整体法与隔离法(学生版)

戴氏教育高考·中考德阳总校【亲爱的同学，我发现你有属于你自己的优秀，坚持自我，学习再认真点，上课精神再集中点，我坚信，你会取得非常不错的成绩！！！】整体法和隔离法对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。一、静力学中的整体与隔离通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体〔各局部〕间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原那么。bcambcam1m2A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D．没有摩擦力的作用AOBPQ【例2】有一个直角支架AOB，AO水平放置，外表粗糙，OB竖直向下，外表光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，AOBPQA．N不变，T变大B．N不变，T变小C．N变大，T变大D．N变大，T变小【例3】如下图，设A重10N，B重20N，A、B间的动摩擦因数为0.1，B与地面的摩擦因数为0.2．问：〔1〕至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？〔2〕假设A、B间μ1=0.4，B与地间μ2=0.l，那么F多大才能产生相对滑动？【例4】如下图，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，那么左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为A．4mg、2mgB．2mg、0C．2mg、mgD．4mg、mg【例6】如下图，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F至少多大时，两球将发生滑动？。【例7】如下图，重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力〔sin370=0.6〕。【例8】如下图，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？【例9】如下图，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上〔但不拴接〕，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为【例10】如下图，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，假设将两本书等分成假设干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B匀速抽出。观测得一组数据如下：根据以上数据，试求：〔1〕假设将书分成32份，力F应为多大？〔2〕该书的页数。〔3〕假设两本书任意两张纸之间的动摩擦因数μ相等，那么μ为多少？二、牛顿运动定律中的整体与隔离当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体〔即看成一个质点〕，分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度．如假设要求系统内各物体相互作用的内力，那么把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解．隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比拟方便。FABC【例11】如下图的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、mFABCABv【例12】如图，ABvMAmθBC【例13】如图，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，与地面动摩擦因数μ=0.02．在木楔的倾角θ为300的斜面上，有一质量为m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4mMAmθBC【解析】由匀加速运动的公式v2=vo2+2as，得物块沿斜面下滑的加速度为θfmmgθfmmgF1由于=5m/s2，可知物块受到摩擦力作用。分析物块受力，它受三个力，如图．对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律，有MgAfMgAf2θBCF2f1F1(3)分析木楔受力，它受五个力作用，如图．对于水平方向，由牛顿定律，有(4)由此可解的地面对木楔的摩擦力NMAMAmθBC(M+m)gFfaasinθacosθ上面是用隔离法解得，下面我们用整体法求解〔1〕式同上。选M、m组成的系统为研究对象，系统受到的外力如图．将加速度a分解为水平的acosθ和竖直的asinθ，对系统运用牛顿定律〔M加速度为0〕，有水平方向：N“-”表示方向与图示方向相反竖直方向：可解出地面对M的支持力。【点评】从上面两个例题中可看出，假设系统内各物体加速度不相同而又不需要求系统内物体间的相互作用力时，只对系统分析外力，不考虑物体间相互作用的内力，可以大大简化数学运算．运用此方法时，要抓住两点(1)只分析系统受到的外力．(2)分析系统内各物体的加速度的大小和方向。三、连接体中的整体与隔离ABF【例1ABFF1234F12345MFmθ【例16】如下图，物体M、m紧靠着置于摩擦系数为μMFmθθfF(M+m)gθfF(M+m)gxyFa〔2〕且：