广东省深圳市六校2022届高三上学期第二次联考-数学试题

2022届六校第二次联考试题数学本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题（每小题有且只有一个正确选项，把正确选项填涂在答题卡相应位置上。每小题5分，共40分）已知集合则（）2.若不等式的解集为，则二次函数在区间上的最大值、最小值分别为

3.已知中，分别为角的对边，则根据条件解三角形时有两解的一组条件是()4.已知且,则()已知条件，那么()充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分又不必要条件下列函数中既是奇函数，又是定义域上的增函数的是()已知函数，若，则 8.已知函数若函数有三个零点，则()二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选项，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分，总分20分）已知平面向量若是直角三角形，则的可能取值是()10.已知函数，则

是奇函数 的最小正周期为π的图象关于点对称 在区间上单调递增11.已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中，正确的是

不是周期函数 关于点对称在区间上是减函数在区间内有且只有一个零点12.若函数有两个极值点，且，则下列结论中正确的是 的取值范围是 三、填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填写在答题卡相应位置上.)13.函数的部分图象如图所示，已知分别是最高点、最低点，且满足（为坐标原点），则______已知，若满足，则的最大值为________“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，依次构成的数列的第n项，则的值为16.如图，在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点若，，则的最小值为__________四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18~22题各12分，共70分。）17.已知数列满足求数列的通项公式；求数列的前20项的和.18.已知中，分别为角的对边，且．求；若为边的中点，,求的面积.环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速（不含）经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：v0204060M0300056009000为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：当时，请选出符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；现有一辆同型号汽车从A地驶到B地，前一段是的国道，后一段是的高速路．若已知高速路上该汽车每小时耗电量单位：与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？(假设在两段路上分别匀速行驶）已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象．求的解析式；方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；实数满足对任意，都存在，使得成立，求的取值范围．

已知函数常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；若函数在上的最大值为3，求实数的值．已知函数若恒成立，求的取值范围;讨论的零点个数，说明理由.

2022届六校第二次联考数学参考答案单项选择题（每小题5分，共40分）1.B2.D3.C4.B5.B6.A7.A8.D3.【答案】C解：各组条件均是知两边一对角的，可根据条件画图，先画角，再取邻边，算出高与对边比较，当且仅当为锐角且时才有两解，由条件可知:组条件,无解;B组条件,唯一解;组条件为锐角有两解;组条件为钝角有唯一解.4.解：因且可知为锐角,为钝角，所以.解：所以选B.6.【答案】A7.解：因为．

所以，又函数

在上单调递减，所以，故选A．8.解：要使函数有三个解，则与图象有三个交点，

当时，，所以，可得在上递减，在递增，所以时，有最小值，且时，，

当时，;当时，;

当时，单调递增，因此可得图象如右

所以要使函数有三个零点，则，故选D．多项选择题（每小题全对得5分，部分答对得2分，有错选顶得0分，共20分）BD10.BCD11.BD12.ACD【答案】BD10.解：对于A，不是奇函数，故A

对于B，因为，所以的最小正周期为，故B正确；

对于C，当时，,且的零点为其对称中心,所以的图象关于对称，故C正确；

对于D,令，解得：，

故当时，在区间上单调递增，故D正确；

故选BCD．

11.解：对于函数，所以为周期函数，A不正确对于B关于对称，=，B正确，由时，，，，所以函数为增函数，故C不正确因所以在内有且只有一个零点,D正确.12.解：，有两个极值点，⟺，有两个零点，，且在，各自两边⟺y=，有两个交点(，(,⟺有两个零点，记得，所以知在)上递减，h(x)在)上递减.所以,而且x<0时<=0;x>0时>0,又由此可知其图如右，所以当且仅当时y=有两个交点，才符合条件,且,所以A正确,B不正确.因==0⟺=0=⟺对（C）1⟺>⟺>1由>1所以>1成立.所以C正确.填空题(每小题5分，共20分) 14.015.1.8(或) 16.13.解：由图象知，即，则，则，

，B的横坐标为，即，

，，得，A>0,得，

则，

由五点作图法知，得，即函数的解析式为14.解：由题意，设，则

设，，

易知在上单调递减，且，

当时，，单调递增，当时，，单调递减，

时，．故的最大值为．故答案为．

法二:函数与图象都与相切于点结合图可知.15.解：设第n个数为，则，，，，

，叠加可得,

16.解：，，又，，

；又P、M、N三点共线，，，

当且仅当时取“”，的最小值为．解答题（第17题10分，第18~22题各12分，共70分）17.解：（1）由条件知，.....................2分..........................................6分（2）数列的前20项的和...................10分18.解：（1）中由正弦定理及条件可得..................................3分..................................6分(2)为边的中点，，得中，由余弦定理得.................12分19.解：对于，当时，它无意义，所以不合题意；

对于，它显然是个减函数，这与矛盾；

故选择..................................................................................2分

根据提供的数据，有

解得

当时，．.................................4分国道路段长为，所用时间为，

所耗电量为,....................................................................6分

因为，当时，；

.....................................................8分

高速路段长为，所用时间为，

所耗电量为，

因为在上单调递增，..........................................................................................10分

所以；

故当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从A地到B地的总耗电量最少，最少为．.........12分解：已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，可得函数的图象，再将所得函数图象向左平移个单位后可得到函数.的解析式，.............................3分方程在上有且只有一个解，转化为函数与函数在时只有一个交点．在单调递增且取值范围是;在单调递减且取值范围是;结合图象可知，函数与函数只有一个交点，那么=2，可得或n=1.5................6分．实数m满足对任意，都存在，使成立,即成立，令设，那么，，且，........................9分可得在上恒成立．令，，则的最大值的开口向上，，最大值=,所以，解得；综上可得，m的取值范围是..............12分21.解：由题意知法二：所以，

由，，解得，，

的递增区间为，

在上是增函数，，

，解得，所以的取值范围是.................................6分

令，

，

，，

．.........................9分

当时，即，

=3，解得(舍，

当时，

即时，=3，解得或舍．

当时，即时，在处，不合条件．

因此...............................................................................................................12分22.解：（1）恒成立即当时，单调递减；当时，单调递增；...................................................1分令,则.................................2分.......................................................4分.....................5分(2)的定义域为，，它与同号开口向上且对称轴为，下面结合图象讨论其根及符号，并确定的单调区间：当即时,,此时在定义域上单调递增,且，.由零点存在定理及单调性可知有且只有一个零点。...........................6分当时，，此时有两根且,所以的变化情况如下表+00++00+增极大值减极小值增所以当时在上递增，在上递减，在上递增.当时，；当时，；又,在上有零点存在，结合单调性可知:此时有且只有一个零点。......................................................................................8分当，此时有且只有一个零点为2;.............9分当时，，此时有根此时,所以的变化情况如下表0+无意义0+无意义减极小值增所以当时在上递减，在