正弦定理、余弦定理的应用教案 高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

更快、更高、更强，领先就是金牌课题1.6.3正弦定理、余弦定理的应用编号必修第二册第一章第6节共4课时施教教师施教日期第周星期施教班级课型新授课主备教师课标要求会用正弦定理、余弦定理解决一些三角形中的综合问题；理解三角形面积公式及其应用.教学目标1.通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。2.通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。3.培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。核心素养●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、○逻辑推理、●数学建模教学重点正弦定理的推论和变形的推导、应用.教学难点正弦定理的推论和变形在解三角形和实际问题中的应用.教学方法启发式教学，小组合作探究学习．教学手段多媒体辅助教学教学过程教学环节教学内容设计意图二次备课创设情境问题1：三角形各边与它所对角的正弦的比值相等，那么这个比值的几何意义是什么？问题2：在△ABC中，已知acosB＝bcosA．你能把其中的边a，b抛出两个新的问题，为探究新知作铺垫，激发学习兴趣．自主探究合作交流展示完善精讲释疑问题3：以直角三角形为例，你能找到它的外接圆的圆心的位置？外接圆的直径与三角形的边、角有关吗？它是否就是正弦定理的比值？设△ABC的外接圆的圆心为O，外接圆的半径为R．（1）若△ABC为Rt△，设∠C=90°，则c=2R．又sinA=ac=问题4：由问题3，你能分析出在锐角三角形情况下，是否还具有类似的结论？若△ABC为锐角三角形，如图，则点O在△ABC内．过B，O作直径BD，连接CD，则∠DCB=90°，BD=2R，在Rt△ABC中，BC=BDsinD=BDsinA，由此得到a=2RsinA．类似可证b=2R于是仍可得asinA=b问题5：在钝角三角形中，你能否也能推导出相同的结论？若△ABC为钝角三角形，如图，设∠B>90°，则点O在△ABC外．过C，O作直径连接AD，则∠DAC=90°，CD=2R，∠在Rt△ABC中，AC=CD∙sinD=CD∙sin(180°−综上可知，对于任意三角形，asinA=均成立，这个结果称为扩充的正弦定理，这表明三角形各边与它所对角的正弦的比值为一个常数，这个常数等于该三角形外接圆的直径．问题6:在扩充的正弦定理中，你能得到哪些推论？正弦定理的推论(式中R为△ABC外接圆半径)(1)sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；(2)eq\f(a,sinA)＝(3)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(4)sinA＝想一想：回到问题2：在△ABC中，已知acosB＝bcosA．你能把其中的边a例7.在△ABC中，已知acosA=b例8.设R是△ABC的外接圆的半径，S是△ABC的面积，求证：（1）S=abc4R；（2）以问题引出新知、给出三种情况下的推导过程.自然流畅，简单易懂.先从最简单的直角三角形为例，引导学生思考锐角三角形与钝角三角形的情况，引导学生主动思考,教师展示PPT，讲解思维过程，帮助学生总结方法.深度理解并总结边化角与角化边的规律.例7主要练习边化角情景下求三角形形状.例8利用函数正弦定理的推论，证明几个结论.课堂练习练习1.课本P48:1、2、3补充练习：1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA＝2sinBcosC，sin2A＝sin2B＋sin2C，判断△ABC的形状．2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(sinA−通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正．