9.1带电粒子在电场中的运动（讲义）（4考点7题型）（原卷版）

9.1带电粒子在电场中的运动TOC\o"13"\h\z\u考点一平行板电容器的动态分析 1考点二带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动 2考点三带电粒子在电场中的偏转 3考点四带电体在复合场中的运动 4TOC\o"44"\h\z\u题型1平行板电容器的动态分析——两极板间电势差不变 4题型2平行板电容器的动态分析——两极板间电荷量不变 5题型3带电粒子在电场中的直线加速 6题型4带电体在静电力和重力下的直线运动(等效重力场) 8题型5带电粒子在匀强电场中的偏转 10题型6带电粒子在重力场和电场复合场中的偏转 11题型7带电粒子在交变电场中的运动 13考点一平行板电容器的动态分析1．电容器的充、放电(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．对公式C＝eq\f(Q,U)的理解电容C＝eq\f(Q,U)，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．3．两种类型的动态分析思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(2)用决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板电容器电容的变化．(3)用定义式C＝eq\f(Q,U)分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．(4)用E＝eq\f(U,d)分析电容器两极板间电场强度的变化．两种类型平行板电容器的动态分析问题平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时U恒定，则Q＝CU∝C，而C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)，两板间场强E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)；二是电容器充电后与电源断开，此时Q恒定，则U＝eq\f(Q,C)，C∝eq\f(εrS,d)，场强E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)∝eq\f(1,εrS).考点二带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用功能观点分析a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad.3．用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1处理带电粒子在电场中运动的常用技巧(1)微观粒子(如电子、质子、α粒子等)在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化．(2)普通的带电体(如油滴、尘埃、小球等)在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化．考点三带电粒子在电场中的偏转1．带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．(2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．(4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a.能飞出电容器：t＝\f(l,v0).,b.不能飞出电容器：y＝\f(1,2)at2＝\f(qU,2md)t2，t＝\r(\f(2mdy,qU))))②沿电场力方向，做匀加速直线运动eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度：a＝\f(F,m)＝\f(qE,m)＝\f(qU,md),离开电场时的偏移量：y＝\f(1,2)at2＝\f(qUl2,2mdv\o\al(2,0)),离开电场时的偏转角：tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(qUl,mdv\o\al(2,0))))2．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2tanθ＝eq\f(qU1l,mdv\o\al(2,0))得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为eq\f(l,2).3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置间的电势差．考点四带电体在复合场中的运动等效法处理叠加场问题1．各种性质的场(物质)与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场．2．将叠加场等效为一个简单场，其具体步骤是：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝eq\f(F合,m)视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．题型1平行板电容器的动态分析——两极板间电势差不变（2023秋•哈尔滨期末）如图所示，平行板PQ、MN与电源相连，开关K闭合，从O点沿两板间中线不断向两板间射入比荷一定的带正电的粒子，粒子经电场偏转后发生的侧移为y，不计粒子的重力，要减小侧移y，下列操作可行的是（）A．仅将PQ板向下平移一些 B．仅将PQ板向上平移一些 C．将开关K断开，仅将PQ板向下平移 D．将开关K断开，仅将PQ板向上平移（多选）（2023秋•白山期末）如图，A、B为水平正对放置的平行板电容器的两极板，B极板接地。闭合开关S，一带电液滴在两极板间的P点处于静止状态。下列说法正确的是（）A．该液滴带负电 B．将一块有机玻璃插到两极板之间，电容器的电容将变小 C．保持开关S闭合，将A极板向左移动一小段距离，液滴将保持静止 D．断开开关S，将B极板向下移动一小段距离，液滴将加速向上运动（2022秋•顺庆区校级期末）工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时，为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上（电源电压小于材料的击穿电压）。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是（）A．A、B平行板电容器的电容减小 B．A、B两板上的电荷量变小 C．有电流从b向a流过灵敏电流计 D．A、B两板间的电场强度减小题型2平行板电容器的动态分析——两极板间电荷量不变（2023秋•西宁期末）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，若（）A．保持S不变，增大d，则θ变小 B．保持S不变，增大d，则θ变大 C．保持d不变，减小S，则θ变小 D．保持d不变，减小S，则θ不变（2022秋•大理州期末）用如图所示的实验装置定性探究影响平行板电容器电容的因素，该实验中保持两极板带电量不变。关于该实验的实验现象分析，下列说法正确的是（）A．若看到静电计张角变大，说明电容变大了 B．若看到静电计张角变大，可能是板间距离增大造成的 C．若看到静电计张角变小，可能是两板正对面积减小造成的 D．若看到静电计张角变大，可能是因为在两板间插入了绝缘介质板（2023春•安化县期末）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是（）A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，不能使电容器带电 B．实验中，只将电容器b板向左平移，静电计指针的张角变大 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大题型3带电粒子在电场中的直线加速（多选）（2022秋•江北区校级期末）图甲是一台医用电子直线加速器，该加速器通过加速电场使电子直线加速获得能量，轰击重金属靶产生射线，可用于放射治疗。其基本原理如图乙所示，电子由阴极射线发出，经B板的小孔进入两板间被加速，不计电子的重力，下列说法正确的是（）A．A板带正电，B板不带电 B．若两板间电压一定，改变板间距离，电子的加速度与板间距离乘积保持不变 C．若极板所带的电荷量一定，增大板间距离，电子获得的动能增大 D．若两板间电压一定，增大板间距离，电子获得的动能增大（2023•邵阳模拟）静电植绒技术，于3000多年前在中国首先起步。现代静电植绒于上世纪50、60年代在德国首先研制出并使用。如图为植绒流程示意图，将绒毛放在带负电荷的容器中，使绒毛带负电，容器与带电极板之间加恒定的电压，绒毛呈垂直状加速飞到需要植绒的物体表面上。不计重力和空气阻力，下列判断正确的是（）A．带电极板带负电 B．绒毛在飞往需要植绒的物体的过程中，电势能不断增大 C．若增大容器与带电极板之间的距离，绒毛到达需要植绒的物体表面时速率增大 D．质量相同的绒毛，带电荷量越多，到达需要植绒的物体表面时速率越大（2022秋•朝阳区期末）如图所示，相距为d的两平行金属板间存在匀强电场。一个电子从左极板O点处以速度v0沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。已知O、A两点相距为h（h＜d），电子质量为m，电荷量为e，不计电子重力。（1）求O、A两点间的电势差大小UOA；（2）求两平行金属极间电势差大小U；（3）设右极板电势为零，求A点电势φA。题型4带电体在静电力和重力下的直线运动(等效重力场)（2022秋•鄄城县校级期末）如图所示，充电后水平放置的平行板电容器与电源断开，金属板相距为d，一质量为m，电荷量为+q的油滴从下极板边缘射入，并沿直线从上极板边缘射出（轨迹如图中虚线所示），若仅将平行板电容器上极板平行上移一些后，其他条件保持不变，则下列说法正确的是（）A．油滴的运动轨迹变成曲线 B．电场强度大小为mgq，方向竖直向下C．平移后下板和上板之间的电势差为mgdqD．平移后油滴穿越两板之间的电场后电势能减少了mgd（多选）（2023秋•福州期末）如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度为E＝1×104N/C的匀强电场。在匀强电场中有一根长l＝2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量m＝0.08kg的带电小球，静止时悬线与竖直方向成37°角。若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37°＝0.8，g取10m/s2。下列说法正确的是（）A．小球的电荷量q＝6×10﹣5C B．小球动能的最小值为2J C．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值 D．小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，且为5J（2023秋•南宁期末）如图，在方向竖直向上、大小为E＝1×106V/m的匀强电场中，固定一个光滑绝缘圆环，圆环在竖直平面内，圆心为O、半径为R＝0.2m。绝缘圆环穿有A、B两个可视为质点的小球，两小球间通过一根绝缘轻杆相连。现将两小球和轻杆从圆环上的图示位置出静止释放，释放时A与圆心O等高，B在圆心O的正下方，释放后两小球沿逆时针方向转动。已知A带的电荷量为q＝+7×10﹣7C，B不带电，两小球质量分别为mA＝0.01kg、mB＝0.08kg，重力加速度大小为g＝10m/s2，则：（1）通过计算判断，小球A能否到达圆环的最高点C；（2）求小球A的最大速度值；（3）求小球A从图示位置逆时针转动的过程中，其电势能变化的最大值。题型5带电粒子在匀强电场中的偏转（2023秋•大兴区期末）甲、乙两个带电粒子的电荷量和质量分别为（﹣q，m）、（﹣q，4m），它们先后经过同一加速电场由静止开始加速后，由同一点进入同一偏转电场，两粒子进入时的速度方向均与偏转电场垂直，如图所示。粒子重力不计，则甲、乙两粒子（）A．进入偏转电场时速度大小之比为1：2 B．在偏转电场中运动的时间相同 C．离开偏转电场时的动能之比为1：4 D．离开偏转电场时垂直于板面方向偏移的距离之比为1：1（2023秋•朝阳区期末）某种负离子空气净化原理如图所示。收集器矩形通道的上下表面是一对平行金属板，金属板长度为L，间距为d。均匀分布的带负电的灰尘颗粒质量为m、电荷量为q、以水平速度v0进入通道，单位时间内进入通道的带电灰尘颗粒数目为n。已知两金属极板之间的电压恒为U=3mA．净化装置对带电灰尘颗粒的收集率为75100B．单位时间内通过导线的电荷量为34C．单位时间内带电灰尘颗粒减少的电势能为1532D．若电压增大到2U，则带电灰尘颗粒恰好全部被收集（2023春•温江区校级期末）如图所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是（）A．电荷M的电荷量小于电荷N的电荷量 B．两电荷在电场中运动的加速度相等 C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功 D．电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同题型6带电粒子在重力场和电场复合场中的偏转（多选）（2023秋•五华区校级期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度2v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程（）A．水平方向加速度大小为g2B．水平方向位移为v2C．动能增加32D．机械能增加1（2022秋•平城区校级期末）如图所示，在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，将质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝3BC，空气阻力不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．电场力大小为3mg B．小球带正电 C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等 D．小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等（多选）（2023春•宜丰县校级期末）如图所示，在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起至A点，此时细线与场强平行，然后把小球从A点无初速释放，经最低点B后到达B的另一侧C点时速度为零，则（）A．小球在B点时速度最大 B．小球从A点到B点再到C点的过程中，机械能一直在减少 C．小球在B点时的绳子拉力最大 D．从A点到B点的过程中小球的动能先增加再减小（多选）（2022秋•稷山县期末）如图所示，空间有竖直向上的匀强电场E。将一质量为m的带电小球从斜面上的A点以速率v0水平向左抛出，小球落到斜面上的B点。若撤去电场，将该小球以v02的速率从A点水平向左抛