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基本不等式的证明江苏省滨海中学蔡晓慧现有两张大小不同的正方形纸片，假设它们的面积分别为a、b（a,b>0），现将它们沿对角线折叠，请计算一下折叠后两个三角形的面积及它们的直角边长。一问题情境：折纸实验现在我们将这两个三角形沿它们的斜边拼接（如图），使顶点A与A'重合，并将多余部分折叠构造出一个矩形。AA'请比较两个三角形的面积之和与矩形的面积之间的大小关系。问题1你能得到什么结论？A(A')AA'称为正数a和b的算术平均数。称

为正数a和b的几何平均数。问题2如何证明该不等式？二建构数学：问题3你能说出分析法与综合法的区别吗？分析法：从结论出发，向条件靠拢综合法：从条件出发，逐步推向结论问题4你觉得a,b能取0或负数吗？当且仅当a=b时，等号成立。(2)理解“当且仅当”的含义：（1）前提条件：得出结论：注意：问题5你能说出不等式的结构特征吗？问题6你能在这个图中找到两个平均数的几何解释吗？DBACO探究交流：如图，取长度为a+b的线段AB,O为AB的中点,作以AB为直径的圆，在直径AB上取点C,使AC=a,则BC=b,过点C作CD垂直于AB交上半圆于D.例1设为正数，证明下列不等式成立：分析：对正数运用基本不等式三思考运用：对正数运用基本不等式

证明

变式训练：

证明

证明：

由基本不等式1.本节课你学到了哪些知识？四回顾小结：两个平均数的概念2.这些知识能解决什么问题？本节课的学习，为我们今后证

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