《三角形的内角（2）》名师课件

名师课件11.2.1三角形的内角第二课时知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）三角形的内角和为

.（2）如何判断一个三角形是直角三角形？符号语言：在

ABC中，∠A+∠B+∠C=

.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：直角三角形的性质∠B=180o−∠C−∠A=180o−90o−35o=55o.问题2：在三角形中，若已知两个角的度数可以利用三角形的内角和为180o，求出第三个角的度数.如果两个角中有一个角为直角，有没有更直接的方法求出第三个角的度数呢？问题1：在

ABC中，∠C=90o，∠A=35o，则∠B

的度数是多少？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：直角三角形的性质如图，在直角三角形ABC中，∠C=90o，试说明∠A+∠B=90o.由三角形的内角和为180o，得∠A+∠B+∠C=180o，即∠A+∠B+90o=180o，所以∠A+∠B=90o解：直角三角形的两个锐角互余.结论：符号语言：在Rt

ABC中，∠C=90o，∴∠A+∠B=90o.探究二

：直角三角形的判定知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由.由三角形的内角和为180o

，可知当有两个角互余时可求第三个角为90o

，所以此三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.结论：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：综合运用例1

如图，∠D=∠C=90o，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？【解题过程】【思路点拨】根据直角三角形的两锐角互余和对顶角相等解决问题．解：在Rt

ACE中，∠C=90o，∠CAE=90o−∠AEC在Rt

DBE中，∠D=90o，∠DBE=90o−∠DEB∵∠AEC=∠DEB∴∠CAE=∠DBE.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1练习：如图，∠ACB=90o，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？【解题过程】【思路点拨】根据直角三角形的两锐角互余和同角的余角相等解决问题．解：∵CD⊥AB，所以∠CDB=90o，∴∠BCD+∠B=90o，∵∠ACB=90o.∴∠ACD+∠BCD=90o，∴∠ACD=∠B探究三：综合运用知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2【解题过程】证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180o，又∵∠BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠EFD，∴∠PEF+∠PFE=∠BEF+

∠EFD=90°，探究三：综合运用例2如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，AB∥CD，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证：

EFP是直角三角形.∴

EFP是直角三角形.【思路点拨】由两直线平行可得同旁内角互补，再由角平分线的定义易求出∠PEF+∠PFE=90o，从而判断

EFP是直角三角形．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2【解题过程】【思路点拨】已知直角三角形易得∠A、∠2互余，再根据等量代换得到∠A与∠1互余，根据直角三角形的判定解决问题．探究三：综合运用解：在

ABC中，∠C=90o，∴∠A+∠2=90o，∵∠1=∠2，∴∠A+∠1=90o，∴

ADE是直角三角形.练习:如图，在

ABC中，∠C=90o，∠1=∠2，ADE是直角三角形吗？为什么？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3【解题过程】∴∠BAD=∠BAC=44o，∴∠DAE=90o−∠ADE=6o.探究三：综合运用∴∠BAC=180o−∠B−∠C=88o，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠ADB=180o−∠B−∠BAD=84o，∵AE是BC边上的高，∴∠AED=90o，例3如图，在

ABC中，∠B=52o，∠C=40o，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数.解：在

ABC中，已知∠B=52o，∠C=40o，知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3【思路点拨】探究三：综合运用例3如图，在

ABC中，∠B=52o，∠C=40o，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数.法1：利用角的和差解决：∠DAE=∠BAD-∠BAE，在Rt

AEB中已知∠B=52o，可求∠BAE，在

ABC中已知∠B=52o，∠C=40o，可求∠BAC，再根据AD是∠BAC的平分线，求出∠BAD.法2：利用直角三角形两锐角互余解决：∠DAE=90o-∠ADE，在

ADB中已知∠B=52o，用法1求出∠BAD，可求∠ADB.从而解决问题．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：综合运用变式练习：如图，在

ABC中，∠B=α（0o<α<90o），∠C=β（0o<β<90o），α>β，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，请求∠DAE的度数（用α、β的式子表示）.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3【解题过程】∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACB=27o，∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90o，∴∠BCD=4o，∴∠FCD=∠BCE−∠BCD=23o，∵DF⊥CE于F，∴∠CFD=90o，∴∠CDF=90o−∠FCD=67o，即∠BCE=27o，∠CDF=67o.探究三：综合运用练习2：如图，在

ABC中，∠A=40o，∠B=86o，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，CE是∠ACB的平分线，求∠BCE和∠CDF的度数.解：在

ABC中，∠A=40o，∠B=86o∴∠ACB=54o，知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3【思路点拨】本题考查的是三角形的内角和定理及角平分线的性质，高的定义，解答的关键是三角形的内角和定理，需熟记于心中．探究三：综合运用练习2：如图，在

ABC中，∠A=40o，∠B=86o，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，CE是∠ACB的平分线，求∠BCE和∠CDF的度数.知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）根据直角三角形的性质可得两个锐角互余．（2）由直角三角形两锐角互余的关系可判定三角形是直角三角形.（3）利用三角形内角和、直角三角形