山西省朔州市多校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(含答案)

—2024学年度七年级下学期阶段评估（一）数学下册第五章说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．下列工具中，有对顶角的是（）A． B． C． D．2．下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A． B． C． D．3．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（）第3题图A．两点之间线段最短B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直C．垂线段最短D．两点确定一条直线4．如图，若，，则∠2的度数为（）第4题图A．130° B．126° C．122° D．108°5．下列命题中，是真命题的是（）A．若，，则a，b互为倒数B．若，，则∠1与∠2是对顶角C．若，则a＝3D．若，，则，互为余角6．如图，平移三角形ABC，使点B移动到点E，点C移动到点F，平移的方向为BC的方向，平移后的图形为三角形DEF，若平移的距离为3cm，EC＝1cm，则BF的长为（）第6题图A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm7．如图，已知直线AB和CD相交于点O，于点O，若OD平分∠BOE，则∠AOC的度数为（）第7题图A．35° B．40° C．45° D．55°8．光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线AB从空气射向玻璃，BC是折射光线，D为射线AB延长线上一点．若，，则∠3的度数为（）第8题图A．115° B．118° C．122° D．139°9．如图，点D，E，F分别在线段BC，AB，AC上，连接DE，DF，要使，需要增加的条件是（）第9题图A． B．C． D．10．如图，已知，，，CA平分∠DCB交EF于点G，则下列结论：①；②；③；④与∠1相等的角有2个，正确的有（）第10题图A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举一个反例，反例中的n可以是______．12．两直线相交，若∠1和∠2是一对对顶角，且，则∠2＝______．13．如图，直线a，c被直线b所截，则∠1与∠2是______．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”）第13题图14．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若，，则∠EPF的度数是______．第14题图15．如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路AD平行，则∠C的度数为______．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）如图，直线AB，CD相交于点O，，，求∠2的度数．（2）如图，，CB平分∠ACD，求证：．17．（本题7分）图1是小明设计的一个美丽图案．图2是其中的一个图形，其中，，，． 图1 图2（1）求∠A的度数．（2）试说明．18．（本题9分）如图，直线AB，CD交于点O，．（1）若，求的度数．（2）若，OF平分，求的度数．19．（本题9分）如图，，将两块直角三角尺（一块含30°，一块含45°）按如下方式进行摆放，恰好满足．（1）若，求的度数．（2）试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．20．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处，现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）请画出平移后的三角形DEF．（2）请说明三角形ABC经过怎样的平移得到三角形DEF．21．（本题7分）阅读下列内容，完成后面任务．如图，已知，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从点D引一条射线DE，若，求证：．证明：∵，（已知）∴．（依据1）∵，（已知）∴，（依据2）…任务：（1）材料中的依据1是_______________________，依据2是_______________________．（2）请将证明过程补充完整．22．（本题12分）综合与实践如图，点O在直线AB上，，OE平分∠BOC． 图1 图2（1）如图1，若，求∠DOE的度数．（2）如图1，试探究∠DOE与∠AOC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOE，试探究∠MON与∠DOE之间的数量关系，并说明理由．23．（本题13分）综合与探究【提出问题】（1）如图1，已知，线段EF，EC，DH分别与AB交于点A，G，B，，求证：．【深入探究】（2）如图2，点D在AE上，，，AF平分∠GAE，，求∠ABH的度数．【拓展探究】（3）如图3，，，试探究∠AGD，∠CEF和∠ECD有怎样的数量关系，写出结论，并说明理由． 图1 图2 图32023—2024学年度七年级下学期阶段评估（一）数学参考答案1．D2．A3．C4．B5．D6．B7．C8．A9．D10．C11．－2（答案不唯一）12．80°13．同位角14．44°15．130°提示：如图，过点B作．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．16．（1）解：∵，，∴．∵，∴．（2）证明：∵CB平分∠ACD，∴．∵，∴，∴．17．解：（1）∵，∴．∵，∴．（2）∵，，∴，∴．∵，∴．18．解：（1）∵，∴．∵，∴，∴．（2）设．∵，∴，∵，∴，解得，∴，．∵OF平分∠AOD，∴．∵，∴．19．解：（1）∵，，∴．∵，∴，∴．（2）．理由：∵，∴．∵，∴，即．∵，∴，∴．20．解：（1）如图，三角形DEF为所求．（2）把三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形DEF．21．解：（1）两直线平行，内错角相等；等量代换．（2）∴，∴．∵，∴．22．解：（1）∵，∴．∵OE平分∠BOC，∴．∵，∴．（2）．理由：∵，∴．∵OE平分∠BOC，∴．∵，