陕西省商洛市商南县2022-2023学年七年级下学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)

2022-2023学年陕西省商洛市商南县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.我市2023年中考考生约为3万人，从中抽取2000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是指(

)A.2000 B.2000名考生的数学成绩

C.3万名考生的数学成绩 D.2000名考生2.在实数3.14，227，2，3-27，π5A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为(

)A.60°

B.50°

C.40°

D.30°4.若2m-4与3m-1是同一个数两个不同的平方根，则m的值(

)A.-3 B.1 C.-3或1 D.-15.使△ABC的三个顶点A，B，C的横坐标保持不变，纵坐标都分别加上2得到△A'B'C'.则△ABC与△A'B'C'相比，其变化是(

)A.向上平移了2个单位长度 B.向下平移了2个单位长度

C.向左平移了2个单位长度 D.向右平移了2个单位长度6.若点A(a,b)在第二象限，则点B(a,-b)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知关于x、y的二元一次方程组7x+4y=135x+6y=3，则x-y的值是(

)A.3 B.4 C.5 D.68.如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠1+∠2=180°；④∠1=∠3.其中能判定a/​/b的序号是(

)A.①②

B.①③

C.①④

D.③④

9.若点P(1-m,2m-4)在第四象限内，则m的取值范围是(

)A.m<1 B.1<m<2 C.m<2 D.m>210.一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，第一天比第二天少走2km.设第一天和第二天行军的平均速度分别是x km/h、y km/h.根据题意列方程组正确的是(

)A.4x+5y=985y-4x=2 B.4x+5y=984x-5y=2 C.4y+5x=985y-4x=2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.35.25=1.738，则35250=12.已知点P(a-1,a2-9)在x轴的负半轴上，点P的坐标______13.“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，认为“不该扶”的在统计图中所对应的圆心角的度数是______．14.如图，a/​/b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=______．15.七年级①班学生郊游后合影留念，照相冲洗胶片需22.5元.洗一张照片需用2.5元.如果每人洗一张照片，且每人付款不超过3元，那么这个班至少有______名学生．16.关于x，y的二元一次方程组x+y=2kx-y=3k的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，则k的值是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

解不等式组x-1≤3418.(本小题8.0分)

解下列方程组：

(1)用代入法解方程组：x-y=4①4x+2y=-1②；

(2)用加减法解方程组：2x-5y=-3①-4x+y=-3②19.(本小题8.0分)

如图，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A(9,0)，B(5,1)，C(2,4)，D(5,4)．

(1)请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；

(2)求四边形ABCD的面积．20.(本小题8.0分)

初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整)．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中，共调查了______名学生；

(2)将图①补充完整；

(3)根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)？21.(本小题8.0分)

如图，AB⊥BF，CD⊥BF，垂足分别为B，D，∠1=∠2，求证：∠3=∠E.请将下面的证明过程补充完整．

证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF，(已知)

∴∠ABD=∠CDF=90°．

∴AB/​/______.(______)

又∵∠1=∠2，(已知)

∴AB/​/______.(______)

∴______/​/______.(______)

∴∠3=∠E.(______)22.(本小题8.0分)

如图所示，点A坐标(1,0)，点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为(-3,2)．

(1)请直接写出D点，E点的坐标______，______．

(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题，并说明你的理由．

①求点P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示)．

②当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数．23.(本小题8.0分)

已知：如图，EF//CD，∠1+∠2=180°．

(1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由．

(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数．24.(本小题8.0分)

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？25.(本小题10.0分)

学校开展大课间活动，需要购买A、B两种跳绳.已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．

(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？

(2)设购买A种跳绳m根，若计划购买A，B两种跳绳共45根，所花费用不少于553元且不多于560元，则有几种购买方案？哪种方案最省钱？

答案和解析1.【答案】B

解析：解：∵从3万人中抽取2000名考生的数学成绩进行分析，

∴这个问题中样本是2000名考生的数学成绩．

故选：B．

根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答．

本题是总体、个体、样本、样本容量，熟记样本的定义是解题的关键．

2.【答案】B

解析：解：3-27=-3，

所以在实数3.14，227，2，3-27，π5中，无理数有23.【答案】A

解析：解：如图，

∵∠1=30°，

∴∠3=180°-90°-30°=60°，

∵直尺两边互相平行，

∴∠2=∠3=60°．

故选：A．

4.【答案】B

解析：解：根据题意得：(2m-4)+(3m-1)=0，

解得：m=1．

故选B．

根据2m-4与3m-1是同一个数两个不同的平方根，则2m-4与3m-1互为相反数，即可列方程求得m的值．

本题考查了平方根的定义，正确理解两个平方根的关系是关键．

5.【答案】A

解析：解：横坐标都保持不变，纵坐标都分别加上2，即坐标系中的图形向上平移2个单位长度．

故选：A．

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可．

本题考查了坐标与图形变化-平移，熟知横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键．

6.【答案】C

解析：解：∵点A(a,b)在第二象限，

∴a<0，b>0，

∴∴-b<0，

∴点B(a,-b)在第三象限．

故选：C．

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出a、b，然后解答即可．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．

7.【答案】C

解析：解：7x+4y=13amp;①5x+6y=3amp;②，

①-②得：2x-2y=10，

∴x-y=5，

故选：C8.【答案】A

解析：解：∵∠1=∠5，

∴a/​/b，故①符合题意；

∵∠1=∠7，∠7=∠5，

∴∠1=∠5，

∴a/​/b，故②符合题意；

∠1+∠2=180°不能判定a/​/b，

∠1=∠3不能判定a/​/b．

故选：A．

根据同位角相等，两直线平行，可得①，②能判断a/​/b，③④不能判断a/​/b，从而可得答案．

此题考查平行线的判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．熟记平行线的判定定理是解题关键．

9.【答案】A

解析：解：∵点P(1-m,2m-4)在第四象限内，

∴1-m>0 ①2m-4<0 ②，

解不等式①得，m<1，

解不等式②得，m<2，

所以，m的取值范围是m<1．

故选：A．

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限10.【答案】A

解析：解：由题意可得，

4x+5y=985y-4x=2，

故选：A．

根据路程=速度×时间，两天的平均速度分别乘两天的行军时间等于两天行军总路程，可列出方程4x+5y=98，再根据第一天比第二天少走2km，用第二天的路程-第一天的路程=2，可列方程5y-4x=211.【答案】17.38

解析：解：∵35.28=1.738，

∴35250=17.38，

故答案为：12.【答案】(-4,0)

解析：解：∵点P(a-1,a2-9)在x轴的负半轴上，

∴a-1<0a2-9=0，解得a=-3，

∴点P的坐标(-4,0).故填(-4,0)13.【答案】28.8°

解析：解：认为“不该扶”的在统计图中所对应的圆心角的度数是360°×(1-27%-65%)=28.8°，

故答案为：28.8°．

由360°乘以认为“不该扶”所占的百分比即可得到答案．

本题考查的是求解扇形某部分所在的扇形的圆心角，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．

14.【答案】105°

解析：解：如图，∵a/​/b，

∴∠3=∠5．

又∠1+∠2=75°，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，

∴∠5+∠4=105°，

∴∠3+∠4=∠5+∠4=105°．

故答案是：105°．

根据平行线的性质和等量代换可以求得∠3+∠4=∠5+∠4，所以根据三角形内角和是180°进行解答即可．

本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理．解题的技巧性在于把求(∠3+∠4)的值转化为求同一三角形内的(∠5+∠4)的值．

15.【答案】45

解析：解：这个班有x名学生，依题意得：

22.5+2.5x≤3x，

解得x≥45

∵x为正整数，

∴这个班至少有45名学生．

故答案为：45．

根据题意列出表示冲洗照片所需的费用的代数式，并结合题中的不等关系列出不等式，解不等式即可求出答案．

本题考查了一元一次不等式的应用，能根据题意正确列出不等式是解题的关键．

16.【答案】1

解析：解：∵关于x，y的二元一次方程组x+y=2kx-y=3k的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，

∴解方程组可得：x=52ky=-12k，

则4x+2y=4×52k+2×(-1217.【答案】解：解不等式23x+5>1-x，得：x>-125，

解不等式x-1≤34x-18解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：(1)x-y=4①4x+2y=-1②，

由①得：x=y+4③，

把③代入②得：4(y+4)+2y=-1，

解得：y=-176，

把y=-176代入③得：x=76；

∴方程组的解为：x=76y=-176．

(2)2x-5y=-3①-4x+y=-3②

①×2+②得：解析：(1)把①化为x=y+4③，再代入②求解y，再求解x即可；

(2)由①×2+②得：y=1，再求解x即可．

本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用代入法与加减法解方程组是解本题的关键．

19.【答案】解：(1)如图：四边形ABCD即为所求；

(2)四边形ABCD的面积为：12×3×3+1解析：(1)根据点与坐标的关系作图；

(2)根据割补法求解．

本题考查了复杂作图，掌握割补法求面积是解题的关键．

20.【答案】(1)200

(2)见解析

(3)17000名

解析：解：(1)调查的学生人数为：5025%=200名；

(2)C级学生人数为：200-50-120=30名，

补全统计图如图；

(3)学习态度达标的人数为：20000×(25%+60%)=20000×85%=17000名．

答：大约有17000名学生学习态度达标．

(1)根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；

(2)根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；

(3)用总人数乘以A、B21.【答案】CD

同位角相等，两直线平行

EF

内错角相等，两直线平行

CD

EF

平行于同一直线的两直线平行

两直线平行，同位角相等

解析：证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF，(已知)

∴∠ABD=∠CDF=90°．

∴AB/​/CD.(同位角相等，两直线平行)

又∵∠1=∠2，(已知)

∴AB//EF.(内错角相等，两直线平行)

∴CD//EF.(平行于同一直线的两直线平行)

∴∠3=∠E.(两直线平行，同位角相等)．

故答案为：CD；同位角相等，两直线平行；EF；内错角相等，两直线平行；CD；EF；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．

证明∠ABD=∠CDF=90°，可得AB/​/CD，证明AB/​/EF，可得CD/​/EF，从而可得答案．

本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键．

22.【答案】D(-3,0)

E(-2,0)

解析：解：(1)∵点B的横坐标为0，点C的横坐标为-3，

∴平移方式为沿x轴负方向平移3个单位长度，

∵A(1,0)，O(0,0)，

∴D(0-3,0)，E(1-3,0)，

即D(-3,0)，E(-2,0)．

故答案为：D(-3,0)，E(-2,0)；

(2)①当点P在BC上时，点P的横坐标为-t，纵坐标为2，即P(-t,2)，

当点P在CD上时，点P的横坐标为-3，纵坐标为BC+CD-t=5-t，即P(-3,5-t)；

②∵C(-3,2)，CD⊥x轴，

∴BC=3，CD=2，

∴点P运动到点C所需时间为BC1=3秒，运动到点D所需时间为BC+CD1=5秒，

当点P在BC上，即0≤t≤3时，设P(-t,2)，

∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，

∴-t+2=0，解得t=2，符合题意；

当点P在CD上，即3<t≤5时，设P(-3,3+2-t)，即P(-3,5-t)，

∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，

∴-3+5-t=0，解得t=2，不符合题意，舍去；

综上，当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数．

(1)根据点B，C的横坐标可得平移方式为沿x轴负方向平移3个单位长度，再根据点的坐标的平移变换规律即可得；

(2)①分点P在BC上，即0≤t≤3和点P在CD上，即3<t≤5两种情况，根据运动速度和时间、以及点P的位置进行求解即可得；②分点P在BC上，即0≤t≤3和点P在CD上，即23.【答案】解：(1)AC//DG．

理由：∵EF/​/CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠ACD=∠2，

∴AC/​/DG．

(2)∵AC//DG，

∴∠BDG=∠A=40°，

∵DG平分∠CDB，

∴∠CDB=2∠BDG=80°，

∵∠BDC是△ACD的外角，

∴∠ACD=∠BDC-∠A=80°-40°=40°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠ACD=80°．

解析：(1)根据平行线的性质即可得出∠1+∠ACD=180°，再根据条件∠1+∠2=180°，即可得到∠ACD=∠2，进而判定AC/​/DG．

(2)根据平行线的性质，得到∠BDG=∠A