«2x-l)的定义域是()

若08则()

A.[0,1]B.[1,2]C.[1,|]D.[2,5]10.a=2°s,b=404,c=3-,

A.a<bB.b>cC.ab<c2D.b2<ac

4.通过加强对野生动物的栖息地保护和拯教繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，

11.下列关于函数/(x)=]肃，下列说法正确的是()

该野生动物的数量N(t)=”的单位:年)，其中K为栖息地所能承受该野生动物的最大数量.

A./(x)为偶函数B./(x)在(0,+8)上单调递减

当N(t*)=0,8K时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时/*约为(配2go.70)()

的值域为』的值域为

A.7B.6C.5D.4C./(x)(-1D./(x)(-1,2]

5.设函数f(x)=2/弓)-切X+1,则/(IO)等于()12.有一种附中精神叫“平民本色，精英气质”.若函数/(x)满足对任意看,久2c(。,+8),都有

3

A.1B.1C.-1D.10/-(%1+X2)</■(%1)+f(X2),则称/(x)为“精英”函数.下列选项正确的是()

6.函数/(%)=间％+1]的图象大致是()A./(x)=)(1+x),x>0为“精英”函数

B.若/(x)为“精英”函数，则f(n)<nf(l),其中

C.若/(X)为“精英”函数，则丫/«2€(0,+8)且看左久2,有墨著)>0

x

D.V%1>X2>0,X2f(l)<x"(X2)，则/(x)为"精英"函数

第口卷(非选择题共90分)

7.函数faX/ogaB—a第+1）在［2,+8）单调递增，则实数a的取值范围（）三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

’10g]X,X<l八、、

A.0<a<1B.1<a<2C.l<a<|D.1<a<413.若函数/(x)=j2，：]，则/(9)卜_______.

197400

14.已知x>O,y>O,且％+y=i,则—+一的最小值为___.过14万件时，/(X)=-X2+4X；当年产量超过14万件时，/(x)=17x+--80.假设该公司每年生

xy

15.已知奇函数/(%)的定义域为R.若/(X+1)为偶函数，贝疗(4)=.产的芯片都能够被销售完.

(I)写出年利润g(x)(万元)关于年产量工(万件)的函数解析式；(注：年利润=年销售收入一固定

16.已知/(X)=(/"若/(%)20对％6(1-2%+8)恒成立，则实数〃=.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)成本一流动成本)

17.(本小题满分10分)求下列各式的值：(II)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？

2_2

(Dq半=丫(其中。>。,万>0,注意：计算结果用分数指数幕表示.)

户.既I贸aJ

(II)log3q•logsH噂1°-(3⑹岂％2］

21.(本小题满分12分)已知函数/(%)=2%-2r

(I)判断函数/(%)在(-8,+8)上的单调性，并利用单调性定义进行证明；

(II)函数以无)=d_4%+6,若对任意的石e［l,4］，总存在％2e［0,2］,使得=m/(x2)+7-3m

18.(本小题满分12分)已知函数/口)是定义在［-2,2］上的偶函数，当0V;^2时，/(司=；/+工.

成立，求实数加的取值范围.

(I)求函数“X)的解析式；

(H)若/Xa+1)-f(2a-1)>0,求实数。的取值范围.

22.(本小题满分12分)已知函数/(%)=/。9血(％—zn)+1。9租(％—2m)(m>0且mW1)

(I)当?n=2时,解不等式f(%)<log的

19.(本小题满分12分)己知集合4={万。。％/-1),。。02无-3)V0},8=卜『；+：(II)若对任意的％G［36,4血］,都有/(%)<1,求实数m的取值范围；

(III)在(II)的条件下，是否存在E(季,+8),使得/(%)在区间［%/?］上的值域是170gm3」。071甸,

(I)求集合A；

(II)已知命题p：XEA,命题q：XEB,若p是q的充分不必要条件，求实数。的取值范围.若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由.

20.(本小题满分12分)某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯

片的计划售价为16万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定

成本为30万元/年，每生产工万件电子芯片需要投入的流动成本为了(%)(单位：万元)，当年产量不超

哈师大附中2023级高一期中考试数学试卷答案

一.单选题

1~4ADCC5~8ABCD

二.多选题

9.BC10.ACD11.ABD12.ABD

三.填空题

13.814.1615.016.|

四.解答题

2

2212

17.(1)4^a^b23=3

a~2^/ba~2b3(vr)(。嫡+(渭/)

15

+(ab)=afib~6一5分

109210

(II”。。3浮log5(^-(3A/3^-7sg72

=«og汽-logs3)logs卜限10—3丫-2)

=(：_1)logs(10-3-2)=--log55=-；5分

18.(I)由函数f")是定义在[-2,2]上的偶函数，

当一2W尢<。时，有/")=/(-%)=|(-x)2+(-x)=|x2-x

f-x2+x,0<x<2

则/(%)=：--------4分

l-x2—X,-2<%<0

(II)由函数f是定义在[-2,2]上的偶函数，且

当0GW2时，/(x)=|x2+x=i(x+l)2-1,/⑺在[0,2]递增，一6分

则f(a+1)-/(2a-1)>0可化成f(|a+1|)>/(|2a-1|),

得|a+1|>|2a—1],解得0<a<2------9分

又/(尢)的定义域是[—2,2],则—2<a+1<2且—2<2a-1<2,

解得一^WaWl--------11分

综上，实数a的取值范围是(0,1]

2

19.(I)由尢>0,(log4x-1)•(log2x-3)<0,

可化成X-1)。0。2X-3)<0,解得1<log2X<3

有2£刀48,则4=[2,8]-------4分

(IDp是q的充分不必要条件=A是B的真子集，即[2,8]£B...........6分

由第＞1=安>0=>[x-(a+1)](x+1)>0

情况1：当a+l>—1,即a>—2时，B=(—oo,—1)U(a+1,+8),此时a+1<2,

即一2<a<1;...........8分

情况2：当a+l=—l,即a=—2时，B=(-8,-1)u(1,+8),满足[2,8])B；……10分

情况3：当即a＜—2时，B=(-8,a+1)U(-1,+8),满足［2,8］£B.

综上，aG(-oo,1).............................12分

20.(I)依题意可知，当年产量尤不超过14万件时，流动成本/(幻=|x2+4x

此时，年利润g(X)=16x-30-(|尢2+4尢)=-|/+12尢-30；-------2分

当年产量%超过14万件时，流动成本/(尢)=17尢+三-80万元,

此时年利润g(x)=16x—30—(17x+管—80)=-X一个+50；-------4分

—|x2+12x—30,0<x<14

所以,年利润gQ)二------6分

400化工

—x-----X---F50,14<35

(H)当0＜尢W14时，fif(x)=-|x2+12x-30|(x-9)2+24,

此时刀=9,以尢)最大值为g(9)=24；-------------8分

当14＜尢工35时，flf(x)=-x-^+50,其中尢+•22迎而=40,当且仅当x=第,

即尢=20时取等号，所以g(x)=—x—年+50£—40+50=10,

此时，g(x)最大值为0(20)=10；--------------10分

所以当尢=9万件时，所获收益最大，最大值为24万元，

即为使公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片.------12分

21.(I)在R上单调递增，证明如下：

设任意的尤1,尤2e(-00,+8)且的＜x2,则

/⑶)_f3)=(2句-/)-(2肛-1)=(2、】-2叼(1+忌j

因为不＜9，

所以0＜2』＜2%,所以2百-2,2c0,1+不；，＞0,

可得“再)-/(工2)＜。.

即当下＜》2时,有当再)＜/(工2)

所以Ax)在R上单调递增.----------4分

(II)设xe［l,4］时,函数8(力的值域为出0(尤)=(尤一2)2+2,以£)在［1,2］递减，［2,4］递增,

g(X)最小值g(2)=2,函数g(x)在［1,4］上的最大值为g(l),g(4)中的较大者，

以1)=3,g(4)=6,

g(x)最大值g(4)=6,则g(x)的值域A=［2,6］.-------------5分

设函数八(吗=(£)+7—3m,在［0,2］的值域为B,由题意知4GB,

由⑴知在［0,2］上单调递增,/(0)=0J(2)=y,则/(X)G［O,.

①当m>0时，加工)在［0,2］上递增，B=［7-3m,7+^］,由4GB

Cl—3m42t-

则17+%>6，解得加2］

②当m—。时，ft(x)—7,B—{7}>不合题意,

③当m<0时，阳工)在［0,2］上递减，B=(7+^,7-3m］,由4cB

_3m

4—9解得<------------------11分

(7-3m>63

综上所述，实数抽取值范围为(-*-T］U［|,+8).----------12分

22.(I)当m=2时，/(x)<log23

可化为2。0(%-2)+log2(x-4)<log23

(久—2>0「4

贝”,(即Q-2。；，4)<3解得4<、<5

(X-2)(尤-4)<log23

综上，此不等式的解集是(4,5)

(II)化W［3m,4m］时，/(%)=logm(%-m)(x-2m),若/(久)<1,

则1。。加(x-m)(x-2m)<logmm

①当0<m<1时，函数y=100n化在［3犯4m］上递减