期末复习（一）有理数

9/9期末复习（一）有理数01知识结构图02重难点突破重难点1有理数的有关概念例1（1）的相反数是___________,绝对值是__________,倒数是_______；（2）（湘潭中考）在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是（）方法指导对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数、几何”双重意义.变式训练1.（锦州中考）的相反数是（）2.若,则____________；__________.3.（岳阳中考）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是_________.重难点2有理数的运算【例2】计算：.【解答】方法指导本题主要是用分配律来简化运算，根据本题的特点也可以采用先算括号内的，然后做乘法运算.变式训练计算：.重难点3科学记数法与近似数【例3】过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳4280000吨.把数4280000用科学记数法表示为（）方法指导用科学记数法将一个数表示成形式的方法：（1）确定大于或等1且小于10；（2）确定n，当原数的绝对值大于或等于10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1.变式训练5.据《中国易地扶贫搬迁政策》白皮书报道：2018年我国有2800000人进行了扶贫搬迁，成功脱贫.其中2800000人用科学记数法可表示为_________人.6.数1.6543精确到十分位为__________.重难点4有理数的应用【例4】一振子从点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为（单位：mm）：.（1）求该振子停止时所在的位置距A点多远；（2）如果振动每毫米用时0.02s，则完成8次振动共需要多少秒？【解答】方法指导有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算.变式训练7.有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）重难点5与有理数有关的规律探究【例5】（滨州中考改编）观察下列式子：；；；；可猜想第2019个式子为________________.【思路点拨】观察发现，第n个等式可以表示为，故可知第2019个式子.方法指导解决数字类规律探究问题关键在于找出题中隐含的序数n与要求的数量之间的关系.变式训练8.（泉州中考）找出下列各图形中数的规律，依此类推，a的值为____________.03思想方法突破【例6】若，求的值.【解答】方法指导分类讨论思想：一般都是由于某些因素不定，才导致分类，如本题中a，b的正负不定才分类，在数轴上，若点的位置不定也应该分类.【例7】（河北中考）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示.设点所对应数的和是p.（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p.【解答】方法指导数形结合思想：在数轴上，线段的长度表示线段两个端点之间的距离，用这两个点表示的数的差的绝对值来表示；反之求数轴上的点表示的数也可以通过求线段的长，即求该点与原点之间的距离.04复习自测一、选择题（每小题3分，共24分）1.（陕西中考）的倒数是（）2.在数轴上表示数的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为（）3.脐橙是宁都县“兴国富民”的一项支柱产业，全县脐橙种植面积达14.3万亩，产量9万吨.种植面积14.3万用科学记数法表示为（）4.下列说法中，正确的是（）A.若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数B.两数相乘，积一定大于每一个乘数C.0减去任何有理数，都等于此数的相反数D.倒数等于本身的为5.小于2020且大于的所有整数的和是（）6.下列各数：，其中负数的个数为（）7.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）8.设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是立方等于它本身的数，则（）二、填空题（每小题3分，共18分）9.王老师把数学测验成绩高于班级平均分8分的记为+8分，则低于平均分5分的可记为_________分.10.近似数精确到_________位.11.（武汉中考）计算的结果为________.12.某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得分，不选得零分.王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是___________.13.已知，则___________.14.若数轴经过折叠，表示的点与1表示的点重合，则表示的点与__________表示的点重合.三、解答题（共58分）15.（9分）已知下列各数：.（1）在数轴上表示以上各数；（2）用“<”连接以上各数；（3）求出以上各数的相反数和绝对值.16.（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）.17.（10分）阅读下面材料：因为，，所以.请你用上面的方法计算：.18.（11分）一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，若约定向北为正方向（如+7.4千米表示汽车向北行驶7.4千米，千米表示该汽车向南行驶6千米），当天的行驶记录如下（单位：千米）：.（1）B地在A地何方？相距多少千米？（2）如果汽车行驶每千米耗油0.1升，那么这一天共耗油多少升？19.（12分）如图，数轴上有三点，它们分别表示数，已知，且b，c互为相反数.（1）求的值；（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，电子蚂蚁甲的速度为4个单位长度/秒，电子蚂蚁乙的速度为6个单位长度/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数；（3）若电子蚂蚁丙从A点出发以4个单位长度/秒的速度向右爬行，多少秒后电子蚂蚁丙到的距离和为40个单位长度？

参考答案【例1】（1）33（2）A【例2】原式=2.【例3】B【例4】（1）该振子停止时距A点右侧5.5mm.（2）完成8次振动共需1.23s.【例5】【例6】因为，所以.当时，.当时，.当，时，.当时，.【例7】（1）以B为原点，点A，C所对应的数分别为，1，；以C为原点，.（2）点A表示，点B表示，点C表示，则.变式训练1.B2.33.24.解：原式=.5.6.1.77解：（1）最重的一筐比最轻的一筐重6千克.（2）总计超过14千克.（3）出售这20筐白菜可卖1336元.8.226复习自测1.D2.A3.C4.C5.D6.B7.A8.D9.10.百11.212.78分13.11014.201815.解：（1）略.（2）.（3）相反数分别为，绝对值分别为，.16.解：（1）