专题1 分数乘法（数与代数）六年级上册数学寒假专项提升（苏教版）

专题1分数乘法（数与代数）1、分数成整数的意义和计算方法。（1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。（2）分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算，计算结果必须是最简分数。2、求一个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。3、有关分数乘法的简单实际问题。（1）“谁”的几分之几,就把“谁”看作单位“1”。（2）同“谁”比较,就把“谁”看作单位“1”。4、分数乘分数。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。5、解决分数连乘的实际问题。（1）连续求一个数的几分之几可以用分数连乘解决问题,解题的关键是找准单位“1”,理清等量关系。（2）计算分数连乘时,能约分的要先约分,再计算出结果。6、同分数连乘解决实际问题的基本思路。（1）找出题目中的关键句和单位1对应的量。（2）写出等量关系，根据关系式确定先求什么，后求什么。（3）根据等量关系式列式（分步或综合）解答。7、倒数的意义。（1）倒数的意义;乘积是1的两个数互为倒数。（2）倒数表示两个数之间的关系,互为倒数的两个数是相互依存的,倒数不能单独存在,即一个数不能称为倒数。8、求倒数的方法。（1）分数的倒数:把分数的分子、分母调换位置。（2）整数(0除外)的倒数;先把整数看作分母是1的分数,再调换分子,分母的位置。（3）1的倒数是1,0没有倒数。一、选择题1．（2023下·江苏淮安·六年级统考期末）下图是一个正方体的平面展开图，每个面上都有一个数，且相对的两个面上的数互为倒数，那么ab＝（

）。A． B． C． D．2．（2021上·安徽合肥·六年级统考期中）小悠去年身高124厘米，今年比去年长高了，小悠今年身高多少厘米？依依同学列式为124×（1＋），其中1＋表示（

）。A．小悠去年的身高 B．小悠今年的身高是去年的几分之几C．小悠今年的身高 D．小悠今年的身高比去年多几分之几3．（2023上·江苏·六年级期中）小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，还剩下全书的（

）。A． B． C． D．4．（2023上·江苏盐城·六年级统考期末）甲分钟做了3个零件，乙做1个零件要分钟，丙1分钟做了5个零件，其中工作效率最高的是（

）。A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较5．（2023上·江苏盐城·六年级校考期中）如果a和b互为倒数，那么×＝（

）。A．1 B．ab C． D．46．（2023上·江苏淮安·六年级校考期中）两根同样长的绳子，第一根用去了米，第二根用去了，两根用去的长度相比，（

）。A．第一根长些 B．第二根长些 C．一样长 D．无法比较二、填空题7．（2022上·江苏淮安·六年级校考期中）根据下面的条件，将数量关系式补充完整。(1)一辆卡车上午运走了一批石子的。()的吨数×＝()的吨数(2)男生人数比女生多。()的人数×＝()的人数8．（2023上·江苏徐州·六年级统考期中）小崎和朋友们去方特乐园玩密室逃脱；逃脱第一个房间用了32分钟，逃脱第二个房间用的时间比第一个房间少，逃脱第二个房间比第一个房间少用()分钟，逃脱第二个房间用了()分钟。9．千克＝()克

秒的＝()秒10．（2020上·江苏南京·六年级统考期中）一根铁丝长分米，如果用去分米，还剩()分米。如果用去，用去()分米。11．在人员密集的地方戴口罩对流行性疾病的传播有良好的防护作用。甜甜家一周用了42个医用口罩，爸爸用去了这些口罩的，甜甜用去的数量是爸爸的，甜甜用去了()个口罩。12．（2022上·江苏淮安·六年级统考期中）一种复读机原来每台售价80元，先每台售价降低，后每台又涨价了，现在每台复读机的售价是()元。三、计算题13．（2023上·江苏宿迁·六年级统考期末）看图列式计算。

14．怎样简便怎样算。

四、作图题15．（2023上·河南平顶山·六年级统考期末）在左图中画出阴影部分表示×2，在右图中画出阴影部分表示×。

五、解答题16．跳绳比赛中，刘红跳了160下，李明跳的数量是刘红的，张华跳的数量是李明的，张华跳了多少下？（先将线段图补充完整，再列式解答。）

17．（2023上·江苏·六年级期中）当人体失去血液总量的就会有生命危险。如果一个人体内共有4900毫升血液，当失血量达到1500毫升时，这个人会有生命危险吗？18．（2021上·安徽滁州·六年级统考期中）实验小学准备参加植树活动，共植树150棵，六年级植树的棵树占全校植树棵数的，五年级植树的棵树相当于六年级植树棵树的。五年级植树多少棵？19．人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。在某书店可以用12本旧书换2本新书，淘气家现在有300本旧书，准备拿出来换新书，他能换多少本？20．（2023上·山西临汾·六年级统考期末）一个无盖的长方体玻璃金鱼缸，从里面量，长米，宽米，高米。鱼缸里水深米，再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了米。（玻璃的厚度忽略不计）（1）这个鱼缸至少占地多少平方米？（2）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？（3）鹅卵石的体积一共是多少立方米？参考答案1．C【分析】根据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，根据特征进行判断相对的面，再根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数，计算即可。【详解】由分析可得：该展开图中，折成正方体后，“2”和“a”相对，“3”和“c”相对，“1”和“b”相对。因为“2”和“a”相对，所以2和a互为倒数，则a＝；“1”和“b”相对，所以1和b互为倒数，则b＝1；ab＝×1＝故答案为：C【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律，同时还要熟练掌握倒数的意义。2．B【分析】由于今年比去年长高了，说明今年的身高相当于去年的1＋，由于单位“1”是去年的身高，单位“1”已知，用乘法，即124×（1＋），由此即可知道1＋表示的意义是今年身高是去年的几分之几，据此即可选择。【详解】由分析可知：124×（1＋），其中1＋表示小悠今年的身高是去年的几分之几。故答案为：B【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几的数是多少，关键是找准单位“1”。3．B【分析】把这本书总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，还剩下（1－），再把剩下的页数看作单位“1”，第二天读了余下的，用（1－）×，求出第二天看了全书的分率，再用1减去第一天读了全书的分率，减去第二天读了全书的分率，即可求出还剩下全书的分率。【详解】1－－（1－）×＝－×＝－＝小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，还剩下全书的。故答案为：B【点睛】注意两个单位“1”的不同，再根据求一个数的几分之几是多少的计算方法求出第二天读了这本书的分率，进而解答。4．A【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间这一公式，分别算出甲、乙、丙三人的工作效率，再比较即可。【详解】甲：3÷＝＝乙：1÷＝1×6＝6丙：5÷1＝5因为＞6＞5，所以丙的效率最甲。故答案为：A【点睛】此题考查了分数除法运算以及工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。5．C【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，如果a和b互为倒数，那么a×b＝l。分数相乘，分子乘分子，分母乘分母，据此求出×的积即可。【详解】a×b＝1，那么×＝。故答案为：C【点睛】本题重点考查了倒数的认识，乘积是1的两个数互为倒数。6．D【分析】当这两根绳子长都是1米时，1米的是米，用去的长度同样长；当这两根绳子长都小于1米时，小于1米的也小于米，第一根用去的长；当这两根绳子长都大于1米时，大于1米的也大于米，第二个用去的长，据此解答。【详解】根据分析可知，由于两根绳子的长度不确定，两根同样长的绳子，第一根用去了米，第二根用去了，两根用去的长度相比无法比较。故答案为：D7．(1)这批石子运走(2)女生男生比女生多【分析】（1）已知上午运走了一批石子的，把这批石子的吨数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可得出数量关系。（2）已知男生人数比女生多，把女生的人数看作单位“1”，则男生比女生多的人数是女生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可得出数量关系。【详解】（1）这批石子的吨数×＝运走的吨数（2）女生的人数×＝男生比女生多的人数8．1220【分析】把逃脱第一个房间用的时间看作单位“1”，则逃脱第二个房间用的时间比第一个房间少，用32乘求出逃脱第二个房间比第一个房间少用的时间，第二个房间用的时间是第一个房间的（1－），根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此解答即可。【详解】32×＝12（分钟）32×（1－）＝32×＝20（分钟）逃脱第二个房间比第一个房间少用12分钟，逃脱第二个房间用了20分钟。9．450【分析】小单位换大单位除以进率，大单位换小单位乘上进率。【详解】1千克＝1000克，因为×1000＝450，所以千克＝450克；因为×＝，所以秒的＝秒。10．【分析】根据分数减法的意义，用即可求出剩下的长度；把铁丝的总长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用即可求出用去的长度。【详解】（分米）（分米）还剩分米，用去分米。【点睛】本题主要考查了分数减法和分数乘法的应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。11．10【分析】把口罩总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，利用口罩的总数乘求出爸爸用去多少个，再利用爸爸用去的数量乘即可求出甜甜用去的数量。【详解】42××＝14×＝10（个）甜甜用去了10个口罩。【点睛】本题考查了连续求一个数的几分之几是多少的问题应用。12．75【分析】把复读机的原来售价看作单位“1”，降价后的售价是原来的（1－），用原来复读机的售价×（1－），求出降价后的售价，再把降价后的售价看作单位“1”，涨价后的售价是降价后售价的（1＋），再以降价后的售价×（1＋），即求出现在每台复读机的售价。【详解】80×（1－）×（1＋）＝80××＝60×＝75（元）一种复读机原来每台售价80元，先每台售价降低，后每台又涨价了，现在每台复读机的售价是75元。【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，降价和提价的单位“1”不同。13．63人【分析】看图，将45人看作单位“1”，未知人数是它的（1＋）。将45人乘（1＋），即可解题。【详解】45×（1＋）＝45×＝63（人）14．；；【分析】①②根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；③根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；④根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。【详解】①②③④15．见详解【分析】左图：先把整个长方形看作单位“1”，平均分成9份，每份是，2份是，2个2份是，即取其中的4份画上阴影，那么阴影部分表示×2。右图：先把整个长方形看作单位“1”，把它平均分成2份，浅色阴影占其中的1份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，深色阴影占其中的2份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形的×。【详解】如图：

【点睛】运用分数的意义，画出长方形图解释分数乘整数与分数乘分数的意义，更直观。16．图见详解；112下【分析】先把刘红跳的数量看作单位“1”，李明跳的数量是刘红的，把单位“1”平均分成5份，李明跳的数量占其中的4份，李明跳的数量＝刘红跳的数量×，再把李明跳的数量看作单位“1”，张华跳的数量是李明的，把单位“1”平均分成8份，张华跳的数量占其中的7份，张华跳的数量＝李明跳的数量×，据此解答。【详解】分析可知：

160××＝128×＝112（下）答：张华跳了112下。【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，连续求一个数的几分之几是多少用分数乘法计算。17．会【分析】把4900毫升看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用4900×即可求出4900毫升的是多少，再和1500毫升比较即可。【详解】4900×＝1470（毫升）失血量要小于1470毫升；1500＞1470答：这个人会有生命危险。【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。18．35棵【分析】把植树的总棵树看作单位“1”，六年级植树的棵数占全校植树棵数的，用植树总棵树×，求出六年级植树的棵数；再把六年级植树的棵数看作单位“1”，五年级植树相当于六年级植树棵数的，用六年级植树棵数×，即可求出五年级植树棵数。【详解】150××＝60×＝35（棵）答：五年级植树35棵。【点睛】熟练掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。19．30本【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用300本乘，求出淘气拿出多少本旧书，再根据用12本旧书换2本新书，把12本旧书看作一份，求出旧书里有几份12，最后再乘2即可解答。【详解】＝15×2（本）答：他能换30本。20．（1）平方米；（2）平方米；（3）立方米【分析】（1）根据长方体的底面积＝