2024届安徽“小高考”模拟考试 数学试卷

2024届安徽“小高考”模拟考试数学

满分：150分考试时间：120分钟

2023.09

考试范围：集合与常用逻辑用语、不等式，函数的概念与基本初等函数，一元函数的导数及其应用，三

角函数与解三角形。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.设全集U=R,集合P={yly=3x,-l<x<0},(2=卜|忘20卜则等于()

A.(-2,0)B.[-2,0)C.(-3,-2)D.(-3,-2]

x2+x,x>0

2.已知函数/(x)=<若f(a)=6,贝ija=()

5x+6,x<0'

A.0B.2C.-3D.2或3

3.已知tan(a+2〉tan(R+/7)=g,则tan(a-24)=(

)

A.-2D.2

B--T\

135

4.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装

置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平

衡位置的位移y(m)和时间仆)的函数关系为y=sin(s+0(0>O,[d<7i),如图2,若该阻尼器在摆动

过程中连续三次到达同一位置的时间分别为％,t2,t3(O<tt<t2<t3),且乙+弓=2,^+4=5,则在一

个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为()

图1图2

124

A.—sB.—sC.IsD.-s

333

5.在三角形ABC中，记S为...ABC的面积，已知A6.AC+S=0,贝UsinZA+cos?4=()

33

A.——B.1C.—1D.一

52

6.在&A8C中，角A5C所对的边分别为a,6,c.已知p：，G=一1=三，q：是等腰三角形.

sinCsinAsinB

则p是4的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.设函数f(x)=sin(x-l)+e'T_ei-x+4则满足f(x)+f(3-2x)<6的x的取值范围是()

A.(3,+oo)B.C.(-<»,3)D.(-00,1)

8.已知a=0.99,6=cos?。l,c=^一■^―,则“力,c的大小关系为()

2-cosO.1

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b

试卷第1页，共4页

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.型BC的内角的对边分别为4"c,ABAC=2,a=2,则()

A.bccosA=2B.b2+c2=S

C.角A的最大值为]D.>:面积的最小值为行

10.设函数〃x)=Asin3x+W(A,0>O,O4e<27r),如图是函数f(x)及其导函数尸(x)的部分图像,

则()

「5兀

A.A=co

“X)与y轴交点坐标为(0,苧)

C.

/(x)与r(x)的所有交点中横坐标绝对值的最小值为亘

D.

6

11.若实数X,y满足2'+2yM=1，m=x+y,〃=(g)+(g)，贝”(

A.x<0且)Y—1B.m的最小值为-3

m

C."的最小值为7D.n-2<2

12.已知小4是函数y="e'与y=lnx-ln”的图像的两条公切线，记4的倾斜角为a,4的倾斜角为万,

且4，，2的夹角为©(0464])，则下列说法正确的有()

A.sina=cos力B.tana+tany9>2

32

C.若tan®=：,则〃=工D.4与4的交点可能在第三象限

4e

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.曲线〃x)=r(3)lnx+2x在x=3处的切线斜率为.

14.已知向量a=(氐in<yx,l),A=(cos<yx,cos%x),ty>0,记函数=若在一2噌上单

调递增.则④的取值范围为______.

6已知a,唧是锐角，…+4)一，则竺但生萼逊=_____.

cosacosp

工3_工2v*〉()

16.已知函数〃"二,二’八，若y=/(x)图象上存在关于原点对称的点，则实数〃的取值范围

是O

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(满分10分)

已知集合A={X[%2+X-6<0},B={x\\-m<x<2m+3],

(1)若AD5=A,求实数〃z的取值范围；

(2)若“xeA”是“xe夕’的必要不充分条件，求实数机的取值范围.

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18.（满分12分）

已知a=（Gsinx,2cos2x）,b=（2cosx,l）,函数/（x）=a力.

（1）求/（x）图象的对称中心及其单调递增区间；

⑵若函数=计算g⑴+g（2）+g（3）+…+g（2023）的值.

19.（满分12分）

从条件①匕-ccosA=a（△sinC-l）；②$亩（4+3）85（。-野=?中任选一个，补充在下面问题中，并

加以解答.在“A8C中：内角A,B,C的对边分别为a力,c,.

（1）求角C的大小；

（2）设。为边A3的中点，求的最大值.

a'+b~

20.（满分12分）

已知函数〃》）=1。82（2,+1）-"是偶函数.

⑴求k的值；

⑵若函数Mx）=2""T+g4',xe［l,2］，且在区间口，2］上为增函数，求机的取值范围.

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21.(满分12分)

已知函数/(x)=sinx-or-2(aeR).

(1)当时，讨论Ax)在区间0弓上的单调性；

⑵若当了之0时，/(x)+e'