辽宁省锦州市第八中学2023-2024学年九年级下学期101行动计划终极性评价（零模）数学模拟预测题(含答案)

锦州市第八中学2023－2024学年度第二学期101行动计划终极性评价九年级数学试卷（本试卷共23道题满分120分 考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若零下2摄氏度记为－2℃，则零上2摄氏度记为（）A．－2℃ B．0℃ C．+2℃ D．+4℃2．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图（）正面A． B． C． D．3．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．若方程没有实数根，则的值可以是（）A．－1 B．0 C．1 D．6．小明同学解方程的过程中，从哪一步开始出现错误（）解：方程两边同时乘以，得……第一步即……第二步解得，……第三步A第一步 B．第二步 C．第三步 D．三步都正确7．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马?若设快马天可追上慢马，由题意（）A． B．C． D．8．如图是一次函数与的图象，则下列结论：①；②；③；④方程的解是，错误的个数是（）8题图A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（）9题图A． B． C． D．10．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别与边、相交于点，，连接．若，，，则的长为（）10题图A．9 B．8 C．7 D．6第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）11．计算：______．12．如图，在正方形中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点的坐标为，将正方形沿着方向平移个单位，则点的对应点坐标为______．12题图13．甲袋有红球2个、白球1个，乙袋有红球1个、白球1个，这些球除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，从两个袋中各随机摸出一个球；摸出的两个球都是红球的概率是______．14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过上的两点，，其中为的中点，的面积为8，则的值为______．14题图15．如图，直线于点，点在直线上（不与点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，点是的中点，连接，，当是等腰三角形时，______．15题图三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算（每小题5分，共10分）（1） （2）17．（本小题8分）一方有难，八方支援。“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向疫区运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次2322第二次4540（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）由于疫情的持续，该公司安排甲、乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于47.4吨，请问该公司应至少安排甲种货车多少辆？18．（本小题共9分）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问题在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单选）A.文学；B.科技；C.艺术；D.体育填完后，请将问卷交给教务处根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：（1）在这次调查中，抽取的学生一共有______人；扇形统计图中n的值为______；（2）补全条形统计图；（3）在“文学”、“科技”、“艺术”、“体育”这四个项目中，众数是______，如果想在这四项中选择两项作为课后服务的内容，说出你的选择，并说明理由。（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“体育”类课外活动的学生有多少人？19．（本小题8分）桂花饼是一道传统小吃，入口酥松绵软，而且具有促进人体代谢，降低胆固醇及防止细胞老化功能，深受老百姓喜爱．已知甲、乙两家超市都以20元/盒的价格销售同一种桂花饼，并且同时在做促销活动：甲超市：办理本超市会员卡（卡费50元），食品全部打七折销售；乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售。活动期间，若刘小姐购买桂花饼x袋，在甲、乙超市所需费用分别为元、元，与x之间的函数图象如图所示，回答下列问题：（1）分别求出、与x之间的函数关系式；（2）当x的值为多少时，在两家超市购买的费用一样？（3）若刘小姐准备购买20盒桂花饼，你认为在哪家超市购买更划算？20．（本小题8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，．（参考数据：，，，）（1）如图2，，．①填空：______°．②投影探头的端点到桌面的距离为______．（2）如图3，将（1）中的向下旋转，当时，求投影探头的端点到桌面的距离．21．（本小题8分）如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．22．（本小题12分）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）．测得如下数据：水平距离x/cm0105090130170230竖直高度y/cm28.7533454945330（1）①当乒乓球到达最高点时，与球合之间的距离是______cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是______cm；②求满足条件的抛物线解析式；（2）技术分析：如果乒乓球的运行轨迹形状不变，最高点与球台之间的距离不变，只上下调整击球高度OA，确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB为274cm，球网CD高15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA的值约为48cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略不计）。23．（本小题12分）如图1，点是线段上与点，点不重合的任意一点，在的同侧分别以、、为顶点作，其中与的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点为等联点，线段为等联线（1）如图2，在个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，为端点在格点的已知线段．请用连接格点的方法，作出以线段为等联线、某格点为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；（2）如图3，在中，，，延长至点，使，作的等联角和．将沿折叠，使点落在点处，得，再延长交的延长线于，连接并延长交的延长线于，连接．①确定的形状，并说明理由；②若，，直接写出等联线和线段的长（用含的式子表示）．锦州市第八中学2023－2024学年度第二学期101行动计划终极性评价九年级数学试卷答案一、选择题（本题共10小题、每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCABDBDABD二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）11． 12．（1，3） 13． 14． 15．，，三、解答题（本题共8小题，共75分）16．计算：（每小题5分，共10分）（1）（2），17．（本小题8分）解：（1）解：设甲、乙两种货车每次满载分别能运输吨和吨物资，根据题意，得，解得，，答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；（2）设安排甲货车辆，乙货车辆，根据题意得，，解得，，该公司应至少安排甲种货车8辆．18．（本小题9分）（1）200 22；（2）（人）图略（3）文学，答案不唯一，合理即可（4）（人）选择“体育”类课外活动的学生有220人．19．（本小题8分）解：（1）由题意得，当时，当时，设．由题意得，解得，．与之间的函数关系式为．（2）由题意得，或．解得：或，为整数，取15．当时，在两家超市购买的费用一样．（3）当时，（元），（元），，在乙超市购买更划算．20．（本小题8分）解：（1）①160 ②36（2）解：如图所示，延长交于点，过点作，与延长线相交于点，过作于点，则四边形是矩形由（1）得，，，，，在中，，，．．投影仪的端点到桌面的距离为。21．（本小题8分）（1）证明：连接，是的切线，半径．，．，，，，，是的外角；（2）解：连接，，（或连接，证→是中点→），，，，．．是圆的直径，，，，，．．在中，．．，．22．（本小题12分）（1）①49；230．②设抛物线解析式为，将代入得．解得：．抛物线解析式为；（2）法一：运行轨迹形状不变，最高点与球台之间的距离不变可设平移后的抛物线的解析式为，依题意，当时，，即，解得：，（不合题意，舍去）当，时，法二：由原抛物线可知，当乒乓球由最高点到落到台面上，水平方向右移，即右移了140cm，若运行轨迹形状不变，最高点与球台之间的距离不变，则乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，最高点距点水平距离为140cm，此时，最高点距点水平距离为，即134cm平移后的抛物线的解析式为，当