四川省广元市苍溪县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

四川省广元市苍溪县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数是正比例函数的是（）A．y＝﹣3x B．y＝x+5 C． D．y＝﹣x22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点P（1，3）到原点的距离是（）A．1 B．3 C． D．4．如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D＝110°，则∠B的度数为（）​A．45° B．55° C．65° D．70°5．下列计算中，正确的是（）A．×＝3 B．3﹣2＝1 C．÷＝9 D．+＝6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，且OE＝3，则菱形ABCD的周长为（）A．9 B．12 C．18 D．247．若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A． B． C． D．8．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，跑好星辰大海中的新接力．为了培养青少年对航天知识学习的兴趣，某校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，八年级（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛．经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数98969895方差0.421.60.4要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．广元剑门关风景区是剑门蜀道风景名胜区的核心景区，融雄、险、奇、幽于一身．唐代诗人李白《蜀道难》“剑阁峥嵘而崔嵬，一夫当关，万夫莫开”的赞誉让其名扬海内．周末，小明一家从家出发自驾前往剑门关风景区游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驶往目的地，汽车行驶路程y（千米）与汽车行驶时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，下列判断不正确的（）A．他们出发80分钟后到达服务区 B．他们在服务区休息了20分钟 C．小明家距离剑门关风景区350千米 D．在服务区休息前的行驶速度比休息后快10．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，F是对角线AC，BD的交点，G，E分别是AD，CD上的动点，且保持AG＝DE，连接GE，GF，EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△GFE是等腰直角三角形；②四边形DGFE可能为正方形；③GE长度的最小值为4；④四边形DGFE的面积保持不变．其中正确的是（）A．仅①②③ B．仅①②④ C．仅②③④ D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上）11．（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是．12．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，要使▱ABCD成为菱形，还需添加的一个条件是．13．（4分）某校举行科技创新比赛，按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%的比例计算选手的综合成绩．李青同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分，则李青的综合成绩是分．14．（4分）一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的不等式kx≥﹣x+3的解集是．15．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别是3，2，3，4，则最大的正方形E的面积是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴的正半轴上，则点B2023的坐标是．​​三、解答题（本大题共10小题，共96分，要求写出必要的解题步骤或证明过程）17．（6分）计算：．18．（8分）已知实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+．19．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，∠BAC＝∠DCA，求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（9分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知，AD＝5，BD＝5，CD＝12．（1）求证：△ABD是直角三角形；（2）求AC的长．21．（9分）如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴、轴分别交于A，B两点，且OA＝2OB＝8，x轴上一点C的坐标为（6，0），P是直线l上一点．（1）求直线l的函数表达式；（2）连接OP和CP，当点P的横坐标为2时，求△COP的面积．22．（10分）广元地处秦岭南麓，是南北的过渡带，既有南方的湿润气候特征，又有北方天高云淡、艳阳高照的特点，优越的气候条件非常适合猕猴桃的种植．某果品店购进了300箱狱猴桃，每箱质量为5千克，由于保存的问题会有一些损耗．现随机抽取20箱，去掉损耗的狱猴桃后称得每箱的质量（单位：千克）如下表所示：质量（千克）4.54.64.74.84.95数量（箱）217a31分析数据：平均数众数中位数4.75bc（1）直接写出表格中a，b，c的值；（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这300箱猕猴桃共损坏了多少千克．23．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且．连接CE，OE，OE交CD于点F．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD＝10，求OF的长．24．（10分）海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降11米，则他应该往回收线多少米？25．（12分）某地移动公司提供的流量套餐有三种，如表所示，x表示每月上网流量（单位：GB），y表示每月的流量费用（单位：元），三种套餐对应的y关于x的关系如图所示：A套餐B套餐C套餐每月基本流量服务费（元）305080包月流量（GB）51020超出后每GB收费（元）10105（1）当x＞5时，求A套餐费用yA的函数表达式．（2）当每月消耗流量在哪个范围内时，选择C套餐较为划算．（3）小红爸妈各选一种套餐，计划2人每月流量总费用控制在150元以内（包括150元），请为他们设计一种方案使总流量达到最大，并完成下表，小红爸爸：套餐（填A、B、C）小红妈妈：套餐（填A、B、C）​总流量消耗流量GBGBGB26．（14分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝9cm，BC＝13cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点D运动；同时点Q从点C出发，以2cm/s的速度向终点B运动．当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为ts．（1）若AB＝3cm，求CD的长；（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？（3）若AB＝3cm，在整个运动过程中，四边形PDCQ可能是菱形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．（4）若要使（2）小题中的四边形PDCQ是菱形，则AB的长为．

答案1．解析：解：A．y＝﹣3x，y是x的正比例函数，故A符合题意；B．y＝x+5，y不是x的正比例函数，故B不符合题意；C．y＝，y不是x的正比例函数，故C符合题意；D．y＝﹣x2，y不是x的正比例函数，故D不符合题意．故选：A．2．解析：解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：B．3．解析：解：点P（1，3）到原点的距离＝＝，故选：C．4．解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠B+∠D＝110°，∴∠B＝∠D＝55°，故选：B．5．解析：解：A．×＝3，故此选项符合题意；B．3﹣2＝，故此选项不合题意；C．÷＝3，故此选项不合题意，D．+＝2，故此选项不合题意；故选：A．6．解析：解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，∴AD＝AB＝CD＝CB，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵E为AD的中点，且OE＝3，∴OE＝AE＝DE＝AD，∴AD＝2OE＝2×3＝6，∴AD+AB+CD+CB＝4AD＝4×6＝24，∴菱形ABCD的周长为24，故选：D．7．解析：解：因为ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，当a＜0，b＞0，图象经过一、二、四象限；当b＜0，a＞0，图象经过一、三、四象限，故选：B．8．解析：解：由表格数据知，甲、丙成绩的平均数大于乙、丁，所以甲、丙的平均成绩比乙、丁好，又甲成绩的方差小于丙，∴甲成绩好且状态稳定．故选：A．9．解析：解：由题意可知，他们出发80分钟后到达服务区，故选项A说法正确，不合题意；他们在服务区休息了：100﹣80＝20（分钟），故选项B说法正确，不合题意；小明家距离白云山225千米，故C选项说法错误，符合题意；在服务区休息前的行驶速度比休息后快，故选项D说法正确，不合题意；故选：C．10．解析：解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝8，F是对角线AC，BD的交点，∴∠ADC＝90°，AD＝CD＝AB＝8，AF＝CF，BD⊥AC，∴DF＝AF＝CF＝AC，∠AFD＝∠CFD＝90°，∴∠FAD＝∠FDA＝∠FDC＝∠FCD＝45°，在△AFG和△DFE中，，∴△AFG≌△DFE（SAS），∴GF＝EF，∠AFG＝∠DFE，∴∠GFE＝∠DFE+∠DFG＝∠AFG+∠DFG＝∠AFD＝90°，∴△GFE是等腰直角三角形，故①正确；当点G是AD的中点时，则FG⊥AD，∴∠FGD＝∠GDE＝∠GFE＝90°，∴四边形DGFE是矩形，∵GF＝EF，∴四边形DGFE是正方形，∴四边形DGFE可能是正方形，故②正确；∵∠GFE＝90°，GF＝EF，∴GE＝＝＝GF，当GF⊥AD时，GF的值最小，此时AG＝DG，∴GF＝AD＝×8＝4，∴GE＝×4＝4，∴GE长度的最小值为4，故③正确；∵当GF⊥AD时，GF＝4，∴S△AFD＝×8×4＝16，∵△AFG≌△DFE，∴S△AFG＝S△DFE，∴S四边形DGFE＝S△DFG+S△DFE＝S△DFG+S△AFG＝S△AFD＝16，∴四边形DGFE的面积保持不变，故④正确，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上）11．解析：解：要使式子有意义，必须x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．12．解析：解：添加AB＝AD，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴▱ABCD成为菱形．故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．13．解析：解：李青的综合成绩是95×20%+88×50%+90×30%＝90（分），故答案为：90．14．解析：解：由图象得：关于x的不等式kx≥﹣x+3的解集是：x＞1，故答案为：x＞1．15．解析：解：∵正方形A，B，C，D的面积分别是3，2，3，4，∴PH2＝3，PF2＝2，QL2＝3，QK2＝4，∴∠FPH＝∠LQK＝90°，IG＝FH，IJ＝KL，∴IG2＝FH2＝PH2+PF2＝3+2＝5，IJ2＝KL2＝QL2+QK2＝3+4＝7，∵∠GIJ＝90°，∴GJ2＝IG2+IJ2＝5+7＝12，∴S正方形E＝GJ2＝12，故答案为：12．16．解析：解：由题知，因为直线y＝x﹣1与x轴交于点A1，则令y＝0得，x＝1，即点A1的坐标为（1，0）．又四边形A1B1C1O为正方形，所以A1B1＝B1C1＝OC1＝OA1＝1，则点B1的坐标为（1，1）．又四边形A2B2C2C1是正方形，所以点A2的纵坐标与点C1的纵坐标相等，又点A2在直线y＝x﹣1上，所以点A2的坐标为（2，1）．依次可得出点B2的坐标为（2，3），点B3的坐标为（4，7），点B4的坐标为（8，15），……观察发现随着i的增大，点Bi（i为正整数）的横坐标是前一个的2倍，点Bi（i为正整数）的纵坐标依次增加2i﹣1．所以点B2023的横坐标为：22022，点B2023的纵坐标为：1+2+22+…+22022＝22023﹣1．所以点B2023的坐标为：（22022，22023﹣1）．故答案为：（22022，22023﹣1）．三、解答题（本大题共10小题，共96分，要求写出必要的解题步骤或证明过程）17．解析：解：＝4﹣4+3+4﹣4＝3．18．解析：解：由数轴可知：b＜a＜c，a＜0，c＞0，∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，原式＝a﹣b+（﹣a）﹣（﹣b+c）＝a﹣b﹣a+b﹣c＝﹣c．19．解析：证明：在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．20．解析：（1）证明：∵AB＝5，AD＝5，BD＝5，＝52+52，∴AB2＝AD2+BD2，∴△ABD是直角三角形；（2）解：∵△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，∴AC＝＝＝13，∴AC的长为13．21．解析：解：（1）∵OA＝2OB＝8，∴A（8，0），B（0，4），∵y＝kx+b的图象过点A、B，∴，解得：，∴直线l的函数表达式为；（2）∵P是直线l上一点，点P的横坐标为2，∴点P的纵坐标为＝3，∵C（6，0），∴OC＝6，∴＝＝9．22．解析：解：（1）a＝20﹣2﹣1﹣7﹣3﹣1＝6，分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数c＝＝4.75，∴a＝6，b＝4.7，c＝4.75．（2）若选择众数4.7，这300箱共损坏了300×（5﹣4.7）＝90（千克），若选择平均数或中位数4.75，这300箱共损坏了300×（5﹣4.75）＝75（千克）．23．解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∵DE＝AC，∴OC＝DE，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）可知，OA＝DE，∵DE∥AC，∴四边形OADE是平行四边形，∴OE＝AD＝10，∵四边形OCED是矩形，∴OF＝OE＝5．24．解析：解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝202﹣122＝256，所以，CD＝16（负值舍去），所以，CE＝CD+DE＝16+1.62＝17.62（米），答：风筝的高度C