高考数学一轮复习-1-2命题及充要条件课件-理

第2讲命题及充要条件考试要求

1.命题的概念，命题的四种形式及相互关系，A级要求；2.充分条件、必要条件、充要条件的含义，B级要求．知

识

梳

理1．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有

的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性

．相同没有关系2．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的

条件，q是p的

条件p是q的

条件p⇒q且q

pp是q的

条件p⇒/q且q⇒pp是q的

条件p⇔qp是q的

条件p

q且qp充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要×

√

×

×

√

3．(2013·福建卷改编)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)． 解析a＝3时，A＝{1,3}，显然A⊆B. 但A⊆B时，a＝2或3.所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件． 答案充分不必要4．(2014·浙江卷改编)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．答案充分不必要5．(苏教版选修2－1P9T4改编)下列命题： ①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分条件； ②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件； ③sinα＝sinβ是α＝β的充要条件； ④ab≠0是a≠0的充分不必要条件． 其中为真命题的是__________(填序号)． 答案②④答案真，真，真规律方法

(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键．(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．(3)判断一个命题为假命题可举反例．【训练1】

已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的为________(填序号)． ①否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题； ②逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题； ③逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题； ④逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题．解析由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.∴命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．答案④考点二充分、必要条件的判定与探求【例2】(1)(2014·新课标全国Ⅱ卷改编)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则p是q的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)． (2)ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是________．解析(1)设f(x)＝x3，f′(0)＝0，但是f(x)是单调增函数，在x＝0处不存在极值，故“若p，则q”是一个假命题，由极值点的定义可得“若q，则p”是一个真命题．(2)当a＝0时，原方程为一元一次方程2x＋1＝0，有一个负实根．当a≠0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是Δ＝4－4a≥0，即a≤1.答案(1)必要不充分(2)a≤1规律方法判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．【训练2】(1)(2014·北京卷改编)设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)． (2)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是x＝________.解析(1)令a＝1，b＝－2，显然a＞b，但a2＜b2；∴“a＞b”不是“a2＞b2”的充分条件．令a＝－2，b＝1，显然a2＞b2，但a＜b，∴“a＞b”不是“a2＞b2”的必要条件．∴“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件．(2)∵a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，∴a·b＝2(x－1)＋2×1＝2x.又a⊥b⇔a·b＝0，∴2x＝0，∴x＝0.答案(1)既不充分也不必要(2)0答案①规律方法解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解，在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．【训练3】

若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．答案[0,2][思想方法]1．写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定．(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分条件或“x∈B”是“x∈