江苏省扬州市江都区第三中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(无答案)

江都区第三中学2023-2024学年第二学期九年级数学学科阶段测（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）2024.3一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．的相反数等于（）A．4 B． C． D．2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．若，则（）A．5 B． C．3 D．5．如图，四边形内接于，，，则等于（）A． B． C． D．6．若点，，在抛物线上，则结论正确的是（）A． B． C． D．7．如图，已知四边形是正方形，点E、F分别是、的中点，、相交于点G，若记图中阴影部分的面积为，正方形的面积记为，则（）A． B． C． D．8．如图，在x轴的上方作正方形，其对角线的交点在第一象限，反比例函数经过点N和点I，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为______．10．分解因式：______．11．若使得代数式有意义，则字母a的取值范围是______．12．已知函数的图象过点，则实数m的值为______．13．用半径为13cm，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______cm．14．如图，在平行四边形中，，，，点D作，垂定为E，则______．15．如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则______．16．关于x的方程的解是非负数，则a的取值范围是______．17．如图，直线与x轴，y轴分别交于点，，已知点C坐标为，点P是直线上一点，连接线段，．若，则点P坐标为______．18．如图，在中，，，以为边在下方作，连接，已知，，则的最大值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）计算：（1）（2）20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）为缓减校园周边道路的交通压力，及时调整学生上学时间，某校需要了解本校学生的上学方式，学生可以从“A：步行，B：骑自行车，C：家用汽车接送，B：其他方式”四个选项中进行选择．（1）学生甲随机选择“C：家用汽车接送”方式的概率为＿＿＿；（2）若两名学生分别从A，B，C，D四种上学方式中随机选择一种，求两名学生一人选择“A：步行”、另一人选择“C：家用汽车接送”的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）22．（8分）适当的劳动对青少年的成长和发展具有十分重要的意义，为了解九年级学生每周家务劳动的总时长，某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了九年级部分学生，对他们一周内家务劳动总时间t（单位：小时）进行了调查，并将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别家务劳动总时间分组频数A5B7C10D19Ea请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，______；（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是______；（3）请估计该校700名九年级学生中一周内家务劳动总时间不少于8小时的人数，23．（10分）近期，全国文化和旅游呈现出快速复苏的良好势头，某专卖店积极为五一黄金周作宣传与备货工作，已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多4元．用400元购进甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同，专卖店将每个甲种纪念品售价定为13元，每个乙种纪念品的售价定为8元．（1）每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少元？（2）根据市场调查，专卖店计划用不超过3000元的资金购进甲、乙两种纪念品共400个．假设这400个纪念品能够全部卖出，求该专卖店获得销售利润最大的进货方案．24．（10分）如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交射线和于点E，F，连接，．（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形．25．（10分）如图，是的直径，弦与交于点E，过点B的切线与的延长线交于点P，连接，．（1）求证：；（2）若的半径为3，，，求的值及的长．26．（10分）某菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如下表：售价x（元/千克）…2.533.54…需求量（吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为，函数图象见图1．③1～7月份该蔬菜售价（元/千克）、成本（元/千克）关于月份t的函数表达式分别为，，函数图象见图2．请解答下列问题：（1）求a，c的值．（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．27．（12分）【问题探究】课外兴趣小组活动时，同学们正在解决如下问题：如图1，在矩形中，点E，F分别是边，上的点，连接，，且于点G，若，，求的值．（1）请你帮助同学们解决上述问题，并说明理由．【初步运用】（2）如图2，在中，，，点D为的中点，连接，过点A作于点点E，交于点F，求的值．【灵活运用】（3）如图3，在四边形中，，，，，点E，F分别在边，上，且，垂足为G，则______．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点，连接．（1）求抛物线的解析式．