2024年河南省汝南县中考一模数学模拟试题(含答案)

--2024学年度下期第一次质检测试题九年级数学（注：请在答题卷上答题）题号一二三总分1617181920212223得分一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题有四个选项，其中只有一个是正确的。1．2024年的一场暴雪让人们开始关注天气预报，下列天气图案中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如果，那么下列比例式中正确的是（）A． B． C． D．3．中国古代数学名著《九章算术》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）（第3题图）A． B． C． D．4．如图，双曲线与直线相交于A、B两点，B的坐标为，则A点坐标为（）（第4题图）A． B． C． D．5．关于x的一元二次方程（k为常数）的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定根的情况6．如图，点A、C、B在点⊙O上，已知．则的值为（）（第6题图）A．135° B．120° C．110° D．100°7．甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题．如图是丙的座位，另外三人随机坐到①、②、③的任一个座位上．则甲和丁相邻的概率是（）（第7题图）A． B． C． D．8．如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高，坡面AB的坡度为，则AB的长度为（）（第8题图）A．10m B．m C．5m D．m9．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，，，则的长度为（）（第9题图）A． B． C． D．10．如图所示，已知△ABC中，，BC边上的高，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）（第10题图）A． B． C． D．二、填空题。（每小题3分，共15分）11．请你写出一个一元二次方程，使它的一个解为：．（写出一个即可）12．已知点与在函数的图象上，则、的大小关系为．13．如图，在中，．以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE．分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则的值为．（第13题图）14．如图，已知扇形ACB中，，以BC为直径作半圆O，过点O作AC的平行线，分别交半圆O，弧AB于点D、E，若扇形ACB的半径为4，则图中阴影部分的面积是．（第14题图）15．如图，等腰三角形ABC中，，该三角形的两条高BD与AE交于点F，连接CF，点P为射线AE上一个动点，连接BP，若，当△ABP与△BFC相似时，AP的长为．（第15题图）三、解答题。（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（9分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？18．（9分）某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下．课题测量旗杆的高度成员组长：××× 组员：×××，×××，×××测量工具皮尺，标杆测量示意图说明：在水平地面上直立一根标杆EF，观测者沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶端E、旗杆的顶端A在同一直线上．观测者与标杆的距离DF观测者与旗杆的距离DB标杆EF的长观测者的眼睛离地面的距离CD测量数据1m18m2.4m1.6m问题解决如图，过点C作CH⊥AB于点H，交EF于点G．…请根据以上测量结果及该小组的思路．求学校旗杆AB的高度．19．（9分）如图，直线l分别与x轴，y轴交于A，D两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点B，BC⊥x轴，垂足为C，D为AB的中点．，．（1）求出反比例函数的关系表达式；（2）若是该反比例函数图象上一点，且．请直接写出n的取值范围．20．（9分）暴雨过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的CD正好抵着高树AB的中点D．救援的小明等相知道高树比低树高多少（即的值），就通过测量得到了以下数据并进行计算：（1）米，，，取，他们设米，则用含x的代数式表示米，米．由此列方程求解得．（2）应用（1）的数据，求高树比低树高多少米（取1.4）21．（9分）如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．22．（10分）九年级学生小刚喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），下面是书的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等．已知：如图1，⊙O的两弦AB，CD相交于点P．图1求证：．证明：如图1，连接AC，BD．∵，．∴，（根据）∴，∴，∴两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．任务：（1）请将上述证明过程补充完整．根据：；@：．（2）小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，，，，求⊙O的半径．图223．（10分）【问题呈现】△CAB和△CDE都是直角三角形，，，，连接AD，BE，探究AD，BE的位置．【问题探究】（1）如图1，当时，直接写出AD，BE的位置关系：．图1（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．图2【拓展应用】（3）当，，，时，将△CDE绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求BE的长．备用图2023—2024学年度下期第一次质检测试题九年级数学参考答案一、选择题。1．A． 2．C． 3．C． 4．B． 5．A． 6．B． 7．D． 8．A． 9．A． 10．D．二、填空题11．x2－9＝0．（答案不唯一）12．y1＞y2．13．．14．．15．或．三、解答题16．解：（1）；（2）．17．解：设小路的宽应为xm，根据题意得：（16－2x）（9－x）＝112，解得：x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽应为1m．18．解：由题意得：CD＝FG＝BH＝1.6m，CG＝DF＝1m，CH＝BD＝18m，∠CGE＝∠CHA＝90°，∵EF＝2.4m，∴EG＝EF－FG＝2.4－1.6＝0.8（m），∵∠ECG＝∠ACH，∴△ECG∽△ACH，∴，∴，∴AH＝14.4，∴AB＝AH＋BH＝14.4＋1.6＝16（m），∴学校旗杆AB的高度16m．19．解：（1）∵BC⊥x轴，D为AB的中点，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，AD＝CD∵AC＝6，∴，∵OD⊥OC，∴，∴点B的坐标为：（3，8），∴，∴k＝24，∴反比例函数的表达式为．（2）0＜n＜8．20．解：（1）3x，4x，1.5；（2）由（1）得，BE＝3x＝3×1.5＝4.5（米），CE＝4x＝4×1.5＝6（米），DE＝4x＝4×1.5＝6（米），由勾股定理得，（米），（米），∵点D是AB的中点，∴AB＝2BD＝15（米），AB－CD＝15－8.4＝6.6（米），答：高树比低树高6.6米．（9分）21．解：（1）y＝－0.5x2＋3x＋1，∵，b＝3，c＝1，∴，，∴顶点（3，5.5），答：演员弹跳离地面的最大高度为5.5米．）（2）当x＝4时，代入，＝－8＋12＋1＝5，即点（4，5）在抛物线y＝－0.5x2＋3x＋1上，因此这次表演成功了．22．解：（1）两角分别相等的两个三角形相似；；（2）延长OP交圆O于点D，延长PO交圆O于点F，设圆O的半径为rcm，则PF＝（5＋r）cm，PD＝（r－5）cm，根据（1）中结论得，即为4×（10－4）＝（r＋5）（r－5），解得：r＝7或r＝－7（不符合题意，舍去），⊙O的半径为7cm．23．解：（1）AD⊥BE；（2）（1）中的结论成立，理由如下：如图2，延长BE交AC于点H，交AD于N，图2∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵，∴△DCA∽△ECB，∴∠DAC＝∠CBE，∵∠CAB＋∠ABE＋∠CBE＝9