2024年河南省周口市郸城县多校联考一模数学模拟试题(含答案)

年河南省中招权威预测数学模拟试卷（二）题号一二三总分得分注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上.2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内1.的相反数是（）A. B. C. D.2.2023年全国粮食总产量13908亿斤，比上年增加177.6亿斤，增长1.3%，连续9年稳定在1.3万亿斤以上.其中数据“13908亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下面调查中，适合采用全面调查的是（）A.对海鲜市场上梭子蟹质量情况的调查 B.了解市面上预制菜的卫生情况C.了解一个班级学生的视力情况 D.了解某型号空调的使用寿命4.下列各式中，计算正确的是（）A. B.C. D.5.某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）7.若关于x的一元二次方程x²−2x+A. B.1 C.2 D.38.一个不透明的口袋中有除标号外完全相同的五个小球，小球上分别标有1，2，3，4，5.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次取出的小球标号之和为3的倍数的概率是（）A. B. C. D.9.如图，菱形中，点M为的中点，点N为对角线上一个动点，连接，.若，则的最大值为（）A. B. C. D.10.如图1，矩形中，点E为的中点，动点P从点A出发，沿折线AD—DC匀速运动，到达点C时停止运动，连接，，设为x，为y，且y关于x的函数图象如图2所示，则的最大值为（）A. B.5 C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.函数中，自变量x的取值范围是______.12.将含30°角的直角三角尺如图摆放，直线，若，则的度数为______.13.写出一个经过点且在第一象限内y随x的增大而减小的函数解析式______.14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点O，A，B，D均在格点上，以O为圆心为半径的弧经过点B，以O为圆心，为半径的弧交于点E，的延长线交弧于点C，则图中阴影部分的面积为______.15.如图，等腰三角形中，，，点P为边上一个动点，连接，点D为点A关于的对称点，连接，，当垂直于的一腰时，的长为______.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（10分）（1）计算：；（2）化简：；17.（9分）某市举办中学生田径比赛，某中学准备选派一名立定三级跳选手参加比赛，对甲、乙两名同学进行了8次立定三级跳选拔比赛，他们的原始成绩（单位：m）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲7.37.17.37.57.27.37.57.2乙7.37.57.56.76.57.87.57.6甲、乙两名同学的8次立定三级跳成绩数据分析如下表：平均数（单位：m）中位数（单位：m）众数（单位：m）方差（单位：m²）甲abcd乙7.37.57.50.1825根据上表信息回答下列问题：（1）求出a、b、c、d的值；（2）这两名同学中，______的成绩更稳定；（填“甲”或“乙”）（3）若预测立定三级跳7.1m就可能获得冠军，该校为了获得比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛?并说明理由.18.（9分）如图，反比例函数的图象经过点，轴，点，的平分线交于点D，连接.（1）求反比例函数的表达式；（2）判断四边形的形状，并说明理由19.（9分）已知船甲从A处向正北方向的C岛航行，同时，船乙在岛C正东方向80海里的D处向正东方向航行，此时船甲观察到船乙在北偏东方向，1.5小时后船甲在B处观察到船乙在北偏东方向的E处，若船甲的航行速度为20海里/时，求船乙的速度.（确到0.1海里，参考数据：，，）20.（9分）部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器.某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器在网上销售，已知该电商销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利润为400元，销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为350元.（1）求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润.（2）该电商共购进这两种型号的充电器200个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，设购进慢充充电器x个，这200个充电器的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式；②该电商购进这两种充电器各多少个才能使销售总利润最大?最大总利润是多少元?21.如图，中，，为直径，为的切线，点C为切点，连接.（1）尺规作图：过点D作，垂足为M，交弦于点N，交切线于点E，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：；（3）若的半径为2，，求的长.22.（10分）“跳大绳”是中国历史悠久的运动，一直受到青少年儿童的喜爱.通过跳绳运动可以促进学生心肺功能的提高，培养学生良好的意志品质，还可以培养学生团结协作的精神.某校在大课间活动中开展了“跳大绳”活动.如图，小明和小亮分别抓住大绳的两端转动大绳，他们转动大绳的手距离水平地面均为，大绳在距离他们5m处有最高点，距水平地面.建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是大绳距小明的水平距离，是大绳距水平地面的高度.（1）求抛物线的表达式；（2）小红在跳绳时，距离小明的水平距离（即与点O的水平距离），当绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶正上方处，求小红的身高；（3）身高为的体育老师刘老师也参加了活动，当刘老师跳进大绳，直立落地时，绳子甩到最高处，且正好扫过刘老师的头顶，求刘老师与小红间的水平距离.23.（10分）如图，等腰直角三角形中，，，平分交于点M，过点M作，垂足为N，点P为直线上一个动点，以为边顺时针作，交直线于点Q.（1）如图1，当点P在线段上时，线段，的数量关系为______，线段，，之间的数量关系为_______.（2）如图2，当点P在线段上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（3）当点P在直线上运动时，，，直接写出的长.2024年河南省中招权威预测数学模拟试卷（二）参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与参考答案不同时，可参照参考答案的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.A8.D9.C10.B二、填空题（每小题3分，共15分）11.且12.55°13.答案不唯一，如14.15.或2三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：（1）原式；（2）原式.17.解：（1）；；∵7.3出现了3次，出现次数最多，，；（2）∵甲的方差小于乙的方差，甲的成绩更稳定，故填甲；（3）应选择甲.理由：如果立定三级跳7.1m就可获得冠军，那么成绩在7.1m或7.1m以上的次数甲多，则选择甲.18.解：（1）由题意得：，反比例函数的表达式是；（2）四边形是菱形.理由：∵，.，，.，，，.，，四边形是平行四边形.又，是菱形.19.解：在中，，（海里）.（海里），（海里）在中，，（海里）.（海里），船乙的速度为（海里/时）.答：船乙的速度约为38.3海里/时.20.解：（1）设每个慢充充电器的销售利润为a元，每个快充充电器的销售利润为b元，根据题意得，解得.答：每个慢充充电器的销售利润为10元，每个快充充电器的销售利润为15元.（2）①根据题意，，即；②据题意，，解得，，y随x的增大而减小，x为正整数，当时，y取最大值，则，此时最大利润是.即该电商购进67个慢充充电器和133个快充充电器时的销售总利润最大，最大总利润是2665元.21.解：（1）如图所示.（2）证明：是的直径，为的切线，，.，.，，，，，，；（3）是的直径，.，，.，.，，，，，，即，，.22.解：（1）由题意知，抛物线顶点坐标为，则抛物线的表达式为，将点代入得，解得，.即抛物线的表达式为.（2）把代入得，（m），即小红的身高是1.6m；（3）当时，，解得或，刘老师与小红之间的水平距离为（m）或（m），答：刘老师与小红间的水平距离是1m或7m.23.解：（