全称量词与存在量词 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1全称量词与存在量词

语句(1)(2)不能判断真假，语句(3)(4)可以判断真假。

常见的全称量词还有“一切”“每一个”

“任给”“所有的”等。三、新知建构,典例分析

全称量词命题举例：

命题符号记法：

通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),….表示，变量x的取值范围用M表示，那么，

例.下列命题是否是全称量词命题？1.每一个三角形都有外接圆；2.一切的无理数都是正数；3.实数都有算术平方根.全称量词命题所描述的问题的特点：

给定范围内的所有元素(或每一个元素)都具有某种共同的性质。注意：在写全称量词命题时，为了避免歧义，一般不要省略全称量词。

解:(1)2是素数，但2不是奇数

,所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题(2)真命题

二.存在量词:

语句(1)(2)不能判断真假语句(3)(4)可以判断真假

常见的存在量词还有“有些’’，“有一个”“对某些”“有的”等。三、新知建构,典例分析

存在量词命题举例：命题：有的平行四边形是菱形；

有一个素数不是奇数。

（2）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线。全称量词命题、存在量词命题的表述方法:命题全称量词命题M,p(x)存在量词命题M,p(x)表述方法所有的M,p(x)成立对一切M,p(x)成立对每一个M,p(x)成立任选一个M,p(x)成立凡M,都有p(x)成立存在xM,使p(x)成立至少有一个xM,使p(x)成立对有些xM,使p(x)成立对某个xM,使p(x)成立有一个xM,使p(x)成练习：

2.下列命题中的假命题是（）

B二、含有一个量词的命题的否定：

这些命题和他们的否定在形式上有什么变化？三、新知建构，典例分析

从命题形式上看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论：

改量词，否结论例3写出下列全称量词命题的否定,并判断真假：（1） p:所有能被3整除的整数都是奇数；

（2） p:每一个四边形的四个顶点共圆；

例4、判断下列全称量词命题的真假，并写出其否定,并判断真假：1）

p:所有矩形的对角线相等；

3）p:等圆的面积相等，周长相等；真命题假命题真命题¬p:有的矩形对角线不相等；

¬p:存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等；假命题真命题假命题

一个命题的否定仍是一个命题，它和原先的命题只能一真一假，不能同真或同假。探究

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?三、新知建构，典例分析

从命题形式上看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论：

例4写出下列存在量词命题的否定，并判断真假：

（2） p:有的三角形是等边三角形；

（3） p:有一个素数含有三个正因数.

真命题真命题假命题假命题假命题真命题写出下列命题的否定：1）p:有理数是实数；2）p:能被8整除的数都能被4整除；¬p:至少存在一个有理数不是实数。¬p:有些能被8整除的数不能被4整除。所有的有理数都是实数每一个能被8整除的数都能被4整除总结需要对集合M中每个元素