2024年陕西省榆林市榆阳区中考一模数学试题（含答案）

榆阳区2024年第一次中考模拟考试数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色罣水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．的相反数是（）A．－4 B． C．4 D．2．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．3．化简的结果为（）A． B． C． D．4．如图是某街道平面示意图的一部分，是两条互相平行的道路，是经过上一点的两条笔直道路，且于点交于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，点分别为的边的中点，连接，若的面积为3，则四边形的面积为（）A．12 B．6 C．18 D．96．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图彖分别为直线和直线，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．7．如图，Rt是工人李大爷自制的一个三角形纸板（厚度不计），已知，，李大爷将该三角形纸板放置在一个圆形工件上，使得顶点都在图形工件的圆周上，将直角边与圆形工件圆周的交点记为点，恰好发现，则该圆形工件的直径长为（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，二次函数为常数，且的图象如图所示，其对称轴为直线，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．分解因式：______．10．如图，将边长相等的正八边形与正六边形的一条边重合，点分别为正八边形和正六边形的顶点，则的度数为______°．11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将向右平移个单位，再向上平移个单位得到（点的对应点分别为点），则的值为______．12．如图，正方形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，连接，若，且反比例函数的图象与线段有交点，则的值可以是______．（写出一个即可）13．如图，在矩形中，，点为边的中点，将线段绕点旋转一定角度后得到线段，连接，点为线段的中点，连接，则线段长度的最大值为______．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）计算：．15．（本题满分5分）解不等式组：16．（本题满分5分）解方程：．17．（本题满分5分）如图，在口中，对角线，请用尺规作图法在上求作一点，使得点到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分5分）如图，在中，平分交于点，过的中点作分别交于点，连接，求证：四边形是菱形．19．（本题满分5分）2024年央视春晚西安分会场《山河诗长安》的惊艳亮相，为西安添了一把“火”，让人们再度看到了中华优秀传统文化创新传承的恢宏气魄，也深切感受到了中华民族的文化自信．晶晶在西安旅游期间，准备给朋友们带两种特色纪念品，经询问，购买3件种纪念品和2件种纪念品共需63元，每件种纪念品比每件种纪念品少6元，请问每件种纪念品和每件种纪念品的价格分别为多少？20．（本题满分5分）随着人民群众对文化艺术需求的增长和西安城市建设进程的不断加快，越来越多的地标性建筑也在西安诞生，这些文化地标不仅刷新了城市封面，也让西安这座城市更具年轻时尚与活力．周末，徐晓想跟好朋友刘庆从A．国家版本馆西安分馆、B．陕西考古博物馆、C．泾河新城体育中心、D．西安曲江万人竞技中心这四座地标性建筑中选择两座进行参观，一时间不知道如何选择，于是他们制作了如图所示的四张卡片（卡片正面分别是这四座地标性建筑的照片，卡片背面完全相同），将卡片背面朝上洗匀后，徐晓从中随机抽取一张，不放回，刘庆再从剩下的三张中随机抽取一张，他们两人抽取的两张卡片正面是哪两座建筑的照片，就去参观哪两座建筑． A．国家版本馆西安分馆 B．陕西考古博物馆 C．泾河新城体育中心 D．西安曲江万人竞技中心（1）徐晓抽取的卡片正面是C．泾河新城体育中心的概率是______；（2）请用列表法或画树状图的方法求徐晓跟好朋友刘庆最终去参观B．陕西考古博物馆、C．泾河新城体育中心这两座建筑的概率．21．（本题满分6分）某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，甲，乙两个小组分别设计了以下测量方案：课题测量教学楼的高度测量小组甲组乙组测量示意图图①图②测量说明CE⊥AB于点，CD⊥BD，AB⊥BD图中所有的点都在同一平面内AB⊥BD于点B，点B、C、D在一条水平直线上，图中所有的点都在同一平面内测量数据CE=6m，∠ACE=30°，∠BCE=45°∠ACB=45°，∠ADB=30°，请你选择其中的一种测量方案，求教学楼的高度AB．22．（本题满分7分）2024年3月15日是第42个国际消费者权益日．为进一步加强消费者权益保护工作，增强消费安全意识，某校组织学生到附近社区举行一次以“倡导诚实守信·共铸消费和谐”为主题的宣传活动，活动之前需要印刷一些宣传资料，经了解，甲、乙两家快印店印刷相同品质宣传资料的定价圴为5元/份，通过与店家协商，两家快印店分别给出了不同的优惠方案：甲店：无论印刷多少，一律按定价的八折收费．乙店：若一次性印刷不超过10份，则按定价收费；若一次性印刷超过10份，则不超过10份的部分按定价收费，超过10份的部分按定价的六折收费．设该校本次需要印刷的宣传资料共份，在甲店印刷共需费用为元，在乙店印刷共需费用为y乙元．（1）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（2）若该校本次需要印刷的宣传资料共25份，请计算并说明，在哪家店印刷比较划算？23．（本题满分7分）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展了一次“测还花生仁长轴长度”的实践活动．【实践发现】同学们从市场上销售的两个品种的花生仁中各随机抽取10粒，测量它们的长轴长度（如图①，并将测荲结果绘制成如下统计图（如图②．（单位：）【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差品种花生仁的长轴长度16161.2品种花生仁的长轴长度1919【问题解决】（1）上述表格中：______，______；（2）现有一粒花生仁的长轴长度为，那么这粒花生仁是______品种的可能性较大；（填“”或“”）（3）学校食堂准备从两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁的大小（长轴长度）要均匀，请问食堂应该选购哪个品种的花生仁？并说明理由．24．（本题满分8分）如图，是的直径，为上的两点，连接与交于点，过点作的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求线段的长．25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线为常数，且与轴交于两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数表达式和点的坐标；（2）将抛物线向右平移个单位得到抛物线，抛物线的顶点为，请问在平移过程中，是否存在的值，使得以点为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．26．（本题满分10分）【问题探究】（1）如图1，在四边形中，，点为上一点，连接，求证：；（2）如图2，在四边形中，，点为上一点，连接，，试判断与之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】（3）如图3，四边形是赵叔叔家的果园平面示意图，点为果园的一个出入口（点在边上），为果园内的两条运输通道（通道宽度忽略不计），经测量，，米，赵叔叔计划在区域内种植某种果树，并沿修建一条安全栅栏，为提前做好修建安全栅栏的预算，请你帮赵叔叔计算出的长度．榆阳区2024年第一次中考模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．D2．B3．A4．B5．D6．B7．C8．C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．10．10511．512．2（答案不唯一）13．【解析】取的中点，连接，如图．由，点为边的中点，可得到．将线段绕点旅转一定角度后得到线段，由此可得．由．分别为的中点可得到．在Rt中，，，而当点三点共线时，取得最大值，最大值为．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：原式=415．解：解不等式，得，解不等式，得，∴原不等式组的解集为．16．解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．检验：当时，，是方程的增根，该分式方程无解．17．解：点如图所示．18．证明：．平分．在和中，，．四边形为平行四边形．四边形是菱形．19．解：设每件种纪念品元，则每件种纪念品元．根据题意，得，解得，．答：每件种纪念品15元，每件种纪念品9元．20．解：（1）（2）根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中徐晓跟刘庆最终去参观B．陕西考古博物馆、C．泾河新城体育中心这两座建筑的情况有2种，（徐晓跟刘庆最终去参观B．䧅西考古博物馆、C．泾河新城体育中心这两座建筑．21．解：甲组：，．，为等腰直角三角形，，，即教学楼的高度为．乙组：于点，是等腰直角三角形，．，，即教学楼的高度为．22．解：（1），．（2）当时，，，在乙店印刷比较划算．23．解：（1）1619（2）（3），，食堂应该选购品种的花生仁．24．（1）证明：，．为的切线，，，即．（2）解：连接，如图．，．．，．．．，∴，即．25．解：（1）将点代入，得解得抛物线的函数表达式为．，点的坐标为．（2）过点作轨的平行线交轴于点，如图．根据题意可得，抛物线的顶点在直线上．抛物线与轴交于点，∴．．轴，轴，．以点为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，需分和两利情况进行分析．①当时，如图1，点在的位置：在Rt中，，，此